1214. 波动数列 - AcWing题库

// 卡壳，漏了题目关键流程要取模，由于是例题就没有按流程debug导致

// 错误：i的范围应该是1到n-1，因为数组的第一项是任意的，且已经分离出去了，这里只有第二项开始往后的数

// 卡壳，j的范围没有确定好，模n余数应该是0到n-1

// 错误取模的数错误，这里数组保存的是题目结果，应该模 100000007，n是对于下标才要模的数

dp分析时，在分析状态表示时，要分析每一维的取值范围

最后检查范围时，不仅要检查数据范围，还要检查取模情况

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
// // c++中的负数取模会得到负数，但数学中的负数取模是应该得到正数的，要写上一个取模函数把负数取模补正
int get_mod(int a,int b){
    return (a % b + b) % b;
}
// 卡壳，漏了题目关键流程要取模，由于是例题就没有按流程debug导致
const int N = 1e3 + 10,MOD =  100000007;
int f[N][N];
int main(){
    int n,s,a,b;
    cin >> n >> s >> a >> b;
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        // 错误：i的范围应该是1到n-1，因为数组的第一项是任意的，且已经分离出去了，这里只有第二项开始往后的数
        for(int j = 0;j <= n;j++){ 
            // 卡壳，j的范围没有确定好，模n余数应该是0到n-1
            f[i][j] = (f[i-1][get_mod(j-(n-i)*a,n)] + f[i-1][get_mod(j + (n-i)*b,n)]) % MOD; 
            // 错误取模的数错误，这里数组保存的是题目结果，应该模 100000007，n是对于下标才要模的数
        }
    }
    cout << f[n-1][get_mod(s,n)];
    // 错误，同i范围没有确定的连带错误
    return 0;
}

思路

// 1≤n≤1000

// ,

// −109≤s≤109

// ,

// 1≤a,b≤106

// 范围在暗示用枚举类的方法，想dfs，dp

// 观察这个数列：

// 1 3 0 2 -1 1 -2 …

// 这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3，且每一项都为整数。

// 栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n

// 和为 s

// 而且后一项总是比前一项增加 a

// 或者减少 b

// 的整数数列可能有多少种呢？

// 表达式

// x + x + d1 + x + d1 + d2 + x + d1 + d2 + d3 + ... = s;

// s = n*x + (n-1)d1 + (n-2)d2 + (n-3)*d3 + ...;

// x无限制，用有限制的量来表示

// s - ((n-1)d1 + (n-2)d2 + (n-3)*d3 + ...) / n = x;

// 因为x是整数，所以

// s - ((n-1)d1 + (n-2)d2 + (n-3)*d3 + ...)一定是n的倍数

// 根据？同余定理，

// s 同余 ((n-1)d1 + (n-2)d2 + (n-3)*d3 + ...) （mod n）

// 看((n-1)d1 + (n-2)d2 + (n-3)*d3 + ...)，要枚举每一个d选a还是b，可以开始dp分析，

// 两个选择的dp，排列问题dp，选择问题dp，（母题为背包问题）

// // 状态表示 f[i][j] 二维数组表示考虑前i项，j表示余数的情况数

// // 属性 ：情况数

// 情况数属性要边界初始化

// // // 状态表示写的时候考虑好取值范围

// // i范围是1到n-2，因为这里通过变换把第一项给去掉了，所以少一项

// // j的范围，0到n

// // 状态计算 集合划分，最后一项不同的，f[i][j],第i项选a f[i-1][j-(n-1)*a]

// // 第i项选b f[i-1][j+(n-1)*b]

// // 第i项选a的话，余数加上(n-1)*a = j,所以i-1的余数是(j-(n-1)*a)%n

// // 第i项选b的话，余数减去(n-1)*b = j;所以i-1的余数是(j+(n-1)*b;)%n

// // 由于这个数很大，请输出方案数除以 100000007

// // 的余数。

// // f[i][j] = (f[i-1][(j-(n-1)*a)%n] + f[i-1][(j+(n-1)*b)%n])%mod;

// // c++中的负数取模会得到负数，但数学中的负数取模是应该得到正数的，要写上一个取模函数把负数取模补正

// 检查范围

// 1≤n≤1000

// ,

// −109≤s≤109

// ,

// 1≤a,b≤106

// 取模是1e8的，没有*10操作，不可能爆int