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LeetCode 137. 只出现一次的数字 II[1]
题目描述
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
说明:
你的算法应该具有线性时间复杂度。你可以不使用额外空间来实现吗?
示例1
输入: [2,2,3,2] 输出: 3
示例2
输入: [0,1,0,1,0,1,99] 输出: 99
题解
逐位考虑
我们单独看二进制某一位,先不看单独的那个数,其他所有数字都出现了 3 次,所以那一位是 1 的个数一定是 3 的倍数。
再考虑这个出现一次的数,如果这一位是 1 ,那么这一位 1 的次数模 3 为 1 ,否则的话模 3 就是 0 。
那么就很简单了,统计一下有多少个数这一位上是 1 ,然后模 3 取余数,结果就是这个单独的数这一位上的值了。
遍历 32 位整数的每一位,就可以得到这个单独的数是多少了。
推广到一般情况:
如果其他数都出现了 次,一个数出现了一次。那么如果 是偶数,还是把所有的数异或起来就行了。如果 是奇数,那么统计每一位是 1 的个数,然后模 取余数就能得到那个单独的数了。
位运算
我们还可以用自动机来做这题,根据某一位 1 的个数,我们可以得到如下的状态自动机:
初始的时候在状态 0 (有 0 个 1),然后如果下一个数这一位是 1,就进入状态 1(有 1 个 1),接着如果下一个数这一位是 1,就进入状态 2(有 2 个 1),接着如果下一个数这一位是 1,就进入状态 3(有 3 个 1),最后如果再来了一个数这一位还是 1,就说明是一个新的数了,等价于回到了状态 1。而每个状态如果来的数这一位是 0 ,都会保持状态不变。
当然这个自动机还可以简化,注意观察可以发现状态 3 和状态 0 是等价的(输入 0 都保持不变,输入 1 都会进入状态 1)。所以我们将状态 1 和状态 3 合并为一个状态 0 ,得到如下的状态自动机:
因为一共有三个状态,所以我们需要用两个变量来表示状态。用 once
表示是否在状态 1,用 twice
来表示是否在状态 2 。那么两个变量都为 0 就表示在状态 0 。然后可以得到如下的状态转移表:
注意观察 once
只有两种情况下转移后为 1 。一种是 once=0, twice=0, x=1
,另一种是 once=1, twice=0, x=0
。其他所有情况下 once
都转移为 0 。这两种情况都满足 x^once=1
并且 twice=0
,所以 once
的转移就是 once = (x^once) & (~twice)
。
同理,观察 twice
只有两种情况下转移后为 1 。一种是 once=1, twice=0, x=1
,另一种是 once=0, twice=1, x=0
。其他所有情况下 twice
都转移为 0 。这两种情况都满足 x^twice=1
并且 once^twice=1
,所以 twice
的转移就是 twice = (x^twice) & (once^twice)
。但是!!!once
已经抢先一步转移过了,所以值已经变掉了,一个解决方法就是用临时变量保存一下前一个状态的 once
值。另一个方法就是,这两种情况下,once
都会转移到 0 ,所以判断条件直接用转移后的 once=0
就行了,随后转移就是 twice = (x^twice) & (~once)
。
代码
逐位考虑(c++)(代码有误,正确代码见留言第一条)
class Solution { public: vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) { int n = nums.size(); int x = 0; for (auto i : nums) x ^= i; for (int i = 1; i <= n+2; ++i) x ^= i; int lb = x & -x; int y = 0; for (auto i : nums) { if (i&lb) y ^= i; } for (int i = 1; i <= n+2; ++i) { if (i&lb) y ^= i; } return {y, y^x}; } };
位运算(c++)
class Solution { public: int singleNumber(vector<int>& nums) { int once = 0, twice = 0; for (auto x : nums) { once = (once^x)&(~twice); twice = (twice^x)&(~once); } return once; } };