什么是位运算？
程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。
下面是维基百科对于位运算的简要解释：
In digital computer programming, a bitwise operation operates on one or more bit patterns or binary numerals at the level of their individual bits. It is a fast, simple action directly supported by the processor, and is used to manipulate values for comparisons and calculations.
On simple low-cost processors, typically, bitwise operations are substantially faster than division, several times faster than multiplication, and sometimes significantly faster than addition. While modern processors usually perform addition and multiplication just as fast as bitwise operations due to their longer instruction pipelines and other architectural design choices, bitwise operations do commonly use less power because of the reduced use of resources.
在数字技术算计编程中，一个位运算操作的是一个或多个位组合或者是二进制数字，并且这些操作都是在单个位级别上的。
位运算是直接运行在处理器上的，因此非常简单而快速，常常用于比较或计算数据。
在简易的低成本处理器上，位运算是比除法快很多的，有些情况甚至比乘法和加法还要快。
但是在现代处理器上，由于其更长的指令流水线和其他结构化设计的选择，因此加法和乘法运算可以和位运算一样快，但因为更节省资源，位运算通常更加低能耗，
位运算的逻辑运算符
- & 与运算
位与运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑与运算。
对于负数，按其补码进行运算。
- | 或运算
位或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑或运算。
逻辑运算符||与位或运算符|的区别
条件“或”运算符 (||) 执行 bool 操作数的逻辑“或”运算，但仅在必要时才计算第二个操作数。
x || y , x | y 不同的是，如果 x 为 true，则不计算 y（因为不论 y 为何值，“或”操作的结果都为 true）。这被称作为“短路”计算。
- ^ 位异或
位异或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑异或运算。只有当对应位的二进制数互斥的时候，对应位的结果才为真。
4．~ 位非
位非运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑非运算。
应用实例
例如，有一家公司，该公司有a、b、c 三位主管（级别依次由高到低），对于公司出售的产品，主管可以提供报价，但不是每位主管都必须提供报价，因此共有a,b,c,ab,ac,bc,abc七种情况。要求记录每位提供某个产品的报价的主管，且最终有效的报价为其中级别最高的。
现在设计price表，其中ap、 bp 、cp字段，分别表示每位主管提供的报价；p字段表示所有提供了报价的主管，其中a为1、b为2、c为4，p字段存储的是这三个数的和；
例如，b提供了报价100,c提供了报价93，那么ap=null,bp=100,cp=93,p=6(即2+4)，其中有效的报价为b的报价100.
判断是否包含某个主管的报价，可以使用与运算：
1 转换为二进制为 0001
2 转换为二进制为 0010
4 转换为二进制为 0100
当p为6时
6 转换为二进制为 0110
6 & 1
即
0110
&
0001
=0000=0
6 & 2
即
0110
&
0010
=0010>0
根据是否大于0，可以判断是否包含某个主管的报价；
CREATE TABLE price
(
id INT PRIMARY KEY,
ap INT DEFAULT NULL,
bp INT DEFAULT NULL,
cp INT DEFAULT NULL,
p INT DEFAULT NULL
);
INSERT INTO price VALUES
(1,NULL,100,93,6),
(2,188,170,203,7),
(3,NULL,14,NULL,2);
INSERT INTO price VALUES
(4,NULL,NULL,NULL,NULL),
(5,44,55,66,7),
(6,NULL,NULL,430,4);
SELECT
id '产品编号',
CASE WHEN p&ap>0 THEN ap
WHEN p&bp>0 THEN bp
WHEN p&cp>0 THEN cp
ELSE '该产品无有效报价'
END '有效报价',
CASE WHEN p&ap>0 THEN 'ap'
WHEN p&bp>0 THEN 'bp'
WHEN p&cp>0 THEN 'cp'
ELSE '无'
END '报价主管'
FROM price;
