基本初等函数 对数函数

本文为大家介绍对数函数。

定义

一般地，函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

在对数函数中，x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。

它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

函数图像

图像通常可以很容易的反映出很多关于函数的性质，使我们更加快速的直观的认识一个函数。

与指数函数相当，对数函数中的底数a是常数，且要求a>0，a≠1,因此a的取值范围为：0<a<1和a>1两种情况。

下面将为大家介绍这两种情况的函数图像。

从图像上来看，对数函数的图形是指数函数的图形的关于y=x的对称的图形。

对数函数与图像之间的关系：0<a<1时，底数越小，图像越靠近x轴；a>1时，底数越大，图像越靠近x轴.

如上图可知，（1）与（2）的底数都是大于1的（a>1），（3）与（4）的底数在0到1之间（0<a<1）, （1）与（2）相比，（2）更靠近x轴，所以（2）的底数大于（1）的底数；（3）与（4）相比，（3）更靠近x轴，所以（3）的底数小于（4）的底数。

性质

• 同指数函数相当，底数a不大于0和等于0的函数，我们不予考虑。
  
• 对数函数与指数函数互为反函数。
  
• 对数函数的值域为：实数集R。
  
• 对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。
  
• a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
  
• 对数函数是非奇非偶函数，不是周期函数。
  
• 负数和零没有对数。
  
• 对数函数还有一个运算性质可以总结概括为：底真同对数正，底真异对数负（“同”与“异”是相比底数的符号真数的符号是否相同）。
  

总结

本文为大家介绍了基本初等函数对数函数的定义，函数图像，性质。