【二叉树遍历】|-前序-中序-后序-层序-|
<二叉树的遍历>
在学习二叉树遍历之前我们先了解下二叉树的概念。
二叉树是：
1.空树
2.非空：根节点，根节点的左子树，根节点的右子树构造。
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历了。
二叉树的遍历就是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。
访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
二叉树的遍历分为
1.<前序遍历>[Preorder Traversal]
访问根节点的操作发生在遍历左右子树之前。
也就是对于一个节点，它要求先访问这个节点的内容，然后再去遍历左子树，当左子树遍历完后，再遍历右子树。
2.<中序遍历>[Inorder Traversal]
访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之中
也就是对于一个节点，它要求先遍历左子树，当左子树都遍历完，再回来访问节点里的内容，然后再遍历右子树。
3.<后续遍历>[Postorder Traversal]
访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之后
也就是对于一个节点，它要求先遍历完左子树，再遍历完右子树，最后回来的时候再访问节点的内容。
4.<层序遍历>
层序遍历，顾名思义，一层一层的遍历即可。
从第一层开始遍历，遍历完第一层再遍历下一层。
我们为了好验证二叉树的遍历操作，手动创造一个二叉树，也就是下图
这样，用代码来实现就是这样：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef int BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode { BTDataType data; struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; }BTNode; BTNode* BuyNode(BTDataType x) { BTNode* ret =(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); ret->data = x; ret->left = NULL; ret->right = NULL; return ret; } BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode* node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; }
1.前序遍历【递归】
我们为了真正展现前序遍历在二叉树中是如何实现的，将空节点也打印出来。这样就可以清晰的看出来遍历的过程。
// 二叉树前序遍历-<根节点-左子树-右子树>- void PreOrder(BTNode* root) { if (root == NULL)//如果遇到空节点就返回 { printf("NULL "); return; } printf("%d ", root->data);//先访问根节点内容，打印完节点内容后再进入左子树。 PreOrder(root->left);//进入左子树 PreOrder(root->right);//进入右子树 }
根据结果你能想明白怎么遍历的吗？
递归展开图：
2.中序遍历【递归】
// 二叉树中序遍历 void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } InOrder(root->left);//先遍历左子树 printf("%d ", root->data);//遍历完左子树后再访问节点内容 InOrder(root->right);//访问完节点内容后再遍历右子树 }
递归展开图
3.后序遍历【递归】
void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%d ", root->data); }
而后序遍历这种特点很适合用在二叉树的销毁上去。
因为相比较前序遍历，如果先销毁了节点，那它的左右子树就无法找到了。
但后续遍历不一样，后序遍历是先遍历左右子树，最后再访问节点。
所以我们只要使用后序遍历，先销毁左右子树，再销毁节点就可以了。
比如：二叉树的销毁
void BTreeDestroy(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } BTreeDestroy(root->left);//先销毁左子树 BTreeDestroy(root->right);//再销毁右子树 free(root);//最后再销毁节点 root = NULL; }
4.层序遍历【非递归】
上面三个都是属于递归形式的遍历，层序遍历是非递归的。
怎么进行层序遍历呢？
这个就需要用到队列来解决了。
思想：
出上一层，带入下一层。
一开始让根节点入队列，那队列中就有元素存在，不是空队列了。
然后接下来就是不断的出队列中的根节点，每一次出队列中的根节点时，都要将该根节点的孩子插入到队列的后面去。 也就是出根节点，带入它们的孩子进来。直到队列中没有数据为止。
不过注意的是，队列中不是真正节点，而是指向节点的指针，如果将节点插入进去，那怎么找到它们的孩子呢？
所以我们插入进入的是指向节点的指针。
typedef struct BTreeNode* QData;//注意这里将队列中元素的类型改成指向节点的指针 typedef struct QNode { struct QNode* next; QData data;//队列的元素是指向节点的指针 }QNode; //因为队列的数据结构操作需要找尾，这就需要传多个参数了，很麻烦，所以我们再分装个结构体将多个数据变成一个 typedef struct Queue { QNode* head; QNode* tail; int size; }Queue; void QueueInit(Queue *pq);//初始化队列 void QueueDestroy(Queue *pq);//销毁队列 void QueuePush(Queue*pq ,QData x);//入队，从队尾插入一个数据，尾删 void QueuePop(Queue *pq);//出队，从队头删除数据，头删 bool QueueEmpty(Queue *pq);//判断队列是否为空 int QueueSize(Queue*pq);//获得队列有效数据个数大小 QData QueueFront(Queue*pq);//获取队头数据 QData QueueBack(Queue*pq);//获取队尾数据
