一、和问题

2020.09.21

No.1 两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

示例:

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1 lang=javascript
 *
 * [1] 两数之和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum = function(nums, target) {
    let p1 = 0;  
    while(p1<nums.length) {
        let p2 = nums.length - 1;
        while(p2>0) {
            if(nums[p1] + nums[p2] == target && p1 != p2) {
                return [p1,p2];
            } 
            p2--;
        }
        p1++;
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1 lang=javascript
 *
 * [1] 两数之和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum = function(nums, target) {
    let i = nums.length;
    while(i > 1) {
        let last = nums.pop();
        if (nums.indexOf(target - last) > -1) {
            return [nums.indexOf(target - last), nums.length]
        }
        i--
    }
};

方案三：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1 lang=javascript
 *
 * [1] 两数之和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum = function(nums, target) {
  const map = new Map()
  for (let i = 0; i < nums.length; i ++) {
    const otherIndex = map.get(target - nums[i])
    if (otherIndex !== undefined) return [otherIndex, i]
    map.set(nums[i], i)
  }
};

求两数和的常规思路是逐个相加求和，获取和是否满足条件，方案一：爆解；方案二：可以利用栈型结构对存取进行优化；方案三：构造一个hash表对存取进行优化

2020.09.22

No.15 三数之和

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例：

给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/3sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=15 lang=javascript
 *
 * [15] 三数之和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var threeSum = function(nums) {
    let r = [];
    // 从小到大排序
    nums.sort((a,b) => a-b);

    if(nums[0] > 0 || nums[nums.length-1] < 0 || nums.length < 3) {
        return [];
    } else {
        for(let i=0;i<nums.length;i++) {
            let pos = nums[i],
                left = i + 1,
                right = nums.length - 1;
            // 过滤到当前项和前一项相同的循环
            if(pos == nums[i-1] && i>0) continue;
            while(left < right) {
                let a = nums[left],
                    b = nums[right];
                if(pos + a + b == 0) {
                    r.push([pos,a,b]);
                    // 跳过中间重复的元素
                    while(left < right && nums[left]==a) left++;
                    while(left < right && nums[right]==b) right--;
                } else if(pos + a + b < 0) {
                    left++;
                } else {
                    right--;
                }
            }
        }
        return r;
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=15 lang=javascript
 *
 * [15] 三数之和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var threeSum = function(nums) {
  let arr = []
  if(nums == null || nums.length < 3) return arr;
  nums.sort((a, b) => a - b)
  for(var i =0; i<nums.length-2; i++){
    const hashMap = new Map()
    if(nums[i] > 0) break;
    // 去重处理
    if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue
    for(var j =i+1; j<nums.length; j++){
      const dif = -(nums[i]+nums[j])
      // 去重处理
      // 因为hashMap是首次记录第二次才会push到数组，所以需要判断只有三次重复才能continue
      if(j>i+2 && nums[j]==nums[j-1] && nums[j]==nums[j-2])
        continue
      if(hashMap.has(dif)){
        arr.push([nums[i],nums[hashMap.get(dif)],nums[j]])
        hashMap.delete(dif)
      }
      hashMap.set(nums[j],j)
    }
  }
  return arr
};

本题有两种思路：1、借鉴快排思路，固定pivot，利用左右指针遍历；2、传统的转成hash表的形式，优化效率，是两数之和的扩展

2020.09.23

No.16 最接近的三数字之和

给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。

示例：

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

提示：

3 <= nums.length <= 10^3
-10^3 <= nums[i] <= 10^3
-10^4 <= target <= 10^4

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/3sum-closest
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方案：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=16 lang=javascript
 *
 * [16] 最接近的三数之和
 */

const { lexicographicSortSchema } = require("graphql");

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var threeSumClosest = function(nums, target) {
    // 从小到大排序
    nums.sort((a,b) => a-b);

    if(nums.length>=3) {
        let pivot = 0,
            sum = 0,
            // r = [],
            r = nums[0] + nums[1] + nums[2];

        for(;pivot<nums.length-2;pivot++) {
            let left = pivot + 1,
                right = nums.length - 1;
            while(left < right) {
                sum = nums[pivot] + nums[left] + nums[right];
                // 可以收到一个对象数组里，后续进行排序
                // r.push({
                //     value: sum,
                //     gap: Math.abs(sum-target)
                // })
                if(Math.abs(sum-target)<Math.abs(r-target)) r = sum;

                if(sum == target){
                    return sum;
                } else if (sum < target) {
                    left++;
                } else if (sum > target) {
                    right--;
                }
            }
            
        }
        // return r.sort((a,b) => a.gap-b.gap)[0].value;
        return r;
    }
};

仍然是快排的延展应用，是三数之和的变形

2020.09.24

No.18 四数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意：

答案中不可以包含重复的四元组。

示例：

给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。

满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/4sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=18 lang=javascript
 *
 * [18] 四数之和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var fourSum = function(nums, target) {
    // 排序
    nums.sort((a,b) => a-b);

    let r = [];
    
    for(let i = 0; i < nums.length-3;i++ ) {
        // 除去重复情况
        if(i>0 && nums[i-1] == nums[i]) continue;

        for(let j = i+1; j< nums.length - 2; j++ ) {
            // 除去重复情况
            if(j>i+1 && nums[j-1] == nums[j]) continue;
            
            let left = j + 1,
                right = nums.length - 1;
            while(left < right) {
                let a = nums[left],
                    b = nums[right];
                if (a+b+nums[i]+nums[j] < target) {
                    left++;
                } else if (a+b+nums[i]+nums[j] > target) {
                    right--;
                } else {
                    r.push([ nums[i], nums[j], nums[left], nums[right] ]);
                    while(left < right && nums[left] == a) {
                        left++
                    };
                    while(left < right && nums[right] == b) {
                        right--;
                    };
                }
            };
        }
    }
    return r;
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=18 lang=javascript
 *
 * [18] 四数之和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var fourSum = function (nums, target) {
  let len = nums.length;
  if (len < 4) return [];
  let ans = [];
  for (let i = 0; i < len - 2; i++) {
    for (let j = i + 1; j < len - 1; j++) {
      let map = {};
      for (let x = j + 1; x < len; x++) {
        let key = target - nums[i] - nums[j] - nums[x];
        if (map[nums[x]]) {
          let temp = [nums[x], ...map[nums[x]]].sort((a, b) => a - b)
          if (removeDup(ans, temp)) {
            ans.push(temp);
          }
        } else {
          map[key] = [nums[i], nums[j], nums[x]]
        }
      }
    }
  }
  return ans;
}

三数之和的加强版，多了一层循环

2020.09.25

No.39 组合总和

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
[7],
[2,2,3]
]
示例 2：

输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为：
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]

提示：

1 <= candidates.length <= 30
1 <= candidates[i] <= 200
candidate 中的每个元素都是独一无二的。
1 <= target <= 500

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum
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方案：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=39 lang=javascript
 *
 * [39] 组合总和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum = function(candidates, target) {
    // 对数组排序
    candidates.sort((a,b) => a-b);
    // 简化无效元素
    candidates.splice(targetIdx(candidates,target));

    let r = [];

    // 递归
    function targetDfs(temp ,sum) {
        // 剪枝 
        if(sum > target) {
            return;
        } else if (sum == target) {
            r.push(temp.concat())
        }

        for(let i= 0;i<candidates.length;i++) {
            // 最后一位锚点
            const p = temp[temp.length-1] || 0;
            // 如果比最后一位小则仍在这一层树中遍历，如果比最后一位大，则需要向下一层查找，知道终止回溯
            if(candidates[i] >= p) {
                temp.push(candidates[i]);
                targetDfs(temp, sum + candidates[i]);
                temp.pop()
            }
        }r
    }

    targetDfs([],0);

    return r;
    

    function targetIdx(candidates, target) {
        let index = 0;
        for(let i=0;i<candidates.length;i++) {
            if(candidates[i] > target) {
                return i;
            } else {
                index = i;
            }
        }
        return index + 1;
    }
};

