01、中心极限定理
中心极限定理指出大量随机变量近似服从正态分布的条件，是概率论中最重要的一类定理，实际应用广泛。
独立同分布的中心极限定理 设随机变量X1,X2,…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2>0(k=1,2,…)，则随机变量之和
的标准化变量
的分布函数Fn(x),对于任意的x满足：
上述定理表明，均值为μ，方差为σ2>0的独立同分布随机变量序列X1,X2,…,Xn之和
的标准化变量，当n充分大时，有：
取随机变量序列独立且服从均匀分布U(5，15)，检验上述定理，代码如下：
运行结果如图1所示。
■ 图1
从输出结果可以看到，Y近似服从标准正态分布。
棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 设随机变量ηn（n=1,2,…）服从参数为n,p(0<p<1)的二项分布，则对于任意x，有：
取随机变量服从参数为n=10000，p=0.3的二项分布，检验代码如下：
运行结果如图2所示。
■ 图2
可以看到Y近似服从标准正态分布。
De Moivre-Laplace定理表明正态分布是二项分布的极限分布，当n充分大时，可以用正态分布来计算二项分布的概率。
