基本思想

与前缀和的基本思想类似，上一篇博文对前缀和有所介绍，不是很理解的友友可以阅读一下。一般的前缀和可以看作一维运算，而子矩阵的和则可以看作是二维运算，但本质也是一样的。

原数组可以看作 a[i][j]，s[i][j] 是所求区域的数组值和，以下图为例

对于求解 s[i][j] 可以通过两个 for 循环实现，比较简单，便不再赘述，公式即 s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] -s[i-1][j-1] + a[i][j] 。

阴影部分的区域便是我们要求的子矩阵之和，将其设定为 Q 。即：Q = s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1]。

子矩阵的和重点是思想和数学理解，而非模板，因为只要理解其本身思想，模板本身并不复杂难写。

题目描述

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1 ≤ n,m ≤ 1000

1 ≤ q ≤ 200000

1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ n

1 ≤ y1 ≤ y2 ≤ m

−1000 ≤ 矩阵内元素的值 ≤ 1000

输入样例

3 4 3

1 7 2 4

3 6 2 8

2 1 2 3

1 1 2 2

2 1 3 4

1 3 3 4

输出样例

17

27

21

具体实现

实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q, res;
int s[N][N];
int main()
{
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j= 1;j<=m;j++)
        {
            cin>>s[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
        }
    }
    while(q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        res=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
        cout<<res<<endl;
        res=0;
    }
    system("pause");
    return 0;
}