插入排序概念
直接插入排序是从一个有序的序列中选择一个合适的位置进行插入，这个合适的位置取决于是要升序排序还是降序排序。
每一次进行排序之后，这段数据都是有序的。
插入排序分为2种
一 .直接插入排序
直接插入排序是从一段数据中将一个数据在合适的位置插入。
案例：
一张图弄懂直接插入排序
代码如下：
void InsertSort(int * a,int n ) { for(int i =0;i<n-1;i++) { int end = i; //保存待插入元素 int tmp = a[end+1]; while(end>=0) { if(a[end]>tmp) { //把end往后挪 a[end+1] = a[end]; //end再往前走 end--; } else { break; } } //由于不管是在中间的任意地方插入还是在end的末尾插入（即tmp是最大的情况）， //都是在end后面的位置插入，所以来到这里进行合并 a[end+1] = tmp; } }
直接插入排序时间复杂度
直接插入排序的时间复杂度为：O(N^2)，因为最坏的情况是逆序的情况
每一次插入需要挪动的次数为：1+2+3+4+…+n-2+n-1 = n*n/2
所以最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)
二.希尔排序
希尔排序可以被认为是优化后的直接插入排序。
具体优化过程如下：
给定一个gap，这个gap是把待插入的数据分成gap组，每组之间的间隔为gap长度
给定一个gap，这个gap是把待插入的数据分成gap组，每组之间的间隔为gap长度
给定一个gap，这个gap是把待插入的数据分成gap组，每组之间的间隔为gap长度
重要的事情说三遍。
比如：
令gap = 3，即待插入的数据的间隔为3，不同于直接插入排序，直接插入排序是第一个和第二个数据的间隔永远为1，而对于希尔排序，当gap = 3时，第一个数据和第二个数据的间隔为3。
当我们把该组的元素两两比较时，大的元素就会更快地往后走。
第二轮是将待插入元素8和9比较，因为9后面的第一个元素不再是7，而是9+gap的位置处的数据，即8
再将9和8进行比较，将8插入到9位置处。
当然，这是每组组内的比较，
放眼整个希尔排序来说，是多组同时进行的。
可以发现，
当gap越大，大的元素越快挪到后面
当gap越小，小的元素越慢挪到后面
当gap == 1时，就相当于上面提到的直接插入排序。
回到上面的案例，gap = 3，所以需要将数据分成3组，每组的间隔为3个长度。
如上图：此时每个元素都可以被覆盖到。
相当于同时把gap组中大的元素更快挪到后面
我们把上面的过程成为：预排序
也就是说，完成上面的操作之后，整个数据并不是有序的，而是 接近有序
比如上面的案例，完成预排序后，整组数据为：
此时是接近有序，所以此时令gap = 1，即最后接近有序的时候进行直接插入排序即可。
注意：gap的取值是不确定的：
gap取值越大，大的数据越快挪到后面，但越不接近有序
gap取值越小，大的数据越慢挪到后面，但越接近有序
总之gap是一定不能固定，并且gap的取值最后必须为1。
gap的取值应该是从大逐渐到小过渡的。
gap的取值一般是：
初始化gap = n，
进入轮回时：
gap = gap/3+1 或者 gap = gap/2，每次轮完一轮后，gap都会减小。
当gap的取值是gap = gap/2时，时间复杂度为：O(N*logN)，logN是以2为底N的对数
最坏情况同样为逆序：
最后一轮gap = 1，此时为直接插入排序，则N/2/2/2/…/2 = 1，
每次轮回一次gap，gap都会/2，最后一次gap = 1，则需要比较的次数是logN(以2为底N的对数)
希尔排序时间复杂度
总的时间复杂度为遍历整组元素的次数：O(N)*每次遍历进行插入的次数O(logN)
—> O(N * logN)
同理：当gap的变化是gap = gap/3-1时， 最坏情况下（逆序）每次轮回需要插入的次数是
(((N/3+1) /3+1)/3+1)… = 1
对于时间复杂度：可忽略掉+1项，所以每次轮回插入次数log3 (N) ,以3为底N的对数
总时间复杂度为O(N*log3 (N))
经过前人计算，希尔排序平均时间复杂度为：
O(N^1.3)
实现代码：
void ShellSort(int* a, int n) { //当gap越大，大的值越快到达最后的位置,但越不接近有序 //当gap越小，大的值越慢到达最后的位置，但越接近有序 //当gap值越接近1，排序越接近顺序 //刚gap == 1时，就是直接插入排序 int gap = n; while (gap > 1) { //两种方式均可，gap可以任取任何值，但是都必须保证gap最后一定为1 //gap = gap / 2; gap = gap / 3 + 1; //在这里就是把间隔多组的数据同时排列 for (int i = 0; i < n - gap; i++) { int end = i; int tmp = a[end + gap]; while (end >= 0) { //小于的情况，需要挪动数据 if (a[end] > tmp) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } //大于或者等于的情况，直接插入end后面 else { break; } } //由于最终都需要插入end后面，所以在循环之外插入 a[end + gap] = tmp; } } }
总结：希尔排序是在直接插入排序的基础上引入一个gap，这个gap把数据分成了gap组，并且每组元素之间的间隔也为gap。
gap每次都会逐渐减小，并且最后gap一定为1，当gap为1时，代表完成了预排序，
最后一步进行直接插入排序。
效率比较
void TestOP() { srand(time(0)); const int N = 1000000; int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N); assert(a1 && a2); for (int i = 0; i < N; ++i) { a1[i] = rand(); a2[i] = a1[i]; } //计算到这个走位置的时间（ms） int begin1 = clock(); InsertSort(a1, N); int end1 = clock(); //末位置-初位置就是时间差 int begin2 = clock(); ShellSort(a2, N); int end2 = clock(); printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1); printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2); free(a1); free(a2); } int main() { TestOP(); return 0; }
可以看到，当排序数据为100w个时，直接插入排序和希尔排序差距超过了2000倍。
直接插入排序和希尔排序的效率相比，数据越多，希尔排序较于直接插入排序的优化越大。
