一、题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1

输出: 3

解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4

输出: 5

解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。

p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

二、思路讲解

何为祖先？若p在node的子树中，或p==node，则node为p的祖先元素。

何为公共祖先？p和q都在node的子树中，或者p、q中有一个==node。

何为最近公共祖先？

1、node为p、q的祖先，且p、q分布在node异侧（如果分布在node同侧的话，node不可能是最近的祖先）；

2、当p、q在祖先同侧时，必然有：

（1）p==node，p为p、q的最近公共祖先；

（2）q==node，q为p、q的最近公共祖先。

所以，我们遍历树。当遇到p或q时，返回这个节点；然后由底自顶回溯，当p、q在node异侧时，node即为最近公共节点。

也就是说lowestCommonAncestor函数主要实现三个功能：

（1）若树的根节点为p或q，则返回根节点

（2）若p、q在树的子树中，则返回祖先节点

（3）若左右子树都没有p或q，返回null

力扣大佬题解

三、Java代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null || root==p || root==q){
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(left==null){
            return right;
        } else if(right==null){
            return left;
        } else{
            return root;
        }        
    }
}

四、时空复杂度分析

时间复杂度：        O(N)        遍历一遍树

空间复杂度：        O(N)        最差情况下，递归深度达到N