【算法】希尔排序算法

1. 算法简介

  希尔排序是一种基于插入排序而改进的一种排序算法。插入排序对于近乎有序的序列，排序效率非常高，可以达到线性排序的效率。但对于其他的情况，每次只能移动一位的插入排序效率是非常低的，基于次产生了希尔排序。

2. 算法思想

  基于此产生了希尔排序，希尔排序是对序列按照下标的一定增量进行分组，对每一组使用直接插入排序(初始增量比较大，每组的元素较少，序列近乎有序)。又有然后逐渐减小增量，每组元素个数增多，继续对每组使用直接插入排序（由于之前进行过插入排序，故现在每组也是近乎有序的），当增量减小为1时，整个序列变都是有序的，排序终止。

算法动画演示

动画演示解释

  首先选择增量gap = 10/2 = 5，序列按照增量5，被划分为5组，按颜色划分分别为【 8 , 3 】，【 9 , 5 】，【 1 , 4 】，【 7 , 6 】，【 2 , 0 】

  对上面5组分别进行插入排序，排序后序列变为 3、5、1、6、0、8、9、4、7、2 ,可以看到，这五组中的相对小元素都被调到前面了。

  继续缩小增量gap = 5/2 =2, 整个序列被分为2组 【3 , 1 , 0 , 9 , 7 】，【 5 , 6 , 8 , 4 , 2 】

  分别对上面两组进行插入排序，排序后的序列变为 0、1、3、7、 9、 2、 4、 5、 6、 8

  再缩小增量 gap = 2/2 = 1,然后对序列进行插入排序，即完成了整个序列的排序。

代码实现

//  讲arr[i]插入到所在分组的对应位置上 gap为增量
void InsertI(int arr[],int gap,int i)
{
    int j;
    int temp = arr[i];
    for(j = i-gap;j>=0 && arr[i]<arr[j];j-=gap){
        arr[j+gap] = arr[j];
    }
    arr[j+gap] = temp;
}

//  对arr[n]数组进行希尔排序
void ShellSort(int arr[],int n)
{
    for(int gap = n/2;gap>0;gap/=2){
        for(int i=gap;i<n;i++){
            InsertI(arr,gap,i);
        }
    }
}

  以上希尔排序的增量是采用每次减半得到的，实际上这种增量并不是一定是最优的。希尔排序针对不同的数据可能会有不同的增量模型，在这里不做过多的介绍，基本原理都是一样的。