渔夫出海前，并不知道鱼在哪里，可是他们还是选择出发， 因为他们相信，一定会满载而归。人生很多时候，是选择了才有机会，是相信了才有可能。
-- 稻盛和夫
大家好，我是柒八九。
今天，我们继续计算机底层知识的探索。我们来谈谈关于小数运算的相关知识点。
如果，想了解该系列的文章，可以参考我们已经发布的文章。如下是往期文章。
文章list
你能所学到的知识点
- 内存的物理机制 推荐阅读指数 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
- 内存的逻辑模型是楼房 推荐阅读指数 ⭐️⭐️⭐️
- 数组是高效使用内存的基础 推荐阅读指数 ⭐️⭐️⭐️
- 栈、队列以及环形缓冲区 推荐阅读指数 ⭐️⭐️⭐️
- 链表 推荐阅读指数 ⭐️⭐️⭐️
- 二叉树 推荐阅读指数 ⭐️⭐️⭐️
好了，天不早了，干点正事哇。 
计算机是进行数据处理的设备，而程序表示的就是处理顺序和数据结构。由于处理对象（数据）是存储在内存和磁盘上的，因此我们今天来聊聊内存和磁盘。
内存的物理机制
内存实际上是一种名为内存IC的电子元件。
内存IC中有电源、地址信号、数据信号、控制信号等用于输入输出的大量引脚（IC的引脚），通过为其指定地址，来进行数据的读写。
下图是内存IC的引脚配置示例。 
VCC和GND是电源A0~A9是地址信号的引脚D0~D7是数据信号的引脚RD和WR是控制信号的引脚
将电源连接到VCC和GND后，就可以给其他引脚传递比如0或1这样的信号。大部分情况下，+5V的直流电压表示1,0V表示0。
- 数据信号引脚有
D0~D7共8个，表示一次可以输入输出8位(=1字节)的数据。 - 地址信号引脚有
A0~A9共10个，表示可以指定0000000000~1111111111共1024个地址
由于地址用来表示数据的存储场所，因此我们可以得出这个内存IC可以存储1024个1字节的数据。又因为1024=1K，所以内存IC的容量就是1KB。
向内存IC读写数据
写入数据
假设我们往内存IC中写入1字节的数据。
- 可以给
VCC接入+5V,给GND接入0V的电源 - 并使用
A0~A9的地址信号来指定数据的存储场所 - 然后把数据的值输入给
D0~D7的数据信号 - 并把
WR(write的缩写)信号设定为1
执行完这些操作，就可以在内存IC内部写入数据了。
读取数据
在读取数据时，只需要通过A0~A9的地址信号指定数据的存储场所，然后再将RD(read的缩写)信号设成1即可。执行完这些操作，指定地址中存储的数据就会被输出到D0~D7的数据信号引脚中。
像WR和RD这样可以让IC运行的信号称为控制信号。
内存IC内部有大量可以存储8位数据的地方，通过地址指定这些场所，之后即可进行数据的读写。
内存的逻辑模型
内存的逻辑模型是楼房
上图表示的是，内存为1KB时，有1024层的楼房，每层都有1字节的数据。并且地址的值是从上往下逐渐变大的。
不过，在实际的编程环境下，还包含着物理内存中不存在的概念，那就是数据类型。在编程语言中的数据类型表示存储的是何种类型的数据。从内存来看，就是占用的内存大小（占有的楼层数）的意思。
即使是物理上以1个字节位单位来逐一读取数据的内存，在程序中，通过指定其类型，也能实现以特定字节数为单位来进行读写
我们通过一个具体示例来进行说明。
下面是一个往a、b、c这三个变量中写入数据123的C语言程序，
// 定义变量 char a; short b; long c; // 给变量赋值 a = 123; b = 123; c = 123; 复制代码
这3个变量表示的是内存的特定区域。
通过使用变量，即便不指定物理地址，也可以在程序中对内存进行读写。
这是因为，在程序运行时候，操作系统会自动决定变量的物理地址。
在3个变量的数据类型分别是
char:1字节长度short:2字节长度long:4字节长度
因此，虽然同样是数据123，存储时其占据的内存大小是不一样的。
上面的示例图中，采用的是将数据低位存储在内存低位地址的{低字节序| Little Endian}方式。
由此，我们可以得出一个结论：根据程序中所指定的变量的数据类型的不同，读写的物理内存大小也会随之发生变化。
数组是高效使用内存的基础
数组是指多个同样数据类型的数据在内存中连续排列的形式。
作为数组元素的各个数据会通过连续的编号被区分开来，这个编号称为索引。指定索引后，就可以对该索引对应地址的内存进行读写操作。
如下用C语言定义char类型、short类型、long类型三个数组。
char g[100]; short h[100]; long i[100]; 复制代码
数组的定义中所指定的数据类型，表示一次能够读取的内存大小。
数组是使用内存的基本，因为其他的内存使用技能，每一种都需要以数组为基础
栈、队列以及环形缓冲区
栈和队列，都可以不通过指定地址和索引来对数组的元素进行读写。
