二叉树专题（2）第97题除外

97. 交错字符串 Interleaving String

给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

两个字符串 s 和 t 交错的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干非空子字符串：

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"

输出：true

示例 2：

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"

输出：false

示例 3：

输入：s1 = "", s2 = "", s3 = ""

输出：true

提示：

0 <= s1.length, s2.length <= 100

0 <= s3.length <= 200

s1、s2、和 s3 都由小写英文字母组成

进阶：您能否仅使用 O(s2.length) 额外的内存空间来解决它?

代码1：动态规划

package main
import (
  "fmt"
)
func isInterleave(s1 string, s2 string, s3 string) bool {
  if len(s1)+len(s2) != len(s3) {
    return false
  }
  dp := make([][]bool, len(s1)+1)
  for i := range dp {
    dp[i] = make([]bool, len(s2)+1)
  }
  dp[0][0] = true
  for i := 1; i <= len(s1); i++ {
    dp[i][0] = dp[i-1][0] && s1[i-1] == s3[i-1]
  }
  for j := 1; j <= len(s2); j++ {
    dp[0][j] = dp[0][j-1] && s2[j-1] == s3[j-1]
  }
  for i := 1; i <= len(s1); i++ {
    for j := 1; j <= len(s2); j++ {
      if s1[i-1] == s3[i+j-1] {
        dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j]
      }
      if s2[j-1] == s3[i+j-1] {
        dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j-1]
      }
    }
  }
  return dp[len(s1)][len(s2)]
}
func main() {
  s1 := "aabcc"
  s2 := "dbbca"
  s3 := "aadbbcbcac"
  fmt.Println(isInterleave(s1, s2, s3))
  s1 = "aabcc"
  s2 = "dbbca"
  s3 = "aadbbbaccc"
  fmt.Println(isInterleave(s1, s2, s3))
  s1 = ""
  s2 = ""
  s3 = ""
  fmt.Println(isInterleave(s1, s2, s3))
}

输出：

true

false

true

代码2：广度优先搜索

package main
import (
  "fmt"
)
func isInterleave(s1 string, s2 string, s3 string) bool {
  if len(s1)+len(s2) != len(s3) {
    return false
  }
  queue := [][]int{{0, 0}}
  visited := make([][]bool, len(s1)+1)
  for i := range visited {
    visited[i] = make([]bool, len(s2)+1)
  }
  for len(queue) > 0 {
    i, j := queue[0][0], queue[0][1]
    queue = queue[1:]
    if visited[i][j] {
      continue
    }
    visited[i][j] = true
    if i == len(s1) && j == len(s2) {
      return true
    }
    if i < len(s1) && s1[i] == s3[i+j] {
      queue = append(queue, []int{i + 1, j})
    }
    if j < len(s2) && s2[j] == s3[i+j] {
      queue = append(queue, []int{i, j + 1})
    }
  }
  return false
}
func main() {
  s1 := "aabcc"
  s2 := "dbbca"
  s3 := "aadbbcbcac"
  fmt.Println(isInterleave(s1, s2, s3))
  s1 = "aabcc"
  s2 = "dbbca"
  s3 = "aadbbbaccc"
  fmt.Println(isInterleave(s1, s2, s3))
  s1 = ""
  s2 = ""
  s3 = ""
  fmt.Println(isInterleave(s1, s2, s3))
}

98. 验证二叉搜索树 Validate Binary Search Tree

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]

输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]

输出：false

解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

树中节点数目范围在[1, 10^4] 内
-2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

代码1：

package main
import (
  "fmt"
)
const null = -1 << 31
type TreeNode struct {
  Val   int
  Left  *TreeNode
  Right *TreeNode
}
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
  var pre *TreeNode
  return validate(root, &pre)
}
func validate(node *TreeNode, pre **TreeNode) bool {
  if node == nil {
    return true
  }
  if !validate(node.Left, pre) {
    return false
  }
  if *pre != nil && node.Val <= (*pre).Val {
    return false
  }
  *pre = node
  return validate(node.Right, pre)
}
func buildTree(nums []int) *TreeNode {
  if len(nums) == 0 {
    return nil
  }
  root := &TreeNode{Val: nums[0]}
  Queue := []*TreeNode{root}
  idx := 1
  for idx < len(nums) {
    node := Queue[0]
    Queue = Queue[1:]
    if nums[idx] != null {
      node.Left = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Left)
    }
    idx++
    if idx < len(nums) && nums[idx] != null {
      node.Right = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Right)
    }
    idx++
  }
  return root
}
func (root *TreeNode) LevelOrder() []int {
  var res []int
  if root == nil {
    return res
  }
  Queue := []*TreeNode{root}
  for len(Queue) > 0 {
    cur := Queue[0]
    Queue = Queue[1:]
    res = append(res, cur.Val)
    if cur.Left != nil {
      Queue = append(Queue, cur.Left)
    }
    if cur.Right != nil {
      Queue = append(Queue, cur.Right)
    }
  }
  return res
}
func main() {
  nums := []int{2, 1, 3}
  root := buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
  nums = []int{5, 1, 4, null, null, 3, 6}
  root = buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
  nums = []int{3, 1, 5, null, null, 4, 6}
  root = buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
}