思路比较一致，回溯，dfs深度优先遍历查找，需要在合适位置剪枝，用数组来实现树的结构

2020.09.27

No.40 组合总和-ii

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

所有数字（包括目标数）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
[1, 7],
[1, 2, 5],
[2, 6],
[1, 1, 6]
]
示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[
[1,2,2],
[5]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii
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方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=40 lang=javascript
 *
 * [40] 组合总和 II
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum2 = function(candidates, target) {
    // 对数组从小到大排序
    candidates.sort((a,b) => a-b);
    // 简化数组
    candidates.splice(targetIdx(candidates, target));

    console.log(candidates);

    let r = [];

    function targetDfs(start,temp,sum) {
        if(sum > target) {
            return;
        } else if(sum == target) {
            r.push(temp.concat());
        }

        for(let i = start;i<candidates.length;i++) {
            if(candidates[i] == candidates[i-1] && i-1>=start) continue;
            temp.push(candidates[i]);
            targetDfs(i+1,temp,sum+candidates[i]);
            temp.pop();
        }
    };

    targetDfs(0, [], 0);

    return r;

    function targetIdx(candidates, target) {
        let index = 0;
        for(let i=0; i< candidates.length; i++) {
            if(candidates[i] > target) {
                return i;
            } else {
                index = i;
            }
        }
        return index+1;
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=40 lang=javascript
 *
 * [40] 组合总和 II
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} candidates
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum2 = function (candidates, target) {
  var dp = []
  //先排序解决顺序问题 例 （1，2）（2，1）
  candidates.sort((a, b) => a - b)
  for (let i = 0; i <= target; i++) {
    dp[i] = new Set()
  }
  dp[0].add('')
  for (let c of candidates) {
    for (let i = target; i >= c; i--) {
      for (item of dp[i - c]) {
        //使用Set去重, 子项要转化成 String
        dp[i].add(item + ',' + c)
      }
    }
  }
  //最后把Set 转成 Array 
  return Array.from(dp[target]).map(item => item.slice(1).split(','))
};

思路一和之前比较类似，这里需要有一个先前的位置记录，不能重复递归同一元素；思路二是利用动态规划

2020.09.28

No.53 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray
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方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=53 lang=javascript
 *
 * [53] 最大子序和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let max = nums[0], 
        cache = 0;
    for(let i=0; i< nums.length; i++) {
        cache = Math.max(cache+nums[i],nums[i]);
        max = Math.max(cache,max);
    }
    return max;
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=53 lang=javascript
 *
 * [53] 最大子序和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
function Status(l, r, m, i) {
    this.lSum = l;
    this.rSum = r;
    this.mSum = m;
    this.iSum = i;
}

const pushUp = (l, r) => {
    const iSum = l.iSum + r.iSum;
    const lSum = Math.max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
    const rSum = Math.max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
    const mSum = Math.max(Math.max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
    return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
}

const getInfo = (a, l, r) => {
    if (l === r) {
        return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
    }
    const m = (l + r) >> 1;
    const lSub = getInfo(a, l, m);
    const rSub = getInfo(a, m + 1, r);
    return pushUp(lSub, rSub);
}

var maxSubArray = function(nums) {
    return getInfo(nums, 0, nums.length - 1).mSum;
};

思路一利用动态规划，关键在于找到递推公式，即循环不变式，本题为f(n)=max{f(n-1)+ai,ai}；思路二是利用分治，把数组分成两段，每一段只要最大就是最大，当分到最后一个后进行回退，最后的和就是最大值

2020.09.29

No.64 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=64 lang=javascript
 *
 * [64] 最小路径和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var minPathSum = function(grid) {
    for (let i = 0; i < grid.length; i++) {
        for (let j = 0; j < grid[i].length; j++) {
            if (i == 0 && j == 0) {
                // 入口不做处理
                grid[i][j] = grid[i][j];
            } else if (i == 0 && j > 0) {
                // 第一行元素
                grid[i][j] += grid[i][j - 1];
            } else if (i > 0 && j === 0) {
                // 第一列元素
                grid[i][j] += grid[i - 1][j];
            } else {
                // 递推公式 grid[i][j] = min{grid[i][j-1], grid[i-1][j]}
                grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
};

经典动态规划，递推的循环不变式为 gridi = min{ gridi, gridi-1 }，边界的细节处理需要注意

2020.09.30

No.167 两数之和 II - 输入有序数组

给定一个已按照升序排列的有序数组，找到两个数使得它们相加之和等于目标数。

函数应该返回这两个下标值 index1 和 index2，其中 index1 必须小于 index2。

说明:

返回的下标值（index1 和 index2）不是从零开始的。
你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。
示例:

输入: numbers = [2, 7, 11, 15], target = 9
输出: [1,2]
解释: 2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=167 lang=javascript
 *
 * [167] 两数之和 II - 输入有序数组
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} numbers
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum = function(numbers, target) {
    let p1 = 0,
        p2 = numbers.length -1;
    while(p1<p2) {
        if(numbers[p1]+numbers[p2]<target) {
            p1++;
        } else if(numbers[p1]+numbers[p2]>target) {
            p2--;
        } else {
            return [p1+1,p2+1]
        }
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=167 lang=javascript
 *
 * [167] 两数之和 II - 输入有序数组
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} numbers
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum = function(numbers, target) {
    let map = {}
    for(let i = 0; i < numbers.length; i ++) {
        const dim = target - numbers[i]
        if(map[dim] === undefined) {
            map[numbers[i]] = i
        }else {
            return [map[dim] + 1,i + 1]
        }
    }
};

方案三：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=167 lang=javascript
 *
 * [167] 两数之和 II - 输入有序数组
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} numbers
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum = function (numbers, target) {
  let len = numbers.length,
    left = 0,
    right = len - 1,
    mid = 0
  for (let i = 0; i < len; ++i) {
    left = i + 1
    while (left <= right) {
      mid = parseInt((right - left) / 2) + left
      if (numbers[mid] == target - numbers[i]) {
        return [i + 1, mid + 1]
      } else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {
        right = mid - 1
      } else {
        left = mid + 1
      }
    }
  }
  return [-1, -1]
}

三种解法：1、双指针向中间聚拢；2、构造一个map数据结构；3、二分查找

2020.10.01

No.216 组合总合 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

所有数字都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=216 lang=javascript
 *
 * [216] 组合总和 III
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number} k
 * @param {number} n
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum3 = function(k, n) {
    let r = [];

    function sumDfs(start, temp, sum) {
        if(temp.length == k) {
            if(sum == n) {
                r.push(temp.concat());
            };
            return;
        }
        for(let i=start;i<=9;i++) {
            temp.push(i);
            sumDfs(i+1,temp,sum+i);
            temp.pop();
        }
    };

    sumDfs(1, [], 0);
    
    return r;
    
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=216 lang=javascript
 *
 * [216] 组合总和 III
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number} k
 * @param {number} n
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum3 = function(k, n) {
    let temp = [];
    const ans = [];
    const check = (mask, k, n) => {
        temp = [];
        for (let i = 0; i < 9; ++i) {
            if ((1 << i) & mask) {
                temp.push(i + 1);
            }
        }
        return temp.length === k && temp.reduce((previous, value) => previous + value, 0) === n;
    }

    for (let mask = 0; mask < (1 << 9); ++mask) {
        if (check(mask, k, n)) {
            ans.push(temp);
        }
    }
    return ans;
};

方案三：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=216 lang=javascript
 *
 * [216] 组合总和 III
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number} k
 * @param {number} n
 * @return {number[][]}
 */
var combinationSum3 = function(k, n) {
    let number = [[]];
    let a = []
    let numbers = [1,2,3,4,5,6,7,8,9];
    for(let i = 0; i < 9; i++){
        let turn = number.map(v => [...v,numbers[i]])
        // console.log(turn)
        number = number.concat(turn);
    }
    for(let i = 0; i < number.length; i++){
        if(number[i].length != k){
            continue;
        }else{
            if(sum(number[i])!==n){

                continue;
            }else{
                a.push(number[i])
            }
        }
    }
    return a;
};
function sum(arr){
    let sum = 0;
    for(let i = 0; i < arr.length; i++){
        sum+=arr[i];
    }
    return sum;
}

