题目描述
给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。
换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。
注意，删除一个元素后，子数组 不能为空。
示例1
输入： arr = [1,-2,0,3] 输出： 4 解释： 我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。
示例2
输入： arr = [1,-2,-2,3] 输出： 3 解释： 我们直接选出 [3]，这就是最大和。
示例3
输入： arr = [-1,-1,-1,-1] 输出： -1 解释： 最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。 我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。
提示
- 1 <= arr.length <= 10^5
- -10^4 <= arr[i] <= 10^4
题解
首先回顾一道很相似的题目，也就是求连续子数组的最大值，并不需要删除元素。
这其实只需要用动态规划就能实现了，也就是计算以 结尾的连续子数组的最大值，记为 。那么它一定要取 ，而前面的元素的话，如果 ，也就是以 为结尾的连续子数组最大值大于 0 ，那就加上前面的最大值，否则的话只取 就行了。最终答案就是取所有 中最大的，状态转移方程是：
回到本题，如果一个元素都不删除的话，那么做法就和上面一模一样。如果删除一个元素的话，那么它的左右两边就分成了两个连续的子数组了。
那么我们假设删除的是 ，那么我们只要求左右两边子数组的最大值之和，也就是以 结尾和以 开头的两个连续子数组的最大值之和。以 结尾上面已经求过了，以 开头和上面方法类似，从后往前求一遍就行了。这样预处理完两个动态规划数组之后，遍历删除的元素，就能 时间内算出最大值。
具体实现的时候，注意到删除的元素是有限制的，其实只需要遍历删除 到 就行了，因为删除首尾两个元素的话，剩下来一个子数组，答案已经包含在开始的预处理之中了。
空间方面，从右往左求以 开头的连续子数组最大值的时候，没有必要保存到数组里了，直接用变量保存，然后同时计算删除 之后最大值就行了。
代码
c++
class Solution { public: int maximumSum(vector<int>& arr) { int n = arr.size(); int dp[n]; dp[0] = arr[0]; int res = dp[0]; for (int i = 1; i < n; ++i) { dp[i] = arr[i] + max(dp[i-1], 0); res = max(res, dp[i]); } int last = arr[n-1]; for (int i = n-2; i > 0; --i) { res = max(res, dp[i-1]+last); last = arr[i] + max(last, 0); } return res; } };
python
class Solution: def maximumSum(self, arr: List[int]) -> int: n = len(arr) dp = [arr[0]] * n for i in range(1, n): dp[i] = arr[i] + max(dp[i-1], 0) res, last = max(dp), arr[-1] for i in range(n-2, 0, -1): res = max(res, dp[i-1]+last) last = arr[i] + max(last, 0) return res
