【深度学习】:PyTorch:数据操作和自动求导

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🌻1.数据操作

# 导入torch
import torch 
import numpy as np

🌼1.1 张量创建

x = torch.arange(12)
y = np.arange(12)

x,y

(tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11]),
 array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11]))

tensor(张量)表示一个数值组成的数组，可以有多个维度，类似numpy中的n维数组,因此很多n维数组有的方法张量也有，下面我们来测试一下有哪些numpy中的方法可以在这里使用。==要了解numpy可以看这篇文章==：
Python数据分析大杀器之Numpy详解

# 查看形状
x.shape

torch.Size([12])

# 查看数量长度
len(x)

12

同样可以使用reshape函数转换数组

x = x.reshape(3,4)
x

tensor([[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]])

zeros创建全为0的元素

x = torch.zeros(3,4)
x

tensor([[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]])

ones创建全为1的元素

x = torch.ones(3,4)
x

tensor([[1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.]])

eye创建对角矩阵

l = torch.eye(5)
l

tensor([[1., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 1., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 1., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 1., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 1.]])

ones_like创建形状一致的全为1的元素矩阵

x = torch.ones_like(l)
x

tensor([[1., 1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1., 1.]])

randn创建随机矩阵

x =  torch.randn((2,4))
x

tensor([[-0.2102, -1.5580, -1.0650, -0.2689],
        [-0.5349,  0.6057,  0.7164,  0.4334]])

可以有多个维度，如下所示，创建两个维度的tensor，其中0表示外面的一层，1表示内部的一层

x = torch.tensor([[1,1,1,1],[1,2,3,4],[4,3,2,1]])
x 

tensor([[1, 1, 1, 1],
        [1, 2, 3, 4],
        [4, 3, 2, 1]])

张量还可以和numpy的数组之间相互转换，具体如下所示

y = x.numpy()
type(x),type(y)

(torch.Tensor, numpy.ndarray)

🌷1.2 基本运算

在创建完张量之后，我们对如何计算这些张量感兴趣。和多维数组一样，张量也可以进行一些基本运算，具体代码如下所示

x = torch.tensor([1,2,3,4])
y = torch.tensor([2,3,4,5])
x+y,x-y,x*y,x/y

(tensor([3, 5, 7, 9]),
 tensor([-1, -1, -1, -1]),
 tensor([ 2,  6, 12, 20]),
 tensor([0.5000, 0.6667, 0.7500, 0.8000]))

可以看出和numpy数组一样，也是对元素进行运算。下面看看求和操作

x = torch.arange(12).reshape(3,4)
x.sum(dim=0)#按行求和

tensor([12, 15, 18, 21])

y = np.arange(12).reshape((3,4))
y.sum(axis=0)#按行求和

array([12, 15, 18, 21])

从上面可以看出，tensor和array都可以按行或案列进行操作，但是在torch中，指定dim参数，numpy中，指定axis参数

🌱1.3 广播机制

我们之前的numpy中介绍过广播机制，在两个数组纬度不同时，可以适当的复制元素来拓展一个纬度或者两个纬度的元素，我们接下来看看torch中是不是也支持广播机制

x = torch.tensor([[1,2,3],[4,5,6]])
y = torch.tensor([1,1,1])
z = x + y
print('x:',x)
print('y:',y)
print('z:',z)

x: tensor([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6]])
y: tensor([1, 1, 1])
z: tensor([[2, 3, 4],
        [5, 6, 7]])

通过上述代码可以发现，torch中也支持广播机制，并且和numpy中的使用基本一致

1.4 索引和切片

接下来我们来看看如何对tensor结果进行切片和索引,用法和numpy基本一致

x

tensor([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6]])

# 选取第一列和第二列的数据
x[:,[0,1]]

tensor([[1, 2],
        [4, 5]])

2.自动微分（求导）

线性代数部分大家可以看我的numpy文章，有具体的介绍，这里着重看一下如何求导数。
在深度学习中，对于很多层的神经网络而言，人工求导是一件很复杂的事情，因此在如何自动求导是一件很work的事情

这里我们假设要对$y=x^Tx$进行求导。首先我们先初始化一个x值

x = torch.arange(4.0)
x

tensor([0., 1., 2., 3.])

