题目描述
给定一个整数 n, 返回从 1 到 n 的字典顺序。
例如，给定 n = 13，返回 [1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9] 。
请尽可能的优化算法的时间复杂度和空间复杂度。输入的数据 n 小于等于 5,000,000。
题解
排序法
首先把 1 到 n 所有整数的字符串形式放进数组，然后对这个字符串数组进行排序，最后把所有字符串转换成对应的整数就行了。
时间复杂度是 ，空间复杂度是 。
字典树法
还可以按从小到大顺序直接生成所有整数，首先观察如下的字典树：
字典树
可以看出来，这是一棵 10 叉的字典树，第一层根节点，第二层没有 0 （因为不能有前导 0 ），后面的每一层都是在上一层的基础上添加一位 0 到 9 。
而如果按照前序遍历的顺序遍历这棵树，得到的整数序列就是字典序从小到大的。但是这棵树深度是没有限制的啊，所以如果遍历到的数字 x 大于 n 的话，就要结束遍历，回溯到上一层。
时间复杂度是 ，空间复杂度是 。
代码
排序法（c++）
class Solution { public: vector<int> lexicalOrder(int n) { vector<string> s; vector<int> res; for (int i = 1; i <= n; ++i) s.push_back(to_string(i)); sort(s.begin(), s.end()); for (int i = 0; i < n; ++i) { res.push_back(atoi(s[i].c_str())); } return res; } };
排序法（python）
class Solution: def lexicalOrder(self, n: int) -> List[int]: res = [] for i in range(1, n+1): res.append(str(i)) res.sort() res = [int(x) for x in res] return res
字典树法（c++）
class Solution { public: vector<int> lexicalOrder(int n) { vector<int> res; for (int i = 1; i <= 9; ++i) dfs(i, n, res); return res; } void dfs(int x, int n, vector<int>& res) { if (x > n) return; res.push_back(x); for (int i = 0; i <= 9; ++i) { dfs(x*10+i, n, res); } } };
字典树法（python）
class Solution: def lexicalOrder(self, n: int) -> List[int]: res = [] for i in range(1, 10): self.dfs(i, n, res) return res def dfs(self, x, n, res): if x > n: return res.append(x) for i in range(10): self.dfs(x*10+i, n, res)
后记
字典序法的递归需要耗费更大的空间，而在实际运行中， python 代码排序法的运行速度甚至比字典序法更快，这说明了 python 递归是真的慢。