三种解法：1、经典回溯算法，构造dfs查询；2、骚操作，利用二进制掩码进行移位枚举；3、构造一个map数据结构

2020.10.04

No.689 三个无重叠子数组的最大和

给定数组 nums 由正整数组成，找到三个互不重叠的子数组的最大和。

每个子数组的长度为k，我们要使这3*k个项的和最大化。

返回每个区间起始索引的列表（索引从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

示例:

输入: [1,2,1,2,6,7,5,1], 2
输出: [0, 3, 5]
解释: 子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始索引为 [0, 3, 5]。
我们也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。
注意:

nums.length的范围在[1, 20000]之间。
nums[i]的范围在[1, 65535]之间。
k的范围在[1, floor(nums.length / 3)]之间。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-of-3-non-overlapping-subarrays
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=689 lang=javascript
 *
 * [689] 三个无重叠子数组的最大和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSumOfThreeSubarrays = function(nums, k) {
    const dp = new Array(nums.length).fill(0).map( _ => new Array(4).fill(0) );
    // 计算前缀和
    const prefixSums=[nums[0]];
    for(let i=1;i<nums.length;i++) {
      prefixSums[i] = prefixSums[i-1] + nums[i];
    }
    // 填充dp数组
    for(let n=1;n<=3;n++) {
      for(let i=k*n-1;i<nums.length;i++) {
        const prev1 = i-1 >= 0 ? dp[i-1][n] : 0;
        const prevK = i-k >= 0 ? dp[i-k][n-1] : 0;
        const tailSum = i-k >= 0 ? prefixSums[i] - prefixSums[i-k] : prefixSums[i];
        dp[i][n] = Math.max(prev1, prevK + tailSum);
      }
    };
    // 根据dp数组找字典序最小的解
    const result = [];
    let n = 3;
    let current = dp.length-1;
    while(result.length < 3) {
      const v = dp[current][n];
      let i = current;
      while( i-1 >= 0 && dp[i-1][n] == v) {
        i--;
      }
      current = i - k + 1;
      result.push(current);
      current--;
      n--;
    }
    
    return result.reverse();
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=689 lang=javascript
 *
 * [689] 三个无重叠子数组的最大和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var maxSumOfThreeSubarrays = function(nums, k) {
    let n = nums.length
    let l = n - k + 1
    let sums = Array(l).fill(0)
    let s = nums.slice(0,k).reduce((x,y) => x+y)
    sums[0] = s
    for (let i=1;i<l;i++){
        s = s + nums[i-1+k] - nums[i-1]
        sums[i] = s
    }
    let j,m
    let mid = new Map()
    for (let i=k-1;i<l;i++){
        mid.set(i,0)
    }
    for (let i=k;i<l;i++){
        j = mid.get(i-1)
        if (sums[i-k] > sums[j]){
            j = i-k
        }
        mid.set(i,j)
    }
    let right = new Map()
    for (let i=2*k-1;i<l;i++){
        right.set(i,k)
    }
    let res = [0,k,2*k]
    for (let r=2*k;r<l;r++){
        m = right.get(r-1)
        if (sums[r-k]+sums[mid.get(r-k)] > sums[m]+sums[mid.get(m)]){
            m = r-k
        }
        right.set(r,m)
        if (sums[r]+sums[m]+sums[mid.get(m)] > sums[res[0]]+sums[res[1]]+sums[res[2]]){
            res = [mid.get(m),m,r]
        }
    }
    return res
};

两种解法：1、动态规划通解，构造递推循环不变式dpi=max{dpi-1, dpi-k+sumRange(i-k+1,i)}，其中dpi的含义是从[0,i]范围内，选择n个数得到的最大和，n个数的相邻间隔为k；2、利用分段，将数组进行左、中、右分段后进行移动获取最大值

2020.10.05

No.1031 两个非重叠子数组的最大和

给出非负整数数组 A ，返回两个非重叠（连续）子数组中元素的最大和，子数组的长度分别为 L 和 M。（这里需要澄清的是，长为 L 的子数组可以出现在长为 M 的子数组之前或之后。）

从形式上看，返回最大的 V，而 V = (A[i] + A[i+1] + ... + A[i+L-1]) + (A[j] + A[j+1] + ... + A[j+M-1]) 并满足下列条件之一：

0 <= i < i + L - 1 < j < j + M - 1 < A.length, 或
0 <= j < j + M - 1 < i < i + L - 1 < A.length.

示例 1：

输入：A = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], L = 1, M = 2
输出：20
解释：子数组的一种选择中，[9] 长度为 1，[6,5] 长度为 2。
示例 2：

输入：A = [3,8,1,3,2,1,8,9,0], L = 3, M = 2
输出：29
解释：子数组的一种选择中，[3,8,1] 长度为 3，[8,9] 长度为 2。
示例 3：

输入：A = [2,1,5,6,0,9,5,0,3,8], L = 4, M = 3
输出：31
解释：子数组的一种选择中，[5,6,0,9] 长度为 4，[0,3,8] 长度为 3。

提示：

L >= 1
M >= 1
L + M <= A.length <= 1000
0 <= A[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-of-two-non-overlapping-subarrays
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1031 lang=javascript
 *
 * [1031] 两个非重叠子数组的最大和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} A
 * @param {number} L
 * @param {number} M
 * @return {number}
 */
var maxSumTwoNoOverlap = function(A, L, M) {
    let max = -Infinity,
        lArr = sum(L), // 获取L的和数组
        mArr = sum(M); // 获取M的和数组

    for(let i=0;i<lArr.length;i++) {
        for(let j=0;j<mArr.length;j++) {
            if( j > i+L-1 || i> j+M-1 ) {
                max = Math.max(max, lArr[i]+mArr[j]);
            }
        }
    }

    return max;

    function sum(n) {
        let s = [];
        for(let i=0;i+n<=A.length;i++) {
            s.push(A.slice(i,i+n).reduce((prev,curr)=>prev+curr))
        }
        return s;
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1031 lang=javascript
 *
 * [1031] 两个非重叠子数组的最大和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} A
 * @param {number} L
 * @param {number} M
 * @return {number}
 */
var ListNode = function (val, start, end) {
    this.val = val;
    this.start = start;
    this.end = end;
    this.prev = null;
    this.next = null;
}

var List = function () {
    this.head = null; 
    this.tail = null;
}
var maxSumTwoNoOverlap = function(A, L, M) {
    let l = [], m = [];
    let lList = new List();
    for (let i = 0; i <= A.length-L; i++) {
        let sum = 0;
        for (let j = 0; j < L; j++) {
            sum+= A[i+j];
        }
        let node = new ListNode(sum, i, i+L-1);   
        addToList(lList,node);
    }
    
    let mList = new List();
    for (let i = 0; i <= A.length-M; i++) {
        let sum = 0;
        for (let j = 0; j < M; j++) {
            sum+= A[i+j];
        }
        let node = new ListNode(sum, i, i+M-1); 
        addToList(mList, node);
    }
    
    let mPtr = mList.head;
    let lPtr = lList.head;
    let max = 0;
   
    mPtr = mList.head;
    while (mPtr) {
        while (lPtr) {
           if (Math.max(mPtr.start, lPtr.start) <= Math.min(mPtr.end, lPtr.end)) {
                lPtr = lPtr.next;
            } else {
                max = Math.max(max, mPtr.val+ lPtr.val);
                lPtr = lPtr.next;
            } 
        }
        mPtr = mPtr.next;
        lPtr= lList.head;
    }
  return max;
  
