本节书摘来自华章计算机《计算机视觉:模型、学习和推理》一书中的第2章,第2.7节,作者:(英)普林斯(Prince,J. D.)著, 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。
2.7 期望
给定一个函数f[]和每个x所对应的概率Pr(x=x),函数对变量x的每个值x都返回一个值,有时希望求函数的期望输出。如果从概率分布中抽取大量样本,计算每个样本的函数,并求这些值的平均值,其结果就是期望。更确切地说,在离散及连续的情况下,一个随机变量x的函数f[]的期望值分别定义为
将这种思路推广到二元随机变量的函数f[.],则有:
对于某些特殊的函数f[.],期望被赋予特殊的名称(见表2-1)。这些特殊函数常用来概括复杂概率分布的性质。
期望有四条性质,这些性质能够通过期望的原始定义简单证得(式(2-12))。
1.若随机变量x是常数k,则其期望是常数本身:
2.常数k与函数f[x]的乘积所得函数的期望是f[x]期望的k倍:
3.随机变量都是x时:函数f[x]和g[x]相加所得函数的期望是两个函数期望的和,
4.函数f[x]和g[y]相乘所得函数的期望是两个函数期望的乘积: