【基础入门题030】《孙子算经》之鸡兔同笼

【基础入门题】2021.11.26

《孙子算经》今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

编程语言：包括但不限于Python

题目来源：派森特给站每日刷题频道

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即解整数不定方程组： i+j==35; i*2+j*4==94; i,j>=1

双循环：

def ChickenAndRabbit():
  for i in range(36):
    for j in range(36):
      if i*2+j*4==94 and i+j==35:
        return i,j
>>> ChickenAndRabbit()
(23, 12)

单循环：

def ChickenAndRabbit():
  for i in range(36):
    if i*2+(35-i)*4==94:
      return i,35-i
>>> ChickenAndRabbit()
(23, 12)

“抬腿法”一：

不管什么动物，都抬起两条腿：即变成“上有三十五头，下有二十四足(94-35x2=24)”，余下24足当然全是兔子的，所有兔子有12只，鸡有35-12=23只。

def ChickenAndRabbit(heads, feet):
  rabbits = (feet - heads*2)//2
  chickens = heads - rabbits
  return chickens,rabbits
>>> ChickenAndRabbit(35,94)
(23, 12)

“抬腿法”二：

不管什么动物，都抬起一半的腿：即变成“上有三十五头，下有四十七足(94/2)”，余下47足减去总头数35就是兔子的数量，所有兔子有47-35=12只，鸡有35-12=23只。

def ChickenAndRabbit(heads, feet):
  rabbits = feet//2 - heads
  chickens = heads - rabbits
  return chickens,rabbits
>>> ChickenAndRabbit(35,94)
(23, 12)

扩展题

《孙子算经》中还有另外一题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。

def Animals():
  for i in range(77):
    for j in range(77):
      if i*6+j*4==76 and i*4+j*2==46:
        return i,j
>>> Animals()
(8, 7)

现代扩展的题目，变量可以是小数的，也可能是负数的

1. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？

2. 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？

3. 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？

4. 1998年时，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

5. 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

6. 某次数学竞赛共有10题，答对加4分，答错或不答扣2分。一位同学得了4分，请问这位同学答对几题？