各位CSDN的uu们你们好呀，今天小雅兰的内容是高等数学中的函数的连续性和间断点，好的，那现在就让我们进入函数的连续性和间断点的世界吧
一、函数的连续性
1.函数增量
2.连续的定义
3.单侧连续
二、例题（函数的连续性）
三、函数的间断点
第一类间断点：可去间断点 跳跃间断点
第二类间断点：无穷间断点 振荡间断点
四、小结
引子：什么是连续函数？
日月行空、岁月流逝、植物生长、体重下降、气温升高
几何直观：可以一笔画成的曲线
下面，让我们正式开始今天的学习之旅吧
一、函数的连续性
首先，我们要引入一个新概念，叫做函数增量
然后我们来画图演示一下
左边的这个图像可以一笔画出来，所以是连续函数，右边的这个图像不能一笔画出来，所以是非连续函数，也就是间断。那么，在这两幅图像中，我们能不能表示函数增量呢？
答案当然是肯定的
然后我们便可以引入我们的新定义了
2.连续的定义
根据分析，我们就有了连续的第二种定义
根据连续的第二种定义，我们右得出了连续的第三种定义
说明几点注意事项
3.单侧连续
根据左连续与右连续，我们得出了一个结论
拓展
这个C[a,b]表示所有的在闭区间[a,b]上的连续函数所构成的集合
二、例题（函数的连续性）
前面我们已经说过了，证明题最好用函数增量法来解
前面也说过了，判断分段函数在分界点处的连续性用定义2来证明
这道题目总体来说有点复杂，还涉及到了多项式的除法，我们仔细看看
其实就跟我们学的除法差不多，只是把数字换成了代数式
三、函数的间断点
下面，我们来看几道例题
下面用几个例题来说明一下这个第二类间断点
看到这里，大家可能会想：一个函数只有一个间断点吗？
其实不然。
下面来看一个比较经典的题目
这道题目看上去就很复杂，不知道到底是求极限还是求间断点，其实都要求
四、小结
好啦，小雅兰今天的内容就到这里了，学习好函数的连续性和间断点，为后续学习奠定良好的基础，小雅兰加油！！！
