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《简明电路分析》——1.1节电路与电路模型

简介:

本节书摘来自华章社区《简明电路分析》一书中的第1章,第1.1节电路与电路模型,作者钟洪声 吴 涛 孙利佳,更多章节内容可以访问云栖社区“华章社区”公众号查看

1.1 电路与电路模型 

电路(electronic circuit)是将元件按一定方式连接起来,为电荷的有序运动提供路径的一个总体,也称电子回路、电子线路、电气回路等。电路可以完成很多功能,如传递信息、传输能量、供电等。实际电路可以是具有某一特定功能的单元,如图1-1所示的放大电路,该类电路的组成相对简单;也可以是由多种不同功能的单元所组成的更大的电路,如图1-2所示的电力系统和图1-3所示的卫星导航系统,这类电路较为复杂,通常也称为系统(system)或网络(network)。


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最简单的实际电路可能要算是手电筒电路了,它由三个部分组成:为灯泡提供能量的电池,将电能转换为其他形式而消耗电能的灯泡,以及在中间起控制作用的开关。这三个部分要么直接金属接触,要么通过金属外壳实现连接。
如果想要知道手电筒中流经灯泡的电流是多少,该怎么做呢?一种方式是测量,即利用合适的测量仪器(如万用表),选择适当的测量手段(如将万用表串联入电路,用电流挡位测量电流),得到所关心的参数。另一种方式是分析,即将实际电路用数学方式进行描述,再通过数学运算得到电气参数,其过程简化如下。 


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首先将实际电路中与电气特性有关的元件和连接抽象出来,得到简化的实际电路。例如手电筒电路中,影响流经灯泡电流的因素主要是电池、灯泡和开关,用导线代替元件之间的金属连接,得到简化电路如图1-4所示。
简化电路体现出了电路中的元件与连接关系(连接关系又称拓扑关系),在此基础上可简化出电气原理图。电气原理图中的电池、灯泡和开关用的是约定俗成的符号表示,方便工程师识别,如图1-5所示。
电气原理图是“看不出”电流大小的,要得到电流需要对元件进行建模,即对实际电路进行抽象,用数学关系来描述物理特性,得到电路模型如图1-6所示。


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在图1.6的手电筒电路模型中,用左边的图形符号(独立电压源)来表示电池,该理想元件上的电压U满足的数学关系为U=US;用右边的图形符号来表示灯泡上的电阻,该理想元件上的电压U、电流I之间满足欧姆定律,即U=I×RL;用上边的图形符号来表示开关控制电路的通与断。注意:电路中常以下标“S”表示能源,即source(源)的意思;用下标“L”表示消耗能量的负载,即load(负载)的意思。
通过电路模型就可以对电路进行分析。假设导线的电阻为0,从电路的连接关系可以看出,电阻RL的电压和电池上的电压是相等的,如果US=1.5V,RL=3Ω,通过计算可以得到电流I=0.5A。这就是电路分析的基本过程。
需要说明的是,从实际电路到电路模型,这种“建模”或者“抽象”的过程, 


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不同分析对象的不同电路模型根据分析问题的精度或者实际情况的不同往往会得到不同的电路模型,例如,要分析手电筒的电池因老化后内阻增大对电路造成的影响,就需要用图1-7所示的电路模型,该模型中,电池的电路模型用独立电压源US和串联电阻RS来描述。
1.1.1 电路模型
由理想元件和理想导线组成的与实际电气元件相对应的,并用规定符号表示而成的电路就是电路模型。电路分析的对象不是实际电路,而是从实际电路抽象出来的电路模型,而电路模型的实质是用数学表达式反映元器件内部与元器件之间的物理关系,即数学模型。如何根据实际电路建立电路模型不是本书的重点,本书是在给定电路模型的情况下,讨论如何通过分析得到电气参数,如电压、电流、功率以及传输特性等。
电路模型由两部分构成:理想元件与理想元件之间的拓扑结构,如图1-8所示。理想元件是指电路中具有反映元件固有特性的单元,


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电路模型由电路元件和拓扑结构组成其外部特性可由数学表达式唯一描述;拓扑是元件之间的连接关系,这里“拓扑”一词来自数学中几何学的一门分支——拓扑学(topology)。拓扑仅反映元件之间的连接关系,用一条直线或曲线表示元件,用“”表示元件在此处连接,称为节点。
需要注意的是,理想元件是根据实际元件抽象出的数学模型,理想化是指无论元件的工作原理或内部构造如何,也无论元件所在电路的位置以及连接方式,都用唯一的数学表达式描述其物理特性,尤其是端口电压和电流特性。实际元件可以用不同的元件模型或元件模型的组合来描述,例如电池可以用电压源或者电压源与电阻的串联来表示。一般模型越简单,分析过程就会越简单,但可能造成分析结果与实际情况误差较大,并且可能会因为模型选择的不当使得结果相互矛盾。但是模型太复杂又会使分析的过程变得复杂而造成困难。因此,分析电路需选择合理的电路模型,在误差允许的范围尽量简化分析过程。
本书用到的电路元件符号如表1-1所示。


