题目

思路（动态规划）

1、S串用i进行遍历，T串用j进行遍历。

2、dp数组[i][j]的含义：S串中从S[0]到S[i],最少修改dp[i][j]个字符，可以包含T串中从T[0]到T[j]这部分字符串。

3、遍历时遇到的情况有两种：

(1)情况一：S[i]==T[j]

      dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);

      dp[i-1][j]的含义：S[0]到S[i-1]中最少修改dp[i-1][j]个字符包含T[0]到T[j]。

      dp[i-1][j-1]的含义：S[0]到S[i-1]中最少修改dp[i-1][j-1]个字符串包含T[0]到T[j-1]。

情况二：S[i]!=T[j]

      dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j]);

      dp[i-1][j-1]+1的含义：dp[i-1][j-1]的含义是S[0]到S[i-1]中最少修改dp[i-1][j-1]个字符，使其包含T[0]到T[j-1]，那么+1说明S[i]!=T[j]，需要修改最后一个字符。

      dp[i-1][j]的含义：S[0]到S[i-1]中最少修改dp[i-1][j]个字符，使其包含T[0]到T[j]，其表达的意思是S[0]到S[i-1]中，包含T[0]到T[j]的最小次数。

4、dp数组初始化问题

（1）因为要求的是最小值，所以dp数组初始化应为最大值，就像我们在求“最大”的动态规划时，初始化为最小值一样。

（2）j==0的时候说明T为空串，所以S串一个字符也不用修改，所以dp[i][0]=0。

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<limits.h>//用于获取最大值INT_MAX,INT_MIN（最小值） 
char S[1000];
char T[1000];
int dp[1001][1001];
//返回两数的最小值函数 
int min(int x,int y){
  if(x<y){
    return x;
  }else{
    return y;
  }
}
int main(){
  //输入字符串S 
  gets(S);
  //输入字符串T 
  gets(T);
  int Slen=strlen(S);//字符串S的长度
  int Tlen=strlen(T);//字符串T的长度
  //初始化dp[i][0]和dp[0][j]
   int i,j;
   for(i=0;i<=Slen;i++){
    for(j=0;j<=Tlen;j++){
      dp[i][j]=INT_MAX;//初始化为最大值 
    }
    dp[i][0]=0; //当T串为0的时候S串不用修改 
   }
   for(i=1;i<=Slen;i++){
    for(j=1;j<=Tlen&&i>=j;j++){//S串的长度必须大于等于T串
      if(S[i-1]==T[j-1]){//相等 
        dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
      }else{//不相等 
        dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j]);
      }
    }
   } 
  //输出结果 
  printf("%d\n",dp[Slen][Tlen]);
  return 0;
}