输出：

true

false

true

代码2： 递归法

package main
import (
  "fmt"
)
const null = -1 << 31
type TreeNode struct {
  Val   int
  Left  *TreeNode
  Right *TreeNode
}
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
  return validate(root, nil, nil)
}
func validate(node *TreeNode, min *int, max *int) bool {
  if node == nil {
    return true
  }
  if (min != nil && node.Val <= *min) || (max != nil && node.Val >= *max) {
    return false
  }
  return validate(node.Left, min, &node.Val) && validate(node.Right, &node.Val, max)
}
func buildTree(nums []int) *TreeNode {
  if len(nums) == 0 {
    return nil
  }
  root := &TreeNode{Val: nums[0]}
  Queue := []*TreeNode{root}
  idx := 1
  for idx < len(nums) {
    node := Queue[0]
    Queue = Queue[1:]
    if nums[idx] != null {
      node.Left = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Left)
    }
    idx++
    if idx < len(nums) && nums[idx] != null {
      node.Right = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Right)
    }
    idx++
  }
  return root
}
func main() {
  nums := []int{2, 1, 3}
  root := buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
  nums = []int{5, 1, 4, null, null, 3, 6}
  root = buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
  nums = []int{3, 1, 5, null, null, 4, 6}
  root = buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
}

代码3： 中序遍历+判断

package main
import (
  "fmt"
)
const null = -1 << 31
type TreeNode struct {
  Val   int
  Left  *TreeNode
  Right *TreeNode
}
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
  var pre *TreeNode
  stack := []*TreeNode{}
  for root != nil || len(stack) > 0 {
    for root != nil {
      stack = append(stack, root)
      root = root.Left
    }
    node := stack[len(stack)-1]
    stack = stack[:len(stack)-1]
    if pre != nil && node.Val <= pre.Val {
      return false
    }
    pre = node
    root = node.Right
  }
  return true
}
func buildTree(nums []int) *TreeNode {
  if len(nums) == 0 {
    return nil
  }
  root := &TreeNode{Val: nums[0]}
  Queue := []*TreeNode{root}
  idx := 1
  for idx < len(nums) {
    node := Queue[0]
    Queue = Queue[1:]
    if nums[idx] != null {
      node.Left = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Left)
    }
    idx++
    if idx < len(nums) && nums[idx] != null {
      node.Right = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Right)
    }
    idx++
  }
  return root
}
func main() {
  nums := []int{2, 1, 3}
  root := buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
  nums = []int{5, 1, 4, null, null, 3, 6}
  root = buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
  nums = []int{3, 1, 5, null, null, 4, 6}
  root = buildTree(nums)
  fmt.Println(isValidBST(root))
}

99. 恢复二叉搜索树 Recover Binary Search Tree

给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的恰好两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树 。

示例 1：

输入：root = [1,3,null,null,2]

输出：[3,1,null,null,2]

解释：3 不能是 1 的左孩子，因为 3 > 1 。交换 1 和 3 使二叉搜索树有效。

示例 2：

输入：root = [3,1,4,null,null,2]

输出：[2,1,4,null,null,3]

解释：2 不能在 3 的右子树中，因为 2 < 3 。交换 2 和 3 使二叉搜索树有效。

提示：

树上节点的数目在范围 [2, 1000] 内

-2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

进阶：使用 O(n) 空间复杂度的解法很容易实现。你能想出一个只使用 O(1) 空间的解决方案吗？

代码1：中序遍历+交换节点值

对于二叉搜索树，中序遍历得到的序列是递增的。因此，如果有两个节点的值被错误地交换了，那么在中序遍历序列中一定存在两个相邻的逆序对。具体做法是，在中序遍历的过程中，用一个变量pre记录上一个遍历到的节点，每次遍历到一个节点时，判断其值是否小于pre的值，如果小于，则说明存在逆序对，记录下这两个节点，并继续遍历。最后，交换这两个节点的值即可。

