3.4 向一个父结点为3-结点的3-结点中插入新键
当我们插入的结点是3-结点的时候,我们将该结点拆分,中间元素提升至父结点,但是此时父结点是一个3-结点,插入之后,父结点变成了4-结点,然后继续将中间元素提升至其父结点,直至遇到一个父结点是2-结点,然后将其变为3-结点,不需要继续进行拆分。
3.5 分解根结点
当插入结点到根结点的路径上全部是3-结点的时候,最终我们的根结点会编程一个临时的4-结点,此时,就需要将根结点拆分为两个2-结点,树的高度加1。
4. 2-3树的性质
通过对2-3树插入操作的分析,我们发现在插入的时候,2-3树需要做一些局部的变换来保持2-3树的平衡。
一棵完全平衡的2-3树具有以下性质:
任意空链接到根结点的路径长度都是相等的。
4-结点变换为3-结点时,树的高度不会发生变化,只有当根结点是临时的4-结点,分解根结点时,树高+1。
2-3树与普通二叉查找树最大的区别在于,普通的二叉查找树是自顶向下生长,而2-3树是自底向上生长。
5. 2-3树的应用
直接实现2-3树比较复杂,因为:
需要处理不同的结点类型,非常繁琐;
需要多次比较操作来将结点下移;
需要上移来拆分4-结点;
拆分4-结点的情况有很多种;
2-3查找树实现起来比较复杂,在某些情况插入后的平衡操作可能会使得效率降低。但是2-3查找树作为一种比较重要的概念和思路对于红黑树、B树和B+树非常重要。