一：度量空间
1.1定义
1.2更多细节
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%97%B4
二：欧几里得度量空间
2.1定义
2.2理解
数学知识补充（一）度量空间
2023-06-05
79
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数学知识补充（一）度量空间
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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.21
设 $f(x)$ 的一阶导数在 $[0,1]$ 上连续, 且 $f(0)=f(1)=0$, 求证: $\dps{\sev{\int_0^1 f(x)\rd x}\leq \frac{1}{4}\max_{0\leq x\leq 1}|f'(x)|}$.
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设 $f(x)$ 是 $[0,2\pi]$ 上的凸函数, $f'(x)$ 有界. 求证: $$\bex a_n=\frac{1}{\pi}\int_0^{2\pi} f(x)\cos nx\rd x\geq 0.
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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.3
求证: $\dps{f(x)=\int_0^x (t-t^2)\sin^{2n}t\rd t}$ ($n$ 为正整数) 在 $x\geq 0$ 上的最大值不超过 $\dps{\frac{1}{(2n+2)(2n+3)}}$.
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