栈和队列的区别在于数据出入的顺序是不同的。在对内存数据进行读写时，栈用的LIFO(Last Input First Out,后入先出)方式，而队列用的是FIFO(First Input First Out,先进先出)方式。
在内存中预留出栈和队列所需要的空间，并确定好写入和读出的顺序，就不用再指定地址和索引了
我们假定往栈中写入数据的函数名为Push，把栈中读出数据的函数名为Pop
使用栈
// 往栈中写入数据 Push(123); // 写入123 Push(456); // 写入456 Push(789); // 写入789 // 从栈中读出数据 j = Pop(); // 读出789 k = Pop(); // 读出456 l = Pop(); // 读出123 复制代码
当我们需要暂时舍弃当前的数据，随后再恢复原貌时候，优先选用栈
使用队列
假定往队列中写入数据的函数名为EnQueue，把栈中读出数据的函数名为DeQueue
// 往栈中写入数据 EnQueue(123); // 写入123 EnQueue(456); // 写入456 EnQueue(789); // 写入789 // 从栈中读出数据 m = DeQueue(); // 读出123 n = DeQueue(); // 读出456 o = DeQueue(); // 读出789 复制代码
当我们需要处理通讯中发送的数据时，或由同时运行的多个程序所发送过来的数据时，会用到这种队列中存储的不规则数据进行处理的方法
队列一般是以{环形缓冲区|Ring Buffer}的方式来实现的。
假设我们要有6个元素的数组来实现一个队列。这时可以从数组的起始位置开始有序地存储数据，然后再按照存储时的顺序数据读出。在数组的末尾写入数据后，后一个数据就会被写入数据的起始位置（此时数据已经被读出所以该位置是空的）
链表
通过使用链表，可以更加高效地对数组数据(元素)进行追加和删除处理
在数组的各个元素中，除了数据的值之外，通过为其附带上下一个元素的索引，即可实现链表。数据的值和下一个元素的索引组合在一起，就构成了数组的一个元素。
由于链表末尾的元素没有后续的数据，因此就需要用别的值（这里是-1）来填充。
在需要追加或删除数据的情况下，使用链表是很高效的。
这里，我们把之前我们针对JS链表相关算法的一些技巧直接迁移过来了。这里使用哨兵节点来对链表操作进行简化处理。
哨兵节点是为了简化处理链表边界条件而引入的附加链表节点
哨兵节点通常位于链表的头部，它的值没有任何意义。在一个有哨兵节点的链表中，从第二个节点开始才真正的保存有意义的信息。
追加数据
function append(head,value) { // 哨兵节点 let dumy = new ListNode(0); dumy.next = head; // 遍历链表，直到链表尾部 let node = dumy; while(node.next!=null){ node = node.next; } node.next = new ListNode(value); return dumy.next; } 复制代码
首先，创建一个哨兵节点（该节点的值没有意义 -即ListNode(0)参数为啥不重要），并把该节点当做链表的头节点，把原始的链表添加到哨兵节点的后面（dumy.next = head）。
然后，返回真正的头节点（哨兵节点的下一个节点）node.next
这里有一个小的注意点，就是在遍历链表的时候，并不是直接对dumy进行处理，而是用了一个零时游标节点(node)。这样做的好处就是，在append操作完成以后，还可以通过dumy节点来，直接返回链表的头节点dumy.next。 因为,dumy一直没参与遍历过程。
删除数据
为了删除一个节点，需要找到被删除节点的前一个节点，然后把该节点的
next指针指向它下一个节点的下一个节点。
哨兵节点，在删除指定节点
function delete(head ,value){ let dumy = new ListNode(0); dumy.next = head; let node = dumy; while(node.next!=null){ if(node.next.value==value){ node.next = node.next.next; barek; } node = node.next; } return dumy.next; } 复制代码
通过哨兵节点(dumy)直接将链表为空和被删除节点是头节点的两种特殊情况，直接囊括了。用最少的代码，处理最多的情况
二叉树
二叉树查找树是指在链表的基础上往数组中追加元素时，考虑到数据的大小关系，将其分成左右两个方向的表现形式。
二叉查找树使数据搜索更有效。
我们这里不对具体的数据结构进行详细的介绍。如果了解更多关于数据结构的和对应的算法的东西，可以移步到我们之前的文章中。 总有一款适合你。
后记
分享是一种态度。
参考资料：《程序是怎样跑起来的》
全文完，既然看到这里了，如果觉得不错，随手点个赞和“在看”吧。
