一、题目描述

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：

1、从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。

2、重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。

3、不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。

给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。

示例 1：

输入：n = 9

输出：6

解释：

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

arr = [2, 4, 6, 8]

arr = [2, 6]

arr = [6]

示例 2：

输入：n = 1

输出：1

提示：

1 <= n <= 109

二、思路讲解

这道题只要求输出最后剩下的数字，所以大概率是不用构造这样的数组的，只需要找到规律即可。

首先我们可以发现，每次消除过后，序列都还是一个等差序列，并且公差变为原来的两倍、数量变为原来数量整除2，那么按照这样的思路，我们找到还剩一个数字的时候，等差数量的a1就可以了。

我们知道如果从左往右删除，无论怎么删，首项都是会被删掉的，删除后，新的等差数列的首项=原来首项+原来公差；而如果从右往左删除，如果数字数量为奇数，则首项会被删除，数字数量为偶数，首项就不会被删除。 我们可以根据这个规律求出每次的首项。

三、Java代码实现

class Solution {
    public int lastRemaining(int n) {
        //删除次数、公差、数字数量、首项
        int k=0, step=1, cnt=n, a1=1;
        //如果只剩一个数字，就跳出循环
        while(cnt > 1){
            if(k%2 == 0){   //如果是从左往右删，首相会被删掉
                a1 = a1 + step;
            }else{  //如果从右往左删
                a1 = cnt%2==0 ? a1 : (a1+step);
            }
            step = step * 2;
            cnt = cnt / 2;
            k++;
        }
        return a1;
    }
}

四、时空复杂度分析

时间复杂度：        O（logn）        n为数组长度，每次长度会减半

空间复杂度：        O（1）             仅使用了几个变量

五、代码优化

可以将代码中的乘2和除2改为移位运算，提高效率。

1. step = step << 1;
2. cnt = cnt >> 1;