};

function addToList(list, node) {
    if (!list.head) {
        list.head= node;
        list.tail = node;
    } else {
        if (list.head.val <= node.val) {
            list.head.prev = node;
            node.next = list.head;
            list.head = node;
        } else if (list.tail.val >= node.val) {
            list.tail.next = node;
            node.prev = list.tail;
            list.tail = node;
        } else {
            let ptr = list.head;
            while(ptr && ptr.val > node.val) {
                ptr= ptr.next;
            }
            if (!ptr) {
                list.tail = node;
                list.head.next = list.tail;
                node.prev = list.tail;
            }
            else {
                let prev = ptr.prev;
                prev.next = node;
                node.prev = prev;
                node.next = ptr;
                ptr.prev = node;
            }
            
        }
    }
}

方案三：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1031 lang=javascript
 *
 * [1031] 两个非重叠子数组的最大和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} A
 * @param {number} L
 * @param {number} M
 * @return {number}
 */
var maxSumTwoNoOverlap = function(A, L, M) {
    return Math.max(traverse(L,M), traverse(M,L));
    
    function traverse(a, b) {
        let res = 0;
        for (let i = 0; i <= A.length-a-b; i++) {
            let sum = A.slice(i,i+a+b).reduce((acc,cur) => acc+cur);
            let l = i+a, r = l+b;
            res = Math.max(res, sum);
            while (r < A.length) {
                sum = sum-A[l]+A[r];
                res = Math.max(res, sum)
                l++, r++;
            }
        }
        return res;
    }
};

方案四：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1031 lang=javascript
 *
 * [1031] 两个非重叠子数组的最大和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} A
 * @param {number} L
 * @param {number} M
 * @return {number}
 */
var maxSumTwoNoOverlap = function(A, L, M) {
    let len = A.length;
    for(let i = 1; i < len; i++) {
        A[i] += A[i - 1];
    }
    
    let LMax = A[L - 1], MMax = A[M-1];
    let res = A[M + L - 1];
    for(let i = M + L ; i< len ; i++) {
        // update LMax to i - M; 
        LMax = Math.max(LMax, A[i - M ] - A[i - M - L]);
        MMax = Math.max(MMax, A[i - L ] - A[i - M - L]);
        res = Math.max(res,
            LMax + A[i] - A[i - M],
            MMax + A[i] - A[i - L]
        )
    }
    return res;
};

三种解法：1、获取前M、L的所有前缀和，对和进行筛选加和，获取最大值；2、构造双向链表数据结构；3、利用移动窗口进行选择；4、动态规划，递推逼近 res = max{res, M的最大和值, L的最大和值}

2020.10.16

No.1013 将数组分成和相等的三个部分

给你一个整数数组 A，只有可以将其划分为三个和相等的非空部分时才返回 true，否则返回 false。

形式上，如果可以找出索引 i+1 < j 且满足 A[0] + A[1] + ... + A[i] == A[i+1] + A[i+2] + ... + A[j-1] == A[j] + A[j-1] + ... + A[A.length - 1] 就可以将数组三等分。

示例 1：

输入：[0,2,1,-6,6,-7,9,1,2,0,1]
输出：true
解释：0 + 2 + 1 = -6 + 6 - 7 + 9 + 1 = 2 + 0 + 1
示例 2：

输入：[0,2,1,-6,6,7,9,-1,2,0,1]
输出：false
示例 3：

输入：[3,3,6,5,-2,2,5,1,-9,4]
输出：true
解释：3 + 3 = 6 = 5 - 2 + 2 + 5 + 1 - 9 + 4

提示：

3 <= A.length <= 50000
-10^4 <= A[i] <= 10^4

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-array-into-three-parts-with-equal-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1013 lang=javascript
 *
 * [1013] 将数组分成和相等的三个部分
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} A
 * @return {boolean}
 */
var canThreePartsEqualSum = function(A) {
    const sum = A.reduce((prev, memo) => prev + memo);
    if( sum % 3 != 0 ) {
        return false;
    } else {
        const s = sum / 3;
        // 左右指针
        let p1 = 0,
            l = 0,
            p2 = A.length - 1,
            r = 0;
        
        while( p1 < A.length ) {
            l += A[p1];

            if(l != s) {
                p1++;
            } else {
                break;
            }
        }

        while( p2 > 0 ) {
            r += A[p2];
            if(r != s) {
                p2--;
            } else {
                break;
            }
        }

        if( p1 + 1 < p2 ) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1013 lang=javascript
 *
 * [1013] 将数组分成和相等的三个部分
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} A
 * @return {boolean}
 */
var canThreePartsEqualSum = function(A) {
    const sum = A.reduce((prev, memo) => prev+memo);
    if(sum % 3 != 0) {
        return false;
    } else {
        const s = sum / 3;
        let temp = 0, // 用于记录前i项的和
            n = 0; // 用于记录切割点的个数
        for(let i=0; i< A.length; i++) {
            temp += A[i];
            if(temp == s) {
                n++;
                temp = 0;
            };

            if(n == 3) return true;
        };

        return false;
    }
};

两种解法：1、比较左右指针的位置，可以合成一个循环中，但不太容易扩展，对于分成更多部分的问题都可以转化为比较指针的位置来返回结果；2、记录分割位点的个数，对于分成更多部分的问题可以更好的扩展，通过判断位点个数来返回结果

总结：

和问题常见的做法主要是利用map、hash、栈型等数据结构来进行优化处理，其次是利用左右指针的归约来进行循环的次数；

对于子问题常见的解法是利用动态规划及回溯剪枝来处理优化

二、位置索引问题

2020.10.09

No.34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=34 lang=javascript
 *
 * [34] 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function(nums, target) {
    let p1 = 0,
        p2 = nums.length - 1;
    
    // 二分查找
    while(p1 <= p2) {
        let mid = Math.floor((p1 + p2) / 2);
        
        if( target < nums[mid] ) {
            p2 = mid - 1;
        } else if( target > nums[mid] ) {
            p1 = mid + 1;
        } else {
            p1 = mid;
            p2 = mid;
            break;
        }
    };

    // 判断
    if( p1 > p2 ) {
        return [-1,-1];
    } else {
        // 从中心向两边推，推到最远的两个target的位置
        while(nums[p1-1] == target) p1--;
        while(nums[p2+1] == target) p2++;
        return [p1,p2];
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=34 lang=javascript
 *
 * [34] 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function(nums, target) {
    // console.log(nums.indexOf(target),nums.lastIndexOf(target))
    return [nums.indexOf(target),nums.lastIndexOf(target)]
};

方案三：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=34 lang=javascript
 *
 * [34] 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function(nums, target) {
  return nums.map(n => n - target).reduce((p, n, i) => {
    if (n === 0) {
       if (p[0] === -1) {
         p[0] = i
         p[1] = i
       }
       p[1] = i
    }
    return p
  }, [-1, -1])
};

有三种解法：1、二分查找：收到中间后向两边扩展到最远位置即为首末位查找位置；2、利用indexOf和lastIndexOf的api；3、问题转化，将位置转为目标值与遍历位置值的差值，利用reduce函数来对差值进行查找

2020.10.10

No.35 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2
示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1
示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4
示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=35 lang=javascript
 *
 * [35] 搜索插入位置
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var searchInsert = function(nums, target) {
    for(let i=0; i<nums.length; i++) {
        if(nums[i] == target) {
            return i;
        } else {
            if(nums[i] < target && nums[i+1] > target) {
                return i+1;
            };
            if(nums[nums.length - 1] < target) return nums.length;
            if(nums[0] > target) return 0;
        }
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=35 lang=javascript
 *
 * [35] 搜索插入位置
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var searchInsert = function(nums, target) {
    const n = nums.length;
    let left = 0, right = n - 1, ans = n;
    while (left <= right) {
        let mid = ((right - left) >> 1) + left;
        if (target <= nums[mid]) {
            ans = mid;
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return ans;
};