#include "queue.h" void QueueInit(Queue* pq)//初始化队列 { assert(pq); pq->head = pq->tail = NULL; pq->size = 0; } void QueueDestroy(Queue* pq)//销毁队列 { QNode* cur = pq->head; while (cur) { QNode* next = cur->next; free(cur); cur = next; } pq->head = pq->tail = NULL; pq->size = 0; } void QueuePush(Queue* pq, QData x)//入队，从队尾插入一个数据，尾删 { assert(pq); /* QNode* cur = pq->head; */QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode)); if (newnode == NULL) { perror("malloc"); } newnode->data=x; newnode->next = NULL; if (pq->head == NULL) { //赋值 pq->head = pq->tail = newnode; } else { pq->tail->next = newnode; //更新tail的位置 pq->tail = newnode; } pq->size++; } void QueuePop(Queue* pq)//出队，从队头删除数据，头删 { assert(pq); //头删之前需要判断链队列是否为空 assert(pq->head!=NULL); QNode* next = pq->head->next; free(pq->head); pq->head = next; if (pq->head==NULL)//只管头删，最后再处理。 { pq->tail=NULL; } pq->size--; } bool QueueEmpty(Queue* pq)//判断队列是否为空----主要size的作用 { assert(pq); return pq->size == 0; //return pq->head=pq->tailk=NULL; } int QueueSize(Queue* pq)//获得队列有效数据个数大小 { assert(pq); return pq->size; } QData QueueFront(Queue* pq)//获取队头数据 { assert(pq); assert(!QueueEmpty(pq)); return pq->head->data; } QData QueueBack(Queue* pq)//获取队尾数据 { assert(pq); assert(!QueueEmpty(pq)); return pq->tail->data; }
以上是创建一个队列，接下来就是进行二叉树的层序遍历了。
void LevOlder(BTNode* root)//层序遍历-- { Queue q;//定义一个队列 QueueInit(&q);//初始化队列 //首先将根 指针插入到队列里去 if (root) { QueuePush(&q, root); } //再出上一层带入下一层 while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q);//保存一下这个要出队列的指向结点的指针 QueuePop(&q); printf("%d ", front->data); //出完后再将它的孩子指针带入进来 if (front->left) { QueuePush(&q, front->left); } if (front->right) { QueuePush(&q, front->right); } } printf("\n"); QueueDestroy(&q); }
4.1判断是否是完全二叉树
如何判断一个二叉树树是否是完全二叉树呢？
首先我们需要了解什么是完全二叉树
【完全二叉树】
1.前n-1层都是满的二叉树。
2.最后一层从左到右是连续的。
特点：
1.非空节点是连续的。
2.空节点也是连续的。
3.至多有一个度为1的节点。
我们根据完全二叉树非空节点都是连续的这一特性，来作下面的思路：
如果对完全二叉树进行层序遍历，那么第一次出现空节点的地方就是最后一个节点的后面。 而后面就不能再出现非空节点了，后面应该都是空。
所以我们可以做出这样判断：层序遍历二叉树，如果第一次出现空之后，再出现非空节点的一定不是完全二叉树，如果后面只有空则是完全二叉树。
不过要注意的是，这里的层序遍历与原来的层序遍历不一样，原来的层序遍历，只会将根节点插入到队列中去，不会将空节点插入到队中去，而现在需要将空节点也插入到队列中去，如果出队列中的元素，出出队列的是一个空节点，那么我们就可以进行判断，是否后面还会出现非空节点呢？
//判断是否是完全二叉树，利用完全二叉树性质--非空结点是连续的，一旦出现空，后面就不应该再出现空结点。所以利用层序遍历，当第一次出现 //空时，就可以进行判断后面是否会出现非空结点。这里不同与普通层序遍历，NULL也进队列，而且出队列的结点有两种可能一种为空，一种不为空，不像层序遍历只出非空结点 { bool BTreeCompele(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); if (root)//将根节点插入到队列中 { QueuePush(&q, root); } while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q);//出队列中的元素 if (front == NULL) { break; } //如果front不为空，就将它的孩子插入到队列中去，空节点也插入进去，不需要讨论 QueuePush(&q, front->left); QueuePush(&q, front->right); } //break 跳出来需要判断是否后面还会出现非空节点 while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q);//出队列中的元素 if (front)//如果队列中出的节点不为空节点 { QueueDestroy(&q); return false; } } QueueDestroy(&q); return true; }
