题目描述
如果一个由 '0' 和 '1' 组成的字符串，是以一些 '0'（可能没有 '0'）后面跟着一些 '1'（也可能没有 '1'）的形式组成的，那么该字符串是单调递增的。
我们给出一个由字符 '0' 和 '1' 组成的字符串 S，我们可以将任何 '0' 翻转为 '1' 或者将 '1' 翻转为 '0'。
返回使 S 单调递增的最小翻转次数。
示例1
输入： "00110" 输出： 1 解释： 我们翻转最后一位得到 00111.
示例2
输入： "010110" 输出： 2 解释： 我们翻转得到 011111，或者是 000111。
示例3
输入： "00011000" 输出： 2 解释： 我们翻转得到 00000000。
提示
- 1 <= S.length <= 20000
- S 中只包含字符 '0' 和 '1'
题解
要想把字符串变成递增的，只有两种可能，一种就是从某一处开始全是 1 ，之前都是 0 或者没有，另一种就是全 0 。那么我们只需要遍历这个 1 开始的位置就行了。
对于位置 i ，我们假设从它开始后面都是 1 ，前面都是 0 ，那么需要修改的的次数就是它后面 0 的数量减去它前面 1 的数量。
如果我们用数组预处理出来位置 i 开始到最后 1 的数量，记为 。那么它后面 0 的数量就可以表示为 ，也就是后面的长度减去 1 的数量。而它前面 1 的数量可以表示为 ，也就是 1 的总数量减去 i 后面 1 的数量。
那么总的修改次数就是 ，我们只需要遍历所有的 i ，找出最小值就行了。
另外还需要比较一下 的大小，也就是把所有的 1 都修改为 0 。
最终时间复杂度是 ，空间复杂度也是 。
代码
c++
class Solution { public: int minFlipsMonoIncr(string S) { int n = S.size(); int dp[n+1]; dp[n] = 0; for (int i = n-1; i >= 0; --i) { dp[i] = dp[i+1] + (S[i] == '1'); } int res = dp[0]; for (int i = 0; i < n; ++i) { res = min(res, dp[0]-dp[i]+n-i-dp[i]); } return res; } };
python
class Solution: def minFlipsMonoIncr(self, S: str) -> int: n = len(S) dp = [0] * (n+1) for i in range(n-1, -1, -1): dp[i] = dp[i+1] + (1 if S[i]=='1' else 0) res = dp[0] for i in range(n): res = min(res, dp[0]-dp[i]+n-i-dp[i]) return res