方案三：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=35 lang=javascript
 *
 * [35] 搜索插入位置
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var searchInsert = function(nums, target) {
    return nums.concat(Infinity).findIndex(n => n >= target);
};

有三种解法：1、常规解法：直接遍历比较，根据条件返回位置，时间复杂度为O(N)；2、二分查找，第一种解法的优化，使用二分查找，将时空复杂度降为O(logN)；3、利用js的findIndex以及sort等api进行查找

2020.10.12

No.162 寻找峰值

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2:

输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5，其峰值元素为 6。
说明:

你的解法应该是 O(logN) 时间复杂度的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-peak-element
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=162 lang=javascript
 *
 * [162] 寻找峰值
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findPeakElement = function(nums) {
    let p1 = 0,
        p2 = nums.length - 1;

    // 二分查找
    while( p1 < p2 ) {
        let mid = Math.floor( (p1 + p2) / 2 );
        if( nums[mid] > nums[mid+1] ) {
            p2 = mid;
        } else {
            p1 = mid + 1;
        }
    };

    return p2;
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=162 lang=javascript
 *
 * [162] 寻找峰值
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findPeakElement = function(nums) {
    return nums.indexOf(Math.max(...nums));
};

有两种解法：1、二分查找，看到要求O(logN)，就要考虑二分查找；2、利用indexOf和Math.max的api

2020.10.13

No.724 寻找数组的中心索引

给定一个整数类型的数组 nums，请编写一个能够返回数组 “中心索引” 的方法。

我们是这样定义数组中心索引的：数组中心索引的左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果数组不存在中心索引，那么我们应该返回 -1。如果数组有多个中心索引，那么我们应该返回最靠近左边的那一个。

示例 1：

输入：
nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
索引 3 (nums[3] = 6) 的左侧数之和 (1 + 7 + 3 = 11)，与右侧数之和 (5 + 6 = 11) 相等。
同时, 3 也是第一个符合要求的中心索引。
示例 2：

输入：
nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心索引。

说明：

nums 的长度范围为 [0, 10000]。
任何一个 nums[i] 将会是一个范围在 [-1000, 1000]的整数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-pivot-index
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=724 lang=javascript
 *
 * [724] 寻找数组的中心索引
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var pivotIndex = function(nums) {
    // 为空直接返回-1
    if(nums.length == 0) return -1;

    // 第一个
    if(aSum(nums.slice(1)) == 0) return 0;
    
    // 中间
    for(let i=1;i<= nums.length-2;i++) {
        if(aSum(nums.slice(0,i)) == aSum(nums.slice(i+1))) return i
    };

    // 最后一个
    if(aSum(nums.slice(0,nums.length-1)) == 0) return nums.length - 1;

    return -1;

    function aSum(arr) {
        return arr.reduce((prev, memo) => prev + memo, 0);
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=724 lang=javascript
 *
 * [724] 寻找数组的中心索引
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var pivotIndex = function(nums) {
    let sum = nums.reduce((prev, memo) => prev+memo,0),
        leftsum = 0;
    
    for(let i=0;i<nums.length;i++) {
        if(sum - nums[i] == 2* leftsum) {
            return i;
        } else {
            leftsum += nums[i];
        }
    }

    return -1;

};

有两种方案：1、利用reduce的api分别求出左边和以及右边和，然后进行比较，这里需要对首尾进行一下处理，由于reduce是基于生成器，这里的时间复杂度是O(N^2)的，效率极差；2、对1来说，我们发现总和 = 左边和 + nums[i] + 右边和的，而当左边和等于右边和时，总和 - nums[i] = 2*左边和的，这时可以不用求出总和，简化了中间的一层遍历，因而时空复杂度是O(N)

2020.10.14

No.747 至少是其他数字两倍的最大数

在一个给定的数组nums中，总是存在一个最大元素。

查找数组中的最大元素是否至少是数组中每个其他数字的两倍。

如果是，则返回最大元素的索引，否则返回-1。

示例 1:

输入: nums = [3, 6, 1, 0]
输出: 1
解释: 6是最大的整数, 对于数组中的其他整数,
6大于数组中其他元素的两倍。6的索引是1, 所以我们返回1.

示例 2:

输入: nums = [1, 2, 3, 4]
输出: -1
解释: 4没有超过3的两倍大, 所以我们返回 -1.

提示:

nums 的长度范围在[1, 50].
每个 nums[i] 的整数范围在 [0, 100].

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-number-at-least-twice-of-others
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=747 lang=javascript
 *
 * [747] 至少是其他数字两倍的最大数
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var dominantIndex = function(nums) {
    let max = -Infinity, pos = 0;
    for(let i=0; i< nums.length; i++) {
        if( nums[i] > max) {
            max = nums[i];
            pos = i;
        }
    }
    for(let i=0; i< nums.length; i++) {
        if( i != pos && ( 2*nums[i] ) > max) return -1;
    }
    return pos;
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=747 lang=javascript
 *
 * [747] 至少是其他数字两倍的最大数
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var dominantIndex = function(nums) {
    let max = 0, max2 = 0, pos = 0;
    for(let i = 0; i< nums.length; i++) {
        if(nums[i] > max) {
            max2 = max;
            max = nums[i];
            pos = i
        } else if (nums[i] > max2) {
            max2 = nums[i];
        }
    };

    if(2*max2 > max) return -1;

    return pos;
};

有两种方案：1、两遍循环，第一遍获取最大，第二遍比较获取是否满足条件，时间复杂度为O(N)+O(N) ~ O(N)；2、一遍循环，获取第一大和第二大，返回结果只需比较第二大是否满足条件即可，时间复杂度O(N)

2020.10.15

No.852 山脉数组的峰顶索引

我们把符合下列属性的数组 A 称作山脉：

A.length >= 3
存在 0 < i < A.length - 1 使得A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]
给定一个确定为山脉的数组，返回任何满足 A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1] 的 i 的值。

示例 1：

输入：[0,1,0]
输出：1
示例 2：

输入：[0,2,1,0]
输出：1

提示：

3 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10^6
A 是如上定义的山脉

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/peak-index-in-a-mountain-array
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=852 lang=javascript
 *
 * [852] 山脉数组的峰顶索引
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var peakIndexInMountainArray = function(arr) {
    return arr.indexOf(Math.max(...arr));
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=852 lang=javascript
 *
 * [852] 山脉数组的峰顶索引
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var peakIndexInMountainArray = function(arr) {
    let max = -Infinity, pos = 0;
    for(let i=0; i<arr.length; i++) {
        if(arr[i] > max) {
            max = arr[i];
            pos = i;
        }
    };
    return pos;
};

方案三：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=852 lang=javascript
 *
 * [852] 山脉数组的峰顶索引
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} arr
 * @return {number}
 */
var peakIndexInMountainArray = function(arr) {
    let l = 0, r = arr.length - 1;
    // 二分查找
    while( l < r ) {
        let m = Math.floor( ( l + r ) / 2 );
        if( arr[m] < arr[m+1] ) {
            l = m + 1;
        } else {
            r = m;
        }
    };

    return l;
};

有三种方案：1、使用indexOf以及Math.max的api；2、一遍循环，获取最大值及位置信息；3、利用二分查找，可将时间复杂度降到O(logN)

总结：

位置索引问题常见的做法主要是利用indexOf、lastIndexOf的api来查找位置，中间不同的要求可以将目的转换为不同的公式等进行处理；

位置索引问题本质是一种查找问题，针对查找问题都可以用到常见的查找算法进行变形，只是需要考虑时空复杂度的互斥，最常见的查找算法就是二分查找算法

三、路径问题

2020.10.19

No.62 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=javascript
 *
 * [62] 不同路径
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    // 用矩阵表来记录所有路径数
    /**
     * 如对于 3 x 2 的矩阵可用如下表示：
     * 1 1 1
     * 1 2 3
     * 无剪枝，将所有信息录入矩阵表，最后一位数就是路径和
     */
    let dp = new Array(n);
    // 对于第一行所有算元素和第一列所有元素置为1
    for(let row=0;row<n;row++) {
        dp[row] = new Array(m);
        dp[row][0] = 1;
    }
    for(let col=0;col<m;col++) {
        dp[0][col] = 1;
    }
    // 动态规划
    for(let i=1;i<n;i++) {
        for(let j=1;j<m;j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        }
    }

    return dp[n-1][m-1];
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=javascript
 *
 * [62] 不同路径
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    // 阶乘函数
    const fac = (n) => {
        if(n<=1) return 1;
        return fac(n-1)*n;
    }

    return fac(n-1+m-1) / ( fac(m-1) * fac(n-1) );
};

