前言
废话不多，数据结构必须学！ 每天更新一章，一篇写不完的话会分成两篇来写~
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算法时间复杂度
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定 T( n )的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作: T (n)= O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
这样用大写0( )来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大0记法。
一般情况下， 随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
显然，由此算法时间复杂度的定义可知，我们的三个求和算法的时间复杂度分别为O(n), O(1), O(n2)。我们分别给它们取了非官方的名称，0(1)叫常数阶、0(n)叫线性阶、0(n2)叫平方阶，当然，还有其他的一些阶，之后会介绍
推导大0阶方法
那么如何分析一个算法的时间复杂度呢?即如何推导大0阶呢?
推导大O阶:
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3.如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大O阶
哈，仿佛是得到了游戏攻略一样，我们好像已经得到了一个推导算法时间复杂度的万能公式。可事实上，分析一个算法的时间复杂度，没有这么简单，还需要多.看几个例子
常数阶
首先顺序结构的时间复杂度。下面这个算法，也就是刚才的第二种算法(高斯算法)，为什么时间复杂度不是0(3)，而是0(1)。
int sum = 0,n = 100; /*执行一次*/ sum =(1+n)*n/2; /*执行一次*/ printf ( "8d", sum) ; /*执行一次*/
这个算法的运行次数函数是f (n) =3。 根据我们推导大0阶的方法，第一步就是把常数项3改为1。在保留最高阶项时发现，它根本没有最高阶项，所以这个算法的时间复杂度为O（1）
如果有多条sum，那么它的时间复杂度依旧是O（1），也叫常数阶
注意:不管这个常数是多少，。我们都记作O(),而不能是O(3). O(12)等其他任何数字
线性阶
线性阶的循环结构会复杂很多。要确定某个算法的阶次，我们常常需要确定某个特定语句或某个语句集运行的次数。因此，我们要分析算法的复杂度，关键就是要分析循环结构的运行情况。
下面这段代码，它的循环的时间复杂度为O(n)， 因为循环体中的代码须要执行n次。
#include <stdio.h> void main() { int sum; for (int i = 0; i < n; i++) { sum += i; } printf("%d",sum); }
对数阶
int count=1; while(count< n) { count = count * 2; }
由于每次count乘以2之后，就距离n更近了一分。也就是说，有多少个2相乘后大于n,则会退出循环。由2^x=n 得到x=log2n。 所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。
平方阶
下面例子是一个循环嵌套，它的内循环刚才我们已经分析过，时间复杂度为 O(n)。
for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { /* code */ } }
而对于外层的循环，不过是内部这个时间复杂度为O(n)的语句，再循环n次。所以这段代码的时间复杂度为0(n^2)。
下面这个循环嵌套，它的时间复杂度是多少呢?
for (int i = 0; i < n; i++) { for (j = i; j < n; j++) { /* code */ } }
用我们推导大0阶的方法，第一条，没有加法常数不予考虑;第二条，只保留最高阶项，因此保留n2/2; 第三条，去除这个项相乘的常数，也就是去除1/2, 最终这段代码的时间复杂度为O(n^2)。
方法调用的时间复杂度分析
for (int i = 0; i < n; i++) { func(i) }void func(int count){ printf(count);}
函数体是打印这个参数。其实这很好理解，function 函数的时间复杂度是O(1)。所以整体的时间复杂度为O(n)。
如果调用函数的内容有个循环，那么时间复杂度为O（n^2）
根据大O阶的方法，代码的时间复杂度也是O（n^2)
常见的时间复杂度
n的n方阶时间复杂度耗费的时间是最多的，最小的是常数阶
最坏情况与平均情况
找东西有运气好的时候，也有怎么也找不到的情况。但在现实中,通常我们碰到的绝大多数既不是最好的也不是最坏的，所以算下来是平均情况居多。
算法的分析也是类似，我们查找-一个有n个随机数字数组中的某个数字，最好的情况是第一一个数字就是，那么算法的时间复杂度为0(1)，但也有可能这个数字就在最后一个位置上待着，那么算法的时间复杂度就是0[n),这是最坏的一种情况了。
最坏情况运行时间是一种保证， 那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的需求， 通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。
平均运行时间也就是从概率的角度看，这个数字在每一个位置的可能性是相同的，所以平均的查找时间为n/2次后发现这个目标元素。
平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。也就是说，我们运行一段程序代码时，是希望看到平均运行时间的。可现实中，平均运行时间很难通过分析得到，一般都是通过运行一定数量的实验数据后估算出来的。 对算法的分析，一种方法是计算所有情况的平均值，这种时间复杂度的计算方法称为平均时间复杂度。另一种方法是计算最坏情况下的时间复杂度，这种方法称为最坏时间复杂度。一般在没有特殊说明的情况下， 都是指最坏时间复杂度。
算法空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作: S(n)= Of(n), 其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。
小例子理解
我们在写代码时，完全可以用空间来换取时间，比如说，要判断某某年是不是闰年，你可能会花一-点心思写 了一一个算法，而且由于是-一个算法，也就意味着，每次给一个年份，都是要通过计算得到是否是闰年的结果。还有另-“个办法就是，事先建立一个有2 050个元素的数组(年数略比现实多-点)，然后把所有的年份按下标的数字对应，如果是闰年，此数组项的值就是1,如果不是值为0。这样，所谓的判断某一 年是否是闰年，就变成了查找这个数组的某一项的值是多 少的问题。此时，我们的运算是最小化了，但是硬盘上或者内存中需要存储这2050个0和1。这是通过一笔空间上的开销来换取计算时间的小技巧
总结
数据结构和算法不分家
算法的定义:算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性:有穷性、确定性、可行性、输入、输出。
算法的设计的要求:正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量需求。
算法特性与算法设计容易混，需要对比记忆。
算法的度量方法:事后统计方法(不科学、不准确)、事前分析估算方法。
推导大0阶
用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大0阶。
