一，线性代数基础

1，行列式

行列式是一个值。

行数代表数据个数，列数代表标签

2，矩阵和数据的关系

3，矩阵的基本操作

1）特殊矩阵

2）同型矩阵和矩阵相等的区别

两个矩阵行列数相同的时候称为同型矩阵

在同型的前提先，并且各个元素相等，就是矩阵相等了

3）加减法

4）数乘运算

5）乘法没有交换律

4，矩阵的几种变换

1）矩阵转置

2）对称矩阵

最重要的是下面的式子

3）逆矩阵

5，矩阵的秩

6，向量的内积

7，向量的正交

规范正交基

二，特征值和特征向量

1，特征值和特征向量

数学定义：

对于给定矩阵A,寻找=个常数入和非零向量x，使得向量x被矩阵A作用后所得的向量Ax.与原向量x平行，并且满足Ax=λx

2，特征空间与应用

1）特征空间

特征空间包含了所有的特征向量

2）特征向量的应用

3，SVD矩阵分解

将大矩阵分解为小矩阵，将稀疏矩阵变得更加密集，更能突出重点

1）基变换

什么是基？

基是正交的（内积为0）

更多的理解可能是一个基准，确定向量的位置

用不同的基乘上坐标，得到在不同的基上的坐标

2）矩阵乘以一个向量，结果仍是一个向量