package main
import (
  "fmt"
  "strconv"
)
const null = -1 << 31
type TreeNode struct {
  Val   int
  Left  *TreeNode
  Right *TreeNode
}
func recoverTree(root *TreeNode) {
  var pre, first, second *TreeNode
  var stack []*TreeNode
  for root != nil || len(stack) > 0 {
    for root != nil {
      stack = append(stack, root)
      root = root.Left
    }
    node := stack[len(stack)-1]
    stack = stack[:len(stack)-1]
    if pre != nil && node.Val < pre.Val {
      if first == nil {
        first = pre
      }
      second = node
    }
    pre = node
    root = node.Right
  }
  first.Val, second.Val = second.Val, first.Val
}
func buildTree(nums []int) *TreeNode {
  if len(nums) == 0 {
    return nil
  }
  root := &TreeNode{Val: nums[0]}
  Queue := []*TreeNode{root}
  idx := 1
  for idx < len(nums) {
    node := Queue[0]
    Queue = Queue[1:]
    if nums[idx] != null {
      node.Left = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Left)
    }
    idx++
    if idx < len(nums) && nums[idx] != null {
      node.Right = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Right)
    }
    idx++
  }
  return root
}
func levelOrder(root *TreeNode) string {
  if root == nil {
    return "[]"
  }
  arr := []int{}
  que := []*TreeNode{root}
  for len(que) > 0 {
    levelSize := len(que)
    for i := 0; i < levelSize; i++ {
      node := que[0]
      que = que[1:]
      if node == nil {
        arr = append(arr, null)
        continue
      }
      arr = append(arr, node.Val)
      que = append(que, node.Left, node.Right)
    }
  }
  size := len(arr)
  for size > 0 && arr[size-1] == null {
    arr = arr[:size-1]
    size = len(arr)
  }
  result := "["
  for i, n := range arr {
    if n == null {
      result += "null"
    } else {
      result += strconv.FormatInt(int64(n), 10)
    }
    if i < size-1 {
      result += ","
    } else {
      result += "]"
    }
  }
  return result
}
func main() {
  nums := []int{1, 3, null, null, 2}
  root := buildTree(nums)
  fmt.Println(levelOrder(root))
  recoverTree(root)
  fmt.Println(levelOrder(root))
  nums = []int{3, 1, 4, null, null, 2}
  root = buildTree(nums)
  fmt.Println(levelOrder(root))
  recoverTree(root)
  fmt.Println(levelOrder(root))
}

输出：

[1,3,null,null,2]

[3,1,null,null,2]

[3,1,4,null,null,2]

[2,1,4,null,null,3]

代码2：Morris遍历

Morris遍历是一种不需要额外空间的遍历二叉树的方法，它的核心思想是利用叶子节点的空指针来存储遍历中的临时信息。对于二叉搜索树，Morris中序遍历的过程中，每个节点的左子树都已经被遍历完毕，因此可以在遍历到每个节点时，比较它的值和它的前驱节点的值，如果它的值小于前驱节点的值，那么就找到了一个逆序对。我们用两个指针first和second来记录这两个节点，最后交换它们的值即可。

package main
import (
  "fmt"
  "strconv"
)
const null = -1 << 31
type TreeNode struct {
  Val   int
  Left  *TreeNode
  Right *TreeNode
}
func recoverTree(root *TreeNode) {
  var first, second, pre *TreeNode
  var temp *TreeNode
  for root != nil {
    if root.Left != nil {
      temp = root.Left
      for temp.Right != nil && temp.Right != root {
        temp = temp.Right
      }
      if temp.Right == nil {
        temp.Right = root
        root = root.Left
      } else {
        if pre != nil && root.Val < pre.Val {
          if first == nil {
            first = pre
          }
          second = root
        }
        pre = root
        temp.Right = nil
        root = root.Right
      }
    } else {
      if pre != nil && root.Val < pre.Val {
        if first == nil {
          first = pre
        }
        second = root
      }
      pre = root
      root = root.Right
    }
  }
  first.Val, second.Val = second.Val, first.Val
}
func buildTree(nums []int) *TreeNode {
  if len(nums) == 0 {
    return nil
  }
  root := &TreeNode{Val: nums[0]}
  Queue := []*TreeNode{root}
  idx := 1
  for idx < len(nums) {
    node := Queue[0]
    Queue = Queue[1:]
    if nums[idx] != null {
      node.Left = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Left)
    }
    idx++
    if idx < len(nums) && nums[idx] != null {
      node.Right = &TreeNode{Val: nums[idx]}
      Queue = append(Queue, node.Right)
    }
    idx++
  }
  return root
}
func levelOrder(root *TreeNode) string {
  if root == nil {
    return "[]"
  }
  arr := []int{}
  que := []*TreeNode{root}
  for len(que) > 0 {
    levelSize := len(que)
    for i := 0; i < levelSize; i++ {
      node := que[0]
      que = que[1:]
      if node == nil {
        arr = append(arr, null)
        continue
      }
      arr = append(arr, node.Val)
      que = append(que, node.Left, node.Right)
    }
  }
  size := len(arr)
  for size > 0 && arr[size-1] == null {
    arr = arr[:size-1]
    size = len(arr)
  }
  result := "["
  for i, n := range arr {
    if n == null {
      result += "null"
    } else {
      result += strconv.FormatInt(int64(n), 10)
    }
    if i < size-1 {
      result += ","
    } else {
      result += "]"
    }
  }
  return result
}
func main() {
  nums := []int{1, 3, null, null, 2}
  root := buildTree(nums)
  fmt.Println(levelOrder(root))
  recoverTree(root)
  fmt.Println(levelOrder(root))
  nums = []int{3, 1, 4, null, null, 2}
  root = buildTree(nums)
  fmt.Println(levelOrder(root))
  recoverTree(root)
  fmt.Println(levelOrder(root))
}