哈希的概念
哈希表就是通过哈希映射，让key值与存储位置建立关联。比如，一堆整型{3,5,7,8,2,4}在哈希表的存储位置如图所示：
插入数据的操作：
在插入数据的时候，计算数据相应的位置并进行插入。
查找数据的操作：
计算key值所在的位置，并判断该位置的值是否等于key，如果等于查找成功。
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称
为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
哈希冲突
所谓哈希冲突，就是前后插入的key值通过计算，得到的存储位置的地址是相同的，这种现象就是哈希冲突，也称为哈希碰撞。可以把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。比如在上面的图中，可以看到2和4都为哈希冲突现象。
哈希函数
引起哈希冲突的原因之一可能是哈希函数的设计不合理，即计算存储地址的算法出现了不合理。
哈希函数设计原则：
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间。哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。哈希函数应该比较简单。
常用的哈希函数：
①直接定址法：取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B。其优点是简单切数据分布均匀。其缺点是需要事先知道关键字的分布情况，因此直接定址法适用于数据小且连续的情况。
②除留余数法：设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。
闭散列
为了解决哈希冲突，有闭散列和开散列两种常见方法。接下来先介绍闭散列。
闭散列也叫做开放定址法，当哈希冲突的时候，如果哈希表没有被装满，说明哈希表中有其它位置，那么就把key值存放到冲突位置的下一个空位置上。（这里的下一个位置，并不是说真正的下一个位置，而是往后找，找到一个空位置）。
线性探测
线性探测就是：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
插入步骤：①通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。②如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。
删除操作：采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
闭散列哈希表的简单代码实现：
定义哈希表存储的节点，使用状态来表示闭散列中元素的删除或空位置。
//定义状态。用于插入删除操作 enum State { EMPTY, EXIST, DELETE, }; //每一个数据的节点 template<class K,class V> struct HashData { pair<K, V> _kv; State _state = EMPTY; };
插入操作：
插入操作的思路是拿着需要插入的数据进行取模，取模得到初步确认的下标。然后从这个下标开始寻找存储状态为EMPTY空的位置，然后插入数据。
负载因子：闭散列哈希表最好不能满，即留出一些空位置。因此我们通过负载因子来判断是否需要扩容。当负责因子大于等于0.7，即哈希表的位置已经使用了百分之七十的时候，就扩容。负责因子的计算方法是哈希表中有效数据个数/哈希表的大小。
扩容的方法：创建一个新的哈希对象，然后遍历旧的哈希表，根据旧的哈希表的数据来重新计算数据的位置。在新表插入数据的操作就是使用这个新的哈希对象调用insert函数即可。
bool Insert(const pair<K, V>& kv) { //如果存在了就直接返回false; if (Find(kv.first)) return false; //负载因子如果大于0.7，则扩容 if (_n * 10 / _tables.size() >= 7) { HashTable<K, V, Hash> newHt; //扩容原来的两倍 newHt._tables.resize(_tables.size() * 2); //这一步是按照旧表中的数据插入到新表中 for (auto& e : _tables) { //如果旧表中的数据存在，状态为EXIST， //那么让新表调用Insert函数，这不是递归哦！ if (e._state == EXIST) { newHt.Insert(e._kv); } } //最后，让原本在vector中的旧表，与新表交换。 _tables.swap(newHt._tables); } //不需要扩容 Hash hf; //因为是泛型，不知道使用的类型是int还是char还是string //因此，需要获取该类型变量的值的整型，再去模size； size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size(); while (_tables[hashi]._state == EXIST) { //线性探测 ++hashi; hashi %= _tables.size(); } _tables[hashi]._kv = kv; _tables[hashi]._state = EXIST; ++_n; return true; }
删除操作：
由于直接将哈希表中的数据删除，会影响后续的其它操作，因此对于闭散列哈希表使用伪善处。把要删除的数据的状态置为DELETE即可。
bool Erase(const K& key) { Data* ret = Find(key); if (ret) { ret->_state = DELETE; --_n; return true; } else { return false; } }
查找操作：
若要查找key值的话，先计算出下标，然后从这个位置开始遍历查找，当这个位置上的数据与key值相同并且其状态为EXIT，那么就返回地址。如果找不到返空指针。
Data* Find(const K& key) { Hash hf; size_t hashi = hf(key) % _tables.size(); while (_tables[hashi]._state != EMPTY) { if ((_tables[hashi]._state == EXIST) && (_tables[hashi]._kv.first == key)) { return &_tables[hashi]; } ++hashi; hashi %= _tables.size(); } return nullptr; }
由于哈希表的数据类型是泛型，我们不知道要传入的数据类型是int还是string还是什么类型的，因此闭散列的难点之一是取模。因此我们要将key转化成整型，然后去取模。
如果原本就是整型，那么就直接返回这个值。如果是string类，那么就逐个将单个字符取出并累加起来，转为size_t类型做返回值。每获取一个字符，将其*31。因为对于字符串来说，冲突的可能很大，乘31减少冲突性。
代码如下：
template<class K> struct HashFunc { size_t operator()(const K& key) { return (size_t)key; } }; //特化 template<> struct HashFunc<string> { size_t operator()(const string& key) { size_t hash = 0; for (auto ch : key) { hash *= 31; hash += ch; } return hash; } };
整体代码如下：
#pragma once #include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; template<class K> struct HashFunc { size_t operator()(const K& key) { return (size_t)key; } }; //特化 template<> struct HashFunc<string> { size_t operator()(const string& key) { size_t hash = 0; for (auto ch : key) { hash *= 31; hash += ch; } return hash; } }; namespace closehash { //定义状态。用于插入删除操作 enum State { EMPTY, EXIST, DELETE, }; //每一个数据的节点 template<class K,class V> struct HashData { pair<K, V> _kv; State _state = EMPTY; }; template<class K,class V,class Hash = HashFunc<K>> class HashTable { typedef HashData<K, V> Data; public: //初始化 HashTable() :_n(0) { _tables.resize(10); } bool Insert(const pair<K, V>& kv) { //如果存在了就直接返回false; if (Find(kv.first)) return false; //负载因子如果大于0.7，则扩容 if (_n * 10 / _tables.size() >= 7) { HashTable<K, V, Hash> newHt; //扩容原来的两倍 newHt._tables.resize(_tables.size() * 2); //这一步是按照旧表中的数据插入到新表中 for (auto& e : _tables) { //如果旧表中的数据存在，状态为EXIST， //那么让新表调用Insert函数，这不是递归哦！ if (e._state == EXIST) { newHt.Insert(e._kv); } } //最后，让原本在vector中的旧表，与新表交换。 _tables.swap(newHt._tables); } //不需要扩容 Hash hf; //因为是泛型，不知道使用的类型是int还是char还是string //因此，需要获取该类型变量的值的整型，再去模size； size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size(); while (_tables[hashi]._state == EXIST) { //线性探测 ++hashi; hashi %= _tables.size(); } _tables[hashi]._kv = kv; _tables[hashi]._state = EXIST; ++_n; return true; } Data* Find(const K& key) { Hash hf; size_t hashi = hf(key) % _tables.size(); while (_tables[hashi]._state != EMPTY) { if ((_tables[hashi]._state == EXIST) && (_tables[hashi]._kv.first == key)) { return &_tables[hashi]; } ++hashi; hashi %= _tables.size(); } return nullptr; } bool Erase(const K& key) { Data* ret = Find(key); if (ret) { ret->_state = DELETE; --_n; return true; } else { return false; } } private: vector<Data> _tables;//将每个数据放到vector中 size_t _n = 0;//哈希表中存储的有效数据的个数 }; }