有两种解法：1、动态规划：求路径问题一般都会想到动态规划，利用矩阵表来记录路径的和，返回最后一个加和结果，递归循环不变式为 dpi=dpi-1+dpi ，这里也可以使用一维数组直接替换上一层的数据，但扩展性不好，仅适用于本体；2、排列组合：可以将问题转换为向右为1，向下为0，每次都有两种不同结果的选择，进而为在m-1+n-1个选择中选择1或0的排列组合，即Cm-1+n-1n-1=Cm-1+n-1m-1

2020.10.20

No.63 不同路径-ii

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=63 lang=javascript
 *
 * [63] 不同路径 II
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    const r = obstacleGrid.length,
          c = obstacleGrid[0].length;

    if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[r-1][c-1] == 1) return 0;

    // 构建二维数组
    let dp = new Array(r);
    for(let row=0;row<r;row++) dp[row] = new Array(c);

    dp[0][0] = 1;
    // 第一列元素
    for(let row=1;row<r;row++) {
        if(obstacleGrid[row][0] == 1) {
            dp[row][0] = 0;
        } else if(obstacleGrid[row][0] == 0) {
            dp[row][0] = dp[row-1][0];
        }
    };
    // 第一行元素
    for(let col=1;col<c;col++) {
        if(obstacleGrid[0][col] == 1) {
            dp[0][col] = 0;
        } else if(obstacleGrid[0][col] == 0) {
            dp[0][col] = dp[0][col-1];
        }
    };

    // 动态规划
    for(let i=1;i<r;i++) {
        for(let j=1;j<c;j++) {
            if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                dp[i][j] = 0;
            } else if(obstacleGrid[i][j] == 0) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
            
        }
    };

    return dp[r-1][c-1];
};

动态规划常见问题，这里的状态转移方程需要对obstacleGrid(i,j)的值判断后进行过滤：当obstacleGrid(i,j)为1时，dpi=0；否则，dpi=dpi-1+dpi。边界条件同样也需要符合过滤条件，不能只是对0或1的填充进行判断，这一行或这一列填0或1会对下一行或下一列产生影响

2020.10.21

No.120 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=120 lang=javascript
 *
 * [120] 三角形最小路径和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[][]} triangle
 * @return {number}
 */
var minimumTotal = function(triangle) {
    const r = triangle.length,
          c = triangle[0].length;
    // 构造动态规划路径
    const dp = new Array(r);
    for(let row=0;row<r;row++) dp[row] = new Array(c);

    /**
     * 状态转移方程 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j]
     */

    // 边界条件处理
    dp[0][0] = triangle[0][0];

    for(let i=1;i<r;i++) {
        // 最左侧 dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0]
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle[i][0];

        for(let j=1;j<i;j++) {
            dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j];
        }

        // 最右侧 dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][i] 
        dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][i];
    }

    return Math.min(...dp[r-1]);
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=120 lang=javascript
 *
 * [120] 三角形最小路径和
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[][]} triangle
 * @return {number}
 */
const minimumTotal = (triangle) => {
  const height = triangle.length;
  const width = triangle[0].length;
  // 初始化dp数组
  const dp = new Array(height);
  for (let i = 0; i < height; i++) {
    dp[i] = new Array(width);
  }
  for (let i = height - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = triangle[i].length - 1; j >= 0; j--) {
      if (i == height - 1) {  
        // base case
        dp[i][j] = triangle[i][j];  
      } else {
        // 状态转移方程
        dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j];
      }
    }
  }
  return dp[0][0];
};

动态规划经典题目，有两种方案：1、自顶向下：利用 dpi = Math.min(dpi-1,dpi-1) + trianglei 的状态转移方程，注意边界的处理；2、自底向上：从最底层一层一层向上查找，最底层中的最小值是确定的，因而其走向基本是确定的，最终会归约到一个数上

2020.10.22

No.864 获取所有钥匙的最短路径

给定一个二维网格 grid。 "." 代表一个空房间， "#" 代表一堵墙， "@" 是起点，（"a", "b", ...）代表钥匙，（"A", "B", ...）代表锁。

我们从起点开始出发，一次移动是指向四个基本方向之一行走一个单位空间。我们不能在网格外面行走，也无法穿过一堵墙。如果途经一个钥匙，我们就把它捡起来。除非我们手里有对应的钥匙，否则无法通过锁。

假设 K 为钥匙/锁的个数，且满足 1 <= K <= 6，字母表中的前 K 个字母在网格中都有自己对应的一个小写和一个大写字母。换言之，每个锁有唯一对应的钥匙，每个钥匙也有唯一对应的锁。另外，代表钥匙和锁的字母互为大小写并按字母顺序排列。

返回获取所有钥匙所需要的移动的最少次数。如果无法获取所有钥匙，返回 -1 。

示例 1：

输入：["@.a.#","###.#","b.A.B"]
输出：8
示例 2：

输入：["@..aA","..B#.","....b"]
输出：6

提示：

1 <= grid.length <= 30
1 <= grid[0].length <= 30
gridi 只含有 '.', '#', '@', 'a'-'f' 以及 'A'-'F'
钥匙的数目范围是 [1, 6]，每个钥匙都对应一个不同的字母，正好打开一个对应的锁。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shortest-path-to-get-all-keys
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=864 lang=javascript
 *
 * [864] 获取所有钥匙的最短路径
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {string[]} grid
 * @return {number}
 */
var shortestPathAllKeys = function(grid) {
    // 构造一个结构体满足 {i,j,keybit,step}
    /**
     * i 横坐标 行坐标
     * j 纵坐标 列坐标
     * keybit 已经拿到的钥匙信息
     * step 起始节点的最短距离
     */
    function Step(i,j,keybit,step) {
        this.i = i;
        this.j = j;
        this.keybit = keybit;
        this.step = step;
    };

    const ROW = grid.length,
          COL = grid[0].length,
          LOWER_A = 'a'.charCodeAt(), // 97
          UPPER_A = 'A'.charCodeAt(); // 68

    let KEY_BIT = 0;

    // 获取所有钥匙信息
    let start = null;

    for(let r = 0; r < ROW; r++) {
        for(let c = 0; c < COL; c++) {
            if(grid[r][c] == '@') {
                // 起始位置
                start = [r,c];
            } else if (grid[r][c] >= 'a' && grid[r][c] <= 'f') {
                // 标志判断位的移位异或比较，这是ACL的一种常见的方法
                KEY_BIT = KEY_BIT | ( 1 << ( grid[r][c].charCodeAt() - LOWER_A ) )
            }
        }
    }

    

    // 构造已经遍历节点结构
    const visited = new Array(ROW);
    for(let i = 0; i < ROW; i++) {
        visited[i] = new Array(COL);

        for( let j = 0; j < COL; j++) {
            visited[i][j] = {}
        }
    };
    visited[start[0]][start[1]][0] = true;

    // 移动方向
    const directions = [
        [-1, 0], // 左
        [1, 0], // 右
        [0, 1], // 上
        [0, -1] // 下
    ];

    // 构造队列结构 做缓存用
    const queue = [new Step(start[0], start[1], 0 ,0)];

