我们定义向量化后的压缩估计图为 y , 被偏移后的输入数据为 x, 传感矩阵为 φ ,则 CASSI 的退化数学模型为其中的 n 表示成像时产生的随机噪声,同样地,它也经过了向量化。
退化可感知的深度展开框架
图2 退化可感知的深度展开式数学框架
我们首先推导出一个 CASSI 退化模式和病态度可感知的深度展开框架,Degradation-Aware Unfolding Framework (DAUF),如图 2 所示。它以最大后验概率为理论基础来进行推导。结合公式(1),我们可以得到 CASSI 的最大后验概率能量优化函数为:引入辅助变量 z 之后,我们可以得到为了得到展开式的推导,同时使迭代过程更加简单,能够更快地收敛,我们对公式(3)采用 Half-Quadratic Splitting (HQS)算法进行展开,得到:我们对公式(4)中的 x 和 z 进行解耦,从而得到两个迭代的子问题如下:其中的 x 项有一个闭式解:其中 I 是恒等矩阵,上述闭式解涉及到矩阵求逆,对计算机不友好。为简化矩阵求逆运算,我们做了以下推导:将公式(7)插入到公式(6),我们可以得到:请注意,在 CASSI 系统中是一个对角矩阵,定义,由此可得:定义且 表示的第 i 个元素,将公式(9)代入公式(8),可得:返回到迭代公式(5)中,从贝叶斯概率的角度来看,z 项的求解我们可以视为一个去噪问题:我们可以用一个嵌入的神经网络来隐式地求解公式(11)。至此,我们便完成了 x 项与 z 项的迭代求解过程。总的来看,我们的 DAUF 可以用下面这个范式来概括:从左到右依次为参数估计,线性映射,先验去噪。