⚙️3.浮点型在内存中的存储

🔩3.1.一个例子

🔴浮点数存储的例子：👇

int main()
{
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为：%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("num的值为：%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
  return 0;
}

🥰可以先猜想一下打印的4个值分别是多少？

📀整型和浮点型在内存的存储是有区别的

🔩3.2.浮点数的存储规则

💡根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

🔴 (-1)^S * M * 2^E

🔴 (-1)^S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数

🔴 M 表示有效数字，大于等于1，小于2

🔴 2^E 表示指数位

💡我们举个栗子：

假如一个10进制浮点数为5.5，我们应该怎么转换成上面的形式呢？

二进制的数据的每一位权重是这样分布的☝️

根据规则，转换完之后就是这样的☝️

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数（float)，最高的一位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M

对于64位的浮点数(double)，最高的一位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

🔴IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定：

前面说过，1<=M<2，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分，比如保存 1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去，这样做的目的，是节省1位有效数字，以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

🔴至于指数E，情况就比较复杂：

首先E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的（比如0.5 = 1.0 * 2^-1），所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2 ^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001

💡举个栗子：5.5

int main()
{
  float f = 5.5f;
  // 101.1
  // (-1)^0 * 1.011 * 2^2
  // 0 10000001 011 00000000000000000000
  // S E(2+127)  M    补20个0（补齐23位）
  // 40b00000 --- 16进制
  return 0;
}

可以调试看一下内存👇

🥰根据规则，由此就可以知道了浮点数是如何存储的了

🔴指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

🔔E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位1

比如：

0.5(1/2)的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^（-1），其阶码为 -1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为：

0 01111110 00000000000000000000000

🔔E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字

🔔E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位S）

🔩3.3.例题解析

int main()
{
  int n = 9;
  //00000000000000000000000000001001 -- 9的补码
  //0 00000000 00000000000000000001001
  //E = 1-127 = -126
  //M = 0.00000000000000000001001
  //（-1）^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为：%d\n", n);//9
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.0
  *pFloat = 9.0;//以浮点数的视角，存放浮点型的数字
  //1001.0
  //1.001 * 2^3
  //（-1）^0 * 1.001 * 2^3
  //S = 0
  //E = 3
  //M = 1.001
  //0 (3+127)10000010 00100000000000000000000 -- 补码=原码
  printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616
  printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.0
  return 0;
}