【C++】 哈希 (上)

简介: 【C++】 哈希 (上)

1. 哈希概念


理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立

一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中:

插入元素

根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置

取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称

为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

2. 哈希表

key跟存储位置建立映射(关联)关系

直接定址法(常用)

1c14b02f983d444db395023e340e6300.png

每一个值都有一个唯一位置

特点:适用于范围比较集中的数据

除留余数法(常用)

特点:范围不集中,分布分散


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当前数据非常分散,虽然最大值已经达到1000,但是空间使用效率太低,所以不应该开1000个空间储存

所以想要把分散的数据,映射到固定的空间中

key值跟存储位置的关系,是模出来的

不同的值有可能映射到相同的位置 即哈希冲突

如55与15取模后的值都为5


解决哈希冲突方法1 ——闭散列


闭散列又称 开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明哈希表中必然还有空位置,则可以把key存放到冲突位置中的下一个位置去


如何寻找下一个位置?

线性探测


若有两个取模相同的值,则将先进来的占住当前取模位置,后进来的向后探测,若有空位置则放入


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因为是先将2取模,所以2占住了映射2的位置,而当将102取模时,由于位置被2占住,所以向后寻找空位置,即在映射4的位置


hashi=key%len

len代表 表的长度

若当前位置已经被占住,hashi+i (i>=0)

i从0开始,不断增加直到找到一个没有占住的位置,超过该表的长度


3. 闭散列的实现

当使用除留余数法解决问题时

不同的值映射在相同的位置,即哈希冲突/哈希碰撞


使用线性探测处理,依次找后面位置存储 hashi + i (1,2,3,4)

如何处理删除数据?

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假设要删除33,因为33取余后为3,所以先去位置为3的地方去找,没有找到,则继续向后寻找

寻找到空才结束

cfa87e3ddaf6432982ee4a75cd283deb.png

假设把33直接删除,当再次查找13时,由于提前遇到空,则直接结束

所以找到后,并不能直接删除,因为会影响查找

设置三种状态: 空、存在、删除

定义数据结构

f97de13b547141a6bfd4c50e19242900.png

需要使用枚举来表示三种状态 删除 存在 空

表示状态的state 也应该默认设为空,不然有可能造成 映射位置 没有数据但是 状态为存在的情况

insert

hashi=key%len

len代表 表的长度

若当前位置已经被占住,hashi+i (i>=0)


len为 _tables.size() 还是 _tables.capacity()?

e127ed98ecb7435681d24d040b13660f.png

假设将hashi的大小设为capacity

若当前位置为空,则将值填入进去,并且将状态设置为存在,会造成越界

在vector中 operator[] 会做越界检查,下标是否小于size


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无法访问10后面的数据的,会造成越界


len为_tables.size()

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线性探测

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95cd29984ac345d088bab5f18e3ea2c3.png


若从3位置开始,则+7时,绕过去导致达到0位置处,所以需要将index%size,从而达到0位置处

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若当前位置存在,则继续向后走,若遇到空或者删除状态,则停下来填入数据,并将其设置为存在状态,存储的数据个数+1

负载因子

哈希表冲突越多,效率越低

若表中位置都满了,就需要扩容 ,提出负载因子的概念


负载因子 = 填入表的元素个数 / 表的长度

表示 表储存数量的百分比


填入表的元素个数 越大,表示冲突的可能性越大,

填入表的元素个数 越小,表示冲突的可能性越小

所以在开放定址法时,应该控制在0.7-0.8以下,超过就会扩容


扩容

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需要注意的是 整形 除以整形 不存在小数

3939e3357bce4d9b94a3986a7d2bc05c.png

可以选择将其分子扩大10倍,则除出来的结果 为整数

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表为空没有处理,无法扩容

size的大小没有变化,改变的caoacity的大小

但是增加的capacity的空间是不能被访问到的


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fc6adb27d5584936ac11a1d63cdc6965.png77a98cb6630f426cab1bf243d75b3c63.png