下面我们在计算梯度之前，需要一个地方来存储梯度，就像我们在进行一些循环时，需要一个空列表来存储内容。下面我们来看如何使用requires_grad_来存储

x.requires_grad_(True)
print(x.grad)#默认是None，相当于这个时候是一个空列表

None

下面我们来计算y

y = torch.dot(x,x)
y

tensor(14., grad_fn=<DotBackward0>)

# 通过反向传播函数计算梯度
y.backward(retain_graph=False)
x.grad

tensor([0., 2., 4., 6.])

这里默认情况下，pytorch会保存梯度，因此当我们需要重新计算梯度时，首先要进行初始化,使用grad.zero_

x.grad.zero_()
# 重新计算y=x的梯度
y = x.sum()
y.backward()
x.grad

tensor([1., 1., 1., 1.])

上面我们都是先将y变为一个标量再求梯度，如果y不是标量呢？可以先将y求和转换为标量

x.grad.zero_()
y = x*x
y.sum().backward()
x.grad

tensor([0., 2., 4., 6.])

🌲2.3 分离微分计算

这里沐神给出了一个这样的场景，y是关于x的函数，而z是关于y和x的函数，在我们对z求x偏导时，我们希望将y看做一个常数。这种方法在有的复杂的神经网络模型会很有效，具体通过detach()实现，将u为y的常量

具体代码如下：

x.grad.zero_()#初始化梯度
y = x * x#y对x的函数
u = y.detach()#将y分离处理
z = u * x#z对x的函数
z.sum().backward()#通过反向传播函数求梯度
x.grad

tensor([0., 1., 4., 9.])

上述结果是什么呢？我们根据求导法则:

$$ \frac{dz}{dx} = u $$

下面我们来看看u是多少

u

tensor([0., 1., 4., 9.])

🌳2.4 控制流梯度计算

使用自动微分有一个好处是，当我们的函数是分段的，其也会自动计算得到相应的梯度。下面我们来看一个线性控制流梯度计算案例：

def f(a):
    if a.sum() > 0:
        b = a
    else:
        b = 100 * a
    return b

首先我们定义一个线性分段函数，如上所示：

$$ f(a) = \begin{cases} a& \text{a.sum()>0}\\ 100*a& \text{else} \end{cases} $$

下面我们来看如何进行自动求导

a = torch.randn(12, requires_grad=True)
d = f(a)
d.backward(torch.ones_like(a))
a.grad == d / a

tensor([True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True, True])

🍂练习与总结

🌴1.重新设计一个求控制流梯度的例子，运行并分析结果。

在上面的案例中，沐神给了一个线性分段函数的例子，假设不是线性的呢，下面我们假设一个分段函数是这样的

$$ f(x) = \begin{cases} x& \text{norm(x)>10}\\ x^2& \text{else} \end{cases} $$

具体控制流代码如下：

def f(x):
    if x.norm() > 10:
        y = x
    else:
        y = x*x
    return y

x = torch.randn(12,requires_grad=True)
y = f(x)
y.backward(torch.ones_like(x))
x.grad

tensor([ 0.3074, -2.0289,  0.5950,  1.2339, -2.2543,  0.5834, -2.3040, -1.9097,
         0.9255,  1.6837, -1.4464, -0.3131])

🍁2.绘制微分图

使$f(x)=sin(x)$，绘制$f(x)$和$\frac{df(x)}{dx}$的图像，后者不使用$f'(x)=cos(x)$,这里我们还需要使用matplotlib，想要了解的小伙伴可以看我这篇文章：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

x = torch.linspace(-2*torch.pi, 2*torch.pi, 100)
x.requires_grad_(True)
y = torch.sin(x)
y.sum().backward()
y = torch.detach(y)
plt.plot(y,'r--',label='$sin(x)$')
plt.plot(x.grad,'g',label='$cos(x)$')
plt.legend(loc='best')
plt.grid()

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