1.算法描述
DPD是数字预失真的首字母缩写，许多射频（RF）工程师、信号处理爱好者和嵌入式软件开发人员都熟悉这一术语。DPD在蜂窝通信系统中随处可见，使功率放大器（PA）能够有效地为天线提供最大功率。随着5G使基站中的天线数量增加，频谱变得更加拥挤，DPD开始成为一项关键技术，支持开发经济高效且符合规格要求的蜂窝系统。
对于DPD，无论从纯粹的数学角度出发，还是在微处理器上实现更受限制，我们许多人都有自己独特的见解。您可能是负责评估RF基站产品中DPD性能的工程师，或者是一名算法开发人员，很想知道数学建模技术在实际系统中的实现方式。
当基站射频装置输出RF信号时（参见图1），需要先将其放大，然后再通过天线发射。我们使用RF PA来执行此操作（放大）。在理想情况下，PA接收输入信号，然后输出与其输入成正比的更高功率信号。在执行此操作期间，PA会尽可能保持高能效，将提供给放大器的大部分直流电源都转化为信号输出功率。
Volterra 级数是一种泛函级数，由意大利数学家Volterra于1880年首先提出，当时是作为对Taylor级数的推广而提出的。Volterra将这种泛函级数用于研究某些积分方程和积分---微分方程的解。直到1942年，美国著名科学家、控制论的奠基人N.Wiene:才首次将Volterra泛函级数用于非线性系统的分析。后来其他人继续N.Wiene:的工作，将Volterra泛函级数用于发展非线性算子理论以及非线性方程和系统分析。二十世纪七十年代后Volterra泛函级数开始受到人们的普遍重视。
Volterra级数即含记忆的泰勒级数，其数学公式与泰勒级数及其相似，Volterra 级数模型的输出信号，其计算公式是通过输入信号的幂次方来表达的。Volterra级数与泰勒级数不同之处在于Volterra级数具有延迟功能，因此Volterra级数更适合应用在具有记忆效应的功率放大器线性化处理过程中。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB核心程序
Xn =[PA_OUT__3dbm(1:2^13,1) + sqrt(-1)*PA_OUT__3dbm(1:2^13,2)]';
%original input
% Xn = 0.4*signal(1:L)/max(abs(signal(1:L)));
Xn0 = Xn;
m = length(Xn);
figure;
%%
%论文DPD
%w(.)This band-limiting function can be a linear filter
K = 127;
Wn = [0.36,0.7];%修改0.1的值，获得不同情况下的band limit效果
w = fir1(K,Wn,'stop');
K2 = 0;
w2 = [1,1];
%计算C_Lx1,Volterra kernel of the system
G_BL=[ 1.0513+j*0.0904,-0.0542-j*0.2900,-0.9657-j*0.7028,...
-0.0680-j*0.0023, 0.2234+j*0.2317,-0.2451-j*0.3735,...
0.0289-j*0.0054,-0.0621-j*0.0932, 0.1229+j*0.1508];
U_Nx1 = Xn;
[psdu,freq] = func_psd(U_Nx1,m,ts,Scal);
plot(freq/1e6,psdu,'b','linewidth',2);
grid on
hold on
%is the expected inverse output matrix generated from the PA input (the output of the predistorter) u~,
%u~根据公式22计算得到。
for ii = 1:3
if ii == 1
U = func_volterra_Matrix(Xn,w,G_BL,K,Ns);
Out = func_volterra1(U,w2,G_BL,K2,Ns);
else
U = func_volterra_Matrix(Xn,w,Cest,K,Ns);
Out = func_volterra1(U,w2,Cest,K2,Ns);%构造Y,LS estimate
end
%公式26
ya = (abs(Out.^0)).*Out;
yb = (abs(Out.^2)).*Out;
yc = (abs(Out.^4)).*Out;
Y1 = [ya(3:m);yb(3:m);yc(3:m);ya(2:m-1);yb(2:m-1);yc(2:m-1);ya(1:m-2);yb(1:m-2);yc(1:m-2)];
Y2 = conj(Y1');
Cest = inv(Y2.'*Y2)*Y2.'*U(3:m).';
Xn = func_volterra1(U_Nx1,w,Cest,K,Ns);
end
%预失真处理
Yn2 = func_volterra1(Xn0,w,Cest,K,Ns);
%通过功放
U_Nx2 = func_volterra0(Yn2,w,G_BL,K,Ns);