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LeetCode 面试题65. 不用加减乘除做加法[1]
题目描述
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 四则运算符号。
示例1
输入： a = 1, b = 1 输出： 2
提示
- 均可能是负数或
- 结果不会溢出 位整数
题解
因为不允许采用四则运算，所以只能考虑位运算了。
其实就是用二进制来模拟加法操作。首先将两个数最低位相加，如果都是 ，那么就得到 ，并且进位 ，然后接着算下一位。
但是这样一位一位模拟不方便实现，更简单的实现方法是直接把两个数对应位相加，不管进位。然后进位单独计算，如果某一位两个数都是 ，那么进位就会对下一位产生影响。然后接着算不进位求和加上进位的值，再计算新的进位，依次重复下去，直到进位为 为止。
用一个实际的例子来演示一下，计算 的值，其中 表示每一步不考虑进位的求和， 表示每一步的进位，最后得到结果 ，也就是十进制的 ：
但是这里还是用到了加法怎么办呢？因为是二进制，所以不考虑进位求和的话，可以直接采用异或运算。而计算进位的话，直接用位与和左移一位就行了。
在 c++ 和 python 具体实现中，还有几个注意事项：
- LeetCode c++ 不允许负数左移操作，所以要转换成无符号整数。
- python 因为位数没有限制，所以负数补码会很长，所以要位与 0xffffffff 处理成 位整型数。
- c++ 还可以写成递归形式，也就是 可以递归成 ，其中 表示不进位求和结果， 表示进位的值。
代码
非递归（c++）
class Solution { public: int add(int a, int b) { while (b) { int carry = (unsigned int)(a & b) << 1; a ^= b; b = carry; } return a; } };
递归（c++）
class Solution { public: int add(int a, int b) { return b ? add(a^b, (unsigned int)(a&b)<<1) : a; } };
非递归（python）
class Solution: def add(self, a: int, b: int) -> int: a &= 0xffffffff b &= 0xffffffff while b != 0: carry = ((a & b) << 1) & 0xffffffff a ^= b b = carry return a if a < 0x80000000 else ~(a^0xffffffff)
投机取巧（python）
class Solution: def add(self, a: int, b: int) -> int: return sum([a, b])