    // 循环队列进行判断
    while ( queue.length != 0) {
        const current = queue.shift();

        if(current.keybit == KEY_BIT) {
            return current.step;
        }

        for(let d = 0; d < directions.length; d++) {
            // 下一步的坐标
            const ni = current.i + directions[d][0],
                  nj = current.j + directions[d][1];
            // 对四个方向进行不同的判断
            if( ( ni >= 0 && ni < ROW ) && ( nj >= 0 && nj < COL ) && !visited[ni][nj][current.keybit] ) {
                // 是钥匙
                if( grid[ni][nj] >= 'a' && grid[ni][nj] <= 'f' ) {
                    const _keybit = current.keybit | ( 1 << (grid[ni][nj].charCodeAt() - LOWER_A) );

                    queue.push(new Step(ni, nj, _keybit, current.step+1));
                    // 都已经访问过了
                    visited[ni][nj][current.keybit] = true;
                    visited[ni][nj][_keybit] = true;
                } else if ( // 是空房间、起始点以及是没有被访问过状态的锁
                    ( grid[ni][nj] == '.' ) || 
                    ( grid[ni][nj] == '@' ) ||
                    ( grid[ni][nj] >= 'A' && grid[ni][nj] <= 'F' && ( current.keybit & ( 1 << (grid[ni][nj].charCodeAt() - UPPER_A) ) ) ) 
                ) {
                    queue.push(new Step(ni, nj, current.keybit, current.step+1));
                    // 对这个路径状态置为访问过了
                    visited[ni][nj][current.keybit] = true;
                }

            }
        }
    }
    return -1;
};

Dijkstra最短路径算法：对路径是否访问过进行状态校验，这里利用位运算进行校验位的判断，对关键节点进行不同方向尝试最后获取最短路径

2020.10.23

No.1138 字母板上的路径

我们从一块字母板上的位置 (0, 0) 出发，该坐标对应的字符为 board0。

在本题里，字母板为board = ["abcde", "fghij", "klmno", "pqrst", "uvwxy", "z"]，如下所示。

我们可以按下面的指令规则行动：

如果方格存在，'U' 意味着将我们的位置上移一行；
如果方格存在，'D' 意味着将我们的位置下移一行；
如果方格存在，'L' 意味着将我们的位置左移一列；
如果方格存在，'R' 意味着将我们的位置右移一列；
'!' 会把在我们当前位置 (r, c) 的字符 boardr 添加到答案中。
（注意，字母板上只存在有字母的位置。）

返回指令序列，用最小的行动次数让答案和目标 target 相同。你可以返回任何达成目标的路径。

示例 1：

输入：target = "leet"
输出："DDR!UURRR!!DDD!"
示例 2：

输入：target = "code"
输出："RR!DDRR!UUL!R!"

提示：

1 <= target.length <= 100
target 仅含有小写英文字母。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/alphabet-board-path
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1138 lang=javascript
 *
 * [1138] 字母板上的路径
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {string} target
 * @return {string}
 */
var alphabetBoardPath = function(target) {
    // 构造字母的hash表
    let hashTable = {},
        stack = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'.split('').reverse();
    for( let i = 0; i <= 5; i++ ) {
        for( let j = 0; j <= 4; j++ ) {
            let key = stack.pop();
            if( key ) {
                hashTable[key] = [i, j];
            }
        }
    };

    // 构造target的链表结构
    let list = [[0, 0]];
    target.split('').forEach(l => {
        list.push(hashTable[l]);
    });

    console.log(list);

    const mapPos = ( pos1, pos2 ) => {
        // 解构数组位置
        const [ x1, y1 ] = pos1,
              [ x2, y2 ] = pos2,
              xn = Math.abs(x1 - x2), // 恒坐标相差单位的绝对值
              yn = Math.abs(y1 - y2); // 纵坐标相差单位的绝对值

        let r = '';

        // 无需兼容z的情况是，只要限制z的方向，其他的可以随意，因而只要满足z的要求就可以了，对于z来说其方向是有先后顺序的，即：z是起点 => 先上后右；z是终点 => 先左后下
        if ( x2 - x1 < 0 ) {
            r += 'U'.repeat(xn)
        };      

        if ( y2 - y1 > 0 ) {
            r += 'R'.repeat(yn)
        };
        
        if ( y2 - y1 < 0 ) {
            r += 'L'.repeat(yn)
        };

        if( x2 - x1 > 0 ) {
            r += 'D'.repeat(xn)
        }; 
            
            
        

        return r + '!';
    };

    // 遍历list，获取相邻间距的值，返回最终的result
    let result = '';

    for(let p1=0,p2=1;p2<list.length;p1++,p2++) {
        result += mapPos(list[p1], list[p2]);
    };

    return result;
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1138 lang=javascript
 *
 * [1138] 字母板上的路径
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {string} target
 * @return {string}
 */
var alphabetBoardPath = function (target) {
  const mapManu = (p1, p2) => {
    // 离'a'对比的距离
    const LETTER_A = 'a'.charCodeAt();
    p1 -= LETTER_A;
    p2 -= LETTER_A;
    let r = '';
    const dy = Math.floor(p1 / 5) - Math.floor(p2 / 5),
        dx = p1 % 5 - p2 % 5;
    if (dy > 0) r += 'U'.repeat(dy)
    if (dx < 0) r += 'R'.repeat(-dx)
    if (dx > 0) r += 'L'.repeat(dx)
    if (dy < 0) r += 'D'.repeat(-dy)
    return r + '!';
  };
  

  let res = '',
      p1 = 'a'.charCodeAt();

  
  for (let i = 0; i < target.length; i++) {
    res += mapManu(p1, target[i].charCodeAt());
    p1 = target[i].charCodeAt();
  }
  return res;
};

主要有两种解法：1、构建hash表，对target中的字母进行查找，获取位置顺序坐标，对坐标的位置进行映射后输出答案，需要注意对最后一行的'z'的处理方向顺序；2、不构建hash表，利用除法和求余处理target中的每个字母与'a'的距离，输出最后的答案

总结：

路径问题主要用到的通解方法是动态规划，需要考虑边界问题以及对每个题目的状态转移方程的归纳；

对于某些特殊场景的题目，可以考虑排列组合、Dijkstra算法、hash表等数据结构与算法的变形引申

四、区间问题

2020.10.28

No.56 合并区间

给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。

示例 1:

输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2:

输入: intervals = [[1,4],[4,5]]
输出: [[1,5]]
解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
注意：输入类型已于2019年4月15日更改。请重置默认代码定义以获取新方法签名。

提示：

intervalsi <= intervalsi

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/merge-intervals
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=56 lang=javascript
 *
 * [56] 合并区间
 */
// @lc code=start
/**
 * @param {number[][]} intervals
 * @return {number[][]}
 */
var merge = function(intervals) {
    // 按左边界升序排列
    intervals.sort((a,b) => a[0] - b[0]);
    // 获取满足要求的子数组位置
    let rIndex = [];
    for( let p = 0; p < intervals.length; p++ ) {
        if ( isOverlap(intervals[p], intervals[p+1]) ) {
            intervals.splice(p+1, 1, mergeOverlap(intervals[p], intervals[p+1]));
        } else {
            rIndex.push(p)
        }
    };

    // 返回符合要求的区间
    let r = [];

    for(let i=0;i<rIndex.length;i++) {
        r.push(intervals[rIndex[i]])
    }

    return r;

    // 判断两个数组是否重叠
    function isOverlap( arr1, arr2 ) {
        if(!arr1 || !arr2) return false;
        
        const [ a1, b1 ] = arr1,
              [ a2, b2 ] = arr2;
        
        if( ( a1 <= a2 && a2 <= b1 && b1 <= b2 ) || 
            ( a1 <= a2 && b2 <= b1 ) || 
            ( a2 <= a1 && b1 <= b2 ) || 
            ( a2 <= a1 && a1 <= b2 && b2 <= b1 ) 
        ) {
            return true;
        }
        
        return false;
    };