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1.1.2 集总假设
电路模型分为集总参数模型和分布参数模型两种。集总参数模型是指满足集总假设条件的模型,其构成的电路称为集总参数电路。集总条件为dλ(1-1)其中,d是电路的几何尺寸,λ为波长。而不满足集总假设条件的模型称为分布参数模型,构成的电路为分布参数电路。
当电路的几何尺寸远小于工作波长时,可以认为电流的能量完全“集总”在金属导线和电路元件内,电路中带电粒子的运动规律较为单一,通常可以用线性的数学表达式来近似描述。而信号频率与波长的关系为λ=cf(1-2)真空中信号的传播速度近似为光速c,为3×108m/s,f为信号频率,信号频率与信号周期之间为倒数关系。对于直流电路而言,可认为工作频率f=0,为集总参数电路,而对于有一定工作频率的电路就需要先判断集总假设条件。
电路设计中通过人为的约定,将电流或电压的某一形态表达为某一信息,故称为信号。因此,本书所提到的信号是指电流或者电压。实际工程中多用电压信号,因为电压信号更容易测试。而电信号多是交流形式,所以其工作频率是一个重要参数,比如广播信号中的调幅信号、调频信号等。
例如,生活中常用的电烤炉与微波炉,同样是加热食物的电气设备,但对于产生热量的电路部分,电烤炉可以认为是集总参数电路,而微波炉则是分布参数电路。
电烤炉的工作原理是利用电流流过发热电阻产生热能,工作频率为50Hz,其物理尺寸远小于工作波长,属于集总参数电路,可以利用“路”的分析方式分析其电流、功率等。而微波炉的工作原理是产生工作频率为2450MHz的电磁波(因频率甚高又称为微波),食物在电磁场中吸收微波能量而加热,其物理尺寸非常接近工作波长(约0.1m),属于分布参数电路,需要用“场”的分析方式分析电磁场的空间分布。
在分布参数电路中,电路中的能量运动规律与电场和磁场有关,其体现出的电压或电流不仅和时间有关,还和空间分布有关,不属于本书的讨论范围,本书仅以集总假设为前提条件,研究电荷在电路中运动的基本定律、基本定理及分析电路的基本方法。所以广义的电路可以指由电子元器件构成的电流通路,实际的电路、电路模型以及电气原理图等都可以称为电路。除特殊说明,本书所分析的电路均满足集总假设,即分析对象是狭义的电路,后文均简称为电路。
1.1.3 导体及电阻特性
导体(conductor)指导电的物体,即能够让电流通过的材料。导体依其导电性还能够细分为超导体、导体、半导体、绝缘体。在科学及工程上常用电阻率或电导率来定义某一材料的导电程度。电阻率和电导率互为倒数关系,电阻率越低或电导率越高则说明导电性能越好。电阻率小于10-5Ω·m的材料称为导电体,如金属材料等。电阻率大于108Ω·m的材料称为绝缘体,如陶瓷、橡胶、塑料等。介于两者之间的材料则称为半绝缘体或半导体。
实际电路中常用到的导线一般采用导电、导热都比较好的金属,如金、银、铜、铁、锡、铝等导体,常温(20℃)下的电阻率如表1-2所示。金属之所以导电性能较好,是因为金属中部分电子很容易脱离原子核的束缚,而在金属内部自由移动,形成自由电子。在外加电场的作用下,自由电子的定向运动就形成了电流。


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由表1-2可知,常态下导电性能最好的依次是银、铜、金、铝这四种材料。银导电性能最好,但由于成本高,因此只在高要求场合使用,如精密仪器、航天航空领域等。而金的化学性质非常稳定,但价格昂贵,一般用于镀涂层,以提高抗氧化和抗腐蚀能力。铝密度小,且价格便宜,目前被广泛用于电力系统中的架空输电线路。但由于铝的刚性不足且化学性质不稳定,所以容易氧化,一般很少直接作为导线使用,即便使用也需要外包其他高强度金属以提高强度。所以电路中常用的导线是铜
 


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同一电路模型的不同理想导线画法不仅电阻率较小,且价格适中、化学性质稳定。
如果忽略导线上的电阻,即导线的电阻率为0,则称为理想导线。因为理想导线上没有电阻,所以电路模型中用理想导线来连接各元件,理想导线可以任意拉伸或旋转,而不影响电路的电气特性。图1-9所示的是同一种电路模型的两种不同理想导线的画法,不过在画电路模型时,还是需要注意美观性和可读性。

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