合并果子。

算法

(贪心,哈夫曼树,堆,优先队列) O(nlogn)O(nlogn)

经典哈夫曼树的模型，每次合并重量最小的两堆果子即可。

时间复杂度

使用小根堆维护所有果子，每次弹出堆顶的两堆果子，并将其合并，合并之后将两堆重量之和再次插入小根堆中。

每次操作会将果子的堆数减一，一共操作 n−1n−1 次即可将所有果子合并成1堆。每次操作涉及到2次堆的删除操作和1次堆的插入操作，计算量是 O(logn)O(logn)。因此总时间复杂度是 O(nlogn)O(nlogn)。

C++ 代码

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf(“%d”, &n);

priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
while (n -- )
{
    int x;
    scanf("%d", &x);
    heap.push(x);
}
int res = 0;
while (heap.size() > 1)
{
    int a = heap.top(); heap.pop();
    int b = heap.top(); heap.pop();
    res += a + b;
    heap.push(a + b);
}
printf("%d\n", res);
return 0;

}

题目描述

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。

可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。

所以达达总共耗费体力=3+12=15。

可以证明15为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数n，表示果子的种类数。

第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai是第i种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于231。

数据范围

1≤n≤100001≤n≤10000

1≤ai≤200001≤ai≤20000

样例

输入样例：

3

1 2 9

输出样例：

15

哈夫曼树+优先队列

这道题目是哈夫曼树的典型模板,也就是每次选择最小的两个果堆,然后将他们合并起来,再次压入堆中.

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10100;
int n,m,i,j,a[N],ans;
priority_queue<int,vector,greater > p;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i],p.push(a[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
x=p.top();
p.pop();
y=p.top();
p.pop();
ans+=x+y;
p.push(x+y);
}
cout<<ans;
return 0;
}

首先我们要找到一个规律

每次合并时让最小的果子合并体力的和最小

证明

我们可以设一个序列为a,b,c(a<b<c)a,b,c(a<b<c)

如果先合并b,cb,c

总体力和就为b+cb+c(第一次合并)+[a+(b+c)]+a+(b+c)

=a+2b+2c=a+2b+2c

如果先合并a,ba,b

总体力和就为a+ba+b(第一次合并)+[(a+b)+c]+(a+b)+c

=2a+2b+c=2a+2b+c

a+2b+2c>2a+2b+ca+2b+2c>2a+2b+c

不难发现

先合并的果子总比后面合并的果子多耗费几次体力值

也就是说

先合并的果子耗费的体力值越少越值

思路

读入数据后，每次选取最小的两个数合并成一堆加入，用小根堆维护，再用ansans来记录答案

注:本题数据有点水，我用sort维护过了…

正解代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int,vector,greater > p;
int n,ans;
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
cin>>x;
p.push(x);
}
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x=p.top();
p.pop();
int y=p.top();
p.pop();
ans+=x+y;
p.push(x+y);
}
cout<<ans;
return 0;
}