    // 重叠两数组进行合并
    function mergeOverlap(arr1, arr2) {
        const a = [...arr1, ...arr2].sort((a,b) => a-b);
        return [ a[0], a[ a.length - 1 ] ];
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=56 lang=javascript
 *
 * [56] 合并区间
 */
// @lc code=start
/**
 * @param {number[][]} intervals
 * @return {number[][]}
 */
var merge = function(intervals) {
    intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
    let res = [];
    let idx = -1;
    for (let interval of intervals) {
        if (idx == -1 || interval[0] > res[idx][1]) {
            res.push(interval);
            idx++;
        } else {
            res[idx][1] = Math.max(res[idx][1], interval[1]);
        }
    }
    return res;
};

有两种解法：1、逐个判断，记录位置，对于重叠区间会替换到最后一个合并的位置，会改变原数组；2、优化方案一，对于按区间左边界递增排序的数组，只需要判断后一位的右边界和前一位的做边界的大小即可，对于满足重叠规则的右边界进行取最大值，对于不满足规则的只需将区间存入结果数组即可

2020.10.29

No.57 插入区间

给出一个无重叠的，按照区间起始端点排序的区间列表。

在列表中插入一个新的区间，你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5]
输出：[[1,5],[6,9]]
示例 2：

输入：intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8]
输出：[[1,2],[3,10],[12,16]]
解释：这是因为新的区间 [4,8] 与 [3,5],[6,7],[8,10] 重叠。

注意：输入类型已在 2019 年 4 月 15 日更改。请重置为默认代码定义以获取新的方法签名。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/insert-interval
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=57 lang=javascript
 *
 * [57] 插入区间
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[][]} intervals
 * @param {number[]} newInterval
 * @return {number[][]}
 */
var insert = function(intervals, newInterval) {
    // 如果原数组为空，直接push新数组
    if(!intervals.length) return [newInterval];

    const [ left, right ] = newInterval;

    // 设立左右指针
    let p1 = 0,
        p2 = intervals.length - 1;

    if( getPos(right, intervals[0]) == 'l' ) {
        return [ newInterval, ...intervals ]
    } else if ( getPos(left, intervals[intervals.length-1]) == 'r' ) {
        return [ ...intervals, newInterval ]
    }

    while( p1 <= p2 ) {
        if ( getPos( left, intervals[p1] ) == 'r' ) {
            p1++;
        } else if ( getPos( right, intervals[p2] ) == 'l' ) {
            p2--;
        } else {
            intervals.splice(p1, p2-p1+1, [Math.min(left, intervals[p1][0]),Math.max(right, intervals[p2][1])]);
            break;
        }
    };

    if( p1 > p2 ) intervals.splice(p1,0,newInterval)

    return intervals;

    function getPos( num, arr ) {
        if( num < arr[0] ) {
            return 'l';
        } else if ( num > arr[1] ) {
            return 'r';
        } else if ( num >= arr[0] && num <= arr[1] ) {
            return 'm';
        }
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=57 lang=javascript
 *
 * [57] 插入区间
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[][]} intervals
 * @param {number[]} newInterval
 * @return {number[][]}
 */
var insert = function(intervals, newInterval) {
    intervals.push(newInterval);
    // 按左边界升序排列
    intervals.sort((a,b) => a[0] - b[0]);
    // 获取满足要求的子数组位置
    let rIndex = [];
    for( let p = 0; p < intervals.length; p++ ) {
        if ( isOverlap(intervals[p], intervals[p+1]) ) {
            intervals.splice(p+1, 1, mergeOverlap(intervals[p], intervals[p+1]));
        } else {
            rIndex.push(p)
        }
    };

    // 返回符合要求的区间
    let r = [];

    for(let i=0;i<rIndex.length;i++) {
        r.push(intervals[rIndex[i]])
    }

    return r;

    // 判断两个数组是否重叠
    function isOverlap( arr1, arr2 ) {
        if(!arr1 || !arr2) return false;
        
        const [ a1, b1 ] = arr1,
              [ a2, b2 ] = arr2;
        
        if( ( a1 <= a2 && a2 <= b1 && b1 <= b2 ) || 
            ( a1 <= a2 && b2 <= b1 ) || 
            ( a2 <= a1 && b1 <= b2 ) || 
            ( a2 <= a1 && a1 <= b2 && b2 <= b1 ) 
        ) {
            return true;
        }
        
        return false;
    };

    // 重叠两数组进行合并
    function mergeOverlap(arr1, arr2) {
        const a = [...arr1, ...arr2].sort((a,b) => a-b);
        return [ a[0], a[ a.length - 1 ] ];
    }
};

有两种方案：1、首尾指针：将新数组左右边界和原数组的每个区间进行位置比较，对在区间左侧、区间中、区间右侧三种情况进行分别处理，最大限度的使用原数组进行合并或增加操作；2、先插入后排序再次合并，利用56题的解法，只需要将新数组插入后按区间左侧进行升序排列，然后对有重叠的区间进行合并即可，思路比较容易想到，但效率不高

2020.10.30

No.228 汇总区间

给定一个无重复元素的有序整数数组 nums 。

返回恰好覆盖数组中所有数字的最小有序区间范围列表。也就是说，nums 的每个元素都恰好被某个区间范围所覆盖，并且不存在属于某个范围但不属于 nums 的数字 x 。

列表中的每个区间范围 [a,b] 应该按如下格式输出：

"a->b" ，如果 a != b
"a" ，如果 a == b

示例 1：

输入：nums = [0,1,2,4,5,7]
输出：["0->2","4->5","7"]
解释：区间范围是：
[0,2] --> "0->2"
[4,5] --> "4->5"
[7,7] --> "7"
示例 2：

输入：nums = [0,2,3,4,6,8,9]
输出：["0","2->4","6","8->9"]
解释：区间范围是：
[0,0] --> "0"
[2,4] --> "2->4"
[6,6] --> "6"
[8,9] --> "8->9"
示例 3：

输入：nums = []
输出：[]
示例 4：

输入：nums = [-1]
输出：["-1"]
示例 5：

输入：nums = [0]
输出：["0"]

提示：

0 <= nums.length <= 20
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
nums 中的所有值都互不相同

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/summary-ranges
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方案一：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=228 lang=javascript
 *
 * [228] 汇总区间
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {string[]}
 */
var summaryRanges = function(nums) {
    if( nums.length == 0 ) {
        return [];
    } else if ( nums.length == 1 ) {
        return [ nums[0] + '' ]
    } else {
        let rIndex = [],
            r = [],
            // 双指针
            p1 = 0, 
            p2 = 1;
        while ( p2 < nums.length ) {
            if( nums[p2] - nums[p1] == ( p2 - p1 ) ) {
                p2++
            } else {
                rIndex.push(p2);
                p1 = p2;
                p2++;
            }
        }
        rIndex.unshift(0);
        rIndex.push(nums.length);
        // 构造r数组
        for(let t1=0,t2=1;t2<rIndex.length;t1++,t2++) {
            r.push(nums.slice(rIndex[t1],rIndex[t2]))
        }

        r = r.map(item => {if(item.length==1){ return item[0] + ''}else{ return item[0] + '->' + item[item.length-1]}});

        return r;
    }
};

方案二：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=228 lang=javascript
 *
 * [228] 汇总区间
 */

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {string[]}
 */
var summaryRanges = function(nums) {
    const res = [];
    nums.push(Infinity);
    for (let i = 0, j = 1; j < nums.length; j++) {
        if (nums[j] - 1 !== nums[j - 1]) {
            res.push(i === j - 1 ? '' + nums[i] : `${nums[i]}->${nums[j - 1]}`);
            i = j;
        }
    }
    return res;
};

双指针移动窗口，有两种写法：1、获取切割位点，对切割出来的数组进行格式转换；2、

总结：

区间问题常见做法主要是通过双指针判断区间的左右位置，需要注意一些边界问题的处理；

对于某些特殊场景的题目，可以考虑动态规划以及通项公式的总结归纳

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