size刚开始时为10,通过扩容size变为20

再次寻找13时,13%20 ==13 , 而13所在位置是4 ,所以是找不到的

说明当前扩容方法是不可以的


1c510c51a94e4bbabf81afbfd97a707e.png


开辟一块新的空间,将原来空间内的数据都重新计算在新空间的映射位置

映射关系变了

原来冲突的值可能不冲突了

原来不冲突的值可能冲突了


d70c5452d5f54b7aa2db0b70eb274dc7.png


创建newht,将其中的_tables的size进行扩容

通过 复用insert的方式,完成对新表的映射

交换旧表与newht的_tables ,以达到更新数据的目的


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Find


aa11af0b6d44488eac8e5b664f9518fb.png

若当前位置的状态为存在或者删除,则继续找, 遇见空 就结束

若在循环中找到了,则返回对应位置的地址,若没找到则返回nullptr

虽然把要删除的数据的状态改为DELETE,但是数据本身还是在的

所以Find还是可以找到的

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所以只有当前位置的数据状态为EXIST时并且当前位置的数据等于key值,才返回

Erase

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通过Find寻找要删除的数据,若找到了,则将其状态改为DELETE 将其数据个数减1 并返回true ,若没有找到,则返回false

完整代码

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
enum State //表示三种状态
{
  EMPTY, //空
  EXIST,//存在
  DELETE//删除
};
template<class K,class V>
struct HashData
{
  pair<K, V>_kv;//对应的KV 数据
  State _state=EMPTY;//表示状态
};
template<class K,class V>
class HashTable
{
public:
  bool insert(const pair<K, V>& kv) //插入
  {
    //若数据已经有了,就不要插入了
    if (Find(kv.first))
    {
      return false;
    }
    //负载因子超过0.7就扩容
    if (_tables.size()==0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
    {
      size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2; 
      HashTable<K, V> newht;
      newht._tables.resize(newsize); //将newht中的_tables 进行扩容
      //遍历旧表,重新映射到新表
      for (auto & data : _tables)
      {
        newht.insert(data._kv);//将旧表数据进行插入newht中
      }
      //将_tables 更新为newht中的数据
      _tables.swap(newht._tables);
    }
    //key值%当前表的长度
    size_t hashi = kv.first % _tables.size();
    //线性探测
    size_t i = 1;
    size_t index = hashi;
    while (_tables[index]._state == EXIST)//若当前位置值存在,则继续往后走
    {
      //加i是因为有可能后面的位置被占用,则需要找到一个没有被占用的位置
      index = hashi + i;
      //为了针对绕过去的情况
      index %= _tables.size();
      i++;//i的值从1开始 依次递增
    }
    _tables[index]._kv = kv;//填入数据
    _tables[index]._state = EXIST;//设置为存在状态
    _n++;
    return true;
  }
  HashData<K, V>* Find(const K& key)//查找
  {
    if (_tables.size() == 0)
    {
      return false;
    }
    size_t hashi = key % _tables.size();
    //线性探测
    size_t i = 1;
    size_t index = hashi;
    while (_tables[index]._state != EMPTY)
    {
      if (_tables[index]._state==EXIST&&_tables[index]._kv.first == key)//找到
      {
        return   &_tables[index];
      }
      //加i是因为有可能后面的位置被占用,则需要找到一个没有被占用的位置
      index = hashi + i;
      index %= _tables.size();
      i++;//i的值从1开始 依次递增
      //表里全是删除/存在状态的数据
      if (index == hashi)
      {
        break;
      }
    }
    return nullptr; 
  }
  bool Erase(const K& key)
  {
    HashData<K, V>* ret = Find(key);
    if (ret)
    {
      ret->_state == DELETE;
      --_n;
      return true;
    }
    else
    {
      return false;
    }
  }
private:
  vector<HashData<K,V>> _tables;
  size_t _n = 0; // 存储的数据个数
}; 
void hashtest()
{
  int a[] = { 3,33,2,13,5,12,1002 };
  HashTable<int, int>v;
  for (auto e : a)
  {
    v.insert(make_pair(e, e));
  }
}
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