时间域相对于空间域增加了一个时间维度，可以对不同时间段的图像进行处理，对时域噪声有很好的抑制作用。而频率域又是一个全新的维度，换个角度看问题，将图像转换到频域，高频部分代表图像的细节、纹理信息，低频部分代表图像的轮廓信息，可以再特定的“频率”范围内对图像进行处理，就像是用显微镜看图像一样，能挖掘图像更加广阔的信息。
在图像处理中，图像为离散二维矩阵，所以算法都是离散形式。离散余弦变换是一种频率域转为到空间域的数学工具（函数），它为频率域与空间域架起一座桥梁。离散余弦变换是离散傅里叶变换（DFT）的一种特殊形式，特殊点就在于其原始变换信号是一个实偶函数。DCT变换较DFT变换具有更好的频域能量聚集度，那么对于那些不重要的频域区域和系数就能够直接裁剪掉，因此，DCT变换非常适合于图像压缩算法的处理，例如现在大名鼎鼎的jpeg就是使用了DCT作为图像压缩算法。
离散余弦变换，本质上是一种数学方法。它与傅立叶变换，小波变换，超小波变换，这些变换本质都是一种基变换，对于不同的系统，不同的研究对象，我们可以选取不同的基来让研究和分析变得更加简单。比如因为复指数信号是线性时不变系统的特征函数，因此我们在研究线性时不变系统及其特性时通常采用傅立叶变换，选取了一组好的基，可以让问题变得简单，比如我们的现在机器学习里很多的降维算法，像PCA，K-L变换也是基变换，对于一些基可能会出现很多很小的系数，或者是零系数，这要用这组基去表示这一信号或者向量时也就更加的简洁，而越是简洁就越于分析。
二维DCT变换公式如下：
由公式我们可以看出，上面只讨论了二维图像数据为方阵的情况，在实际应用中，如果不是方阵的数据一般都是补齐之后再做变换的，重构之后可以去掉补齐的部分，得到原始的图像信息，这个尝试一下，应该比较容易理解
另外，由于DCT变换高度的对称性，在使用Matlab进行相关的运算时，我们可以使用更简单的矩阵处理方式：
DCT变换与IDCT变换，MATLAB代码实现：
clear; clc; % 正变换X=round(rand(4)*100) %产生随机矩阵A=zeros(4); fori=0:3forj=0:3ifi==0a=sqrt(1/4); elsea=sqrt(2/4); endA(i+1,j+1)=a*cos(pi*(j+0.5)*i/4); endendY=A*X*A'%DCT变换%反变换fori=0:3forj=0:3ifi==0a=sqrt(1/4); elsea=sqrt(2/4); endA(i+1,j+1)=a*cos(pi*(j+0.5)*i/4); %生成变换矩阵endendX1=A'*Y*A%DCT反变换恢复的矩阵% Matlab版YY=dct2(X) %Matlab自带的dct变换XX=idct2(YY) %Matlab自带的idct逆变换
因为噪声主要存在于高频信息中，对高频信息进行适当抑制，可以起到图像去噪的作用，这里采用简单高频抑制方法，可以降噪但也会丢失细节，中间处理的方法还有很多就不一一列举，MATLAB代码如下：
%读取图像X=imread('lena.jpg'); X=rgb2gray(X); %读取图像尺寸[m,n]=size(X); %给图像加噪Xnoised=imnoise(X,'gaussian',0.01); %输出加噪图像subplot(121); imshow(Xnoised); %DCT变换Y=dct2(Xnoised); I=zeros(m,n); %高频抑制I(1:m/3,1:n/3)=1; Ydct=Y.*I; %逆DCT变换Y=uint8(idct2(Ydct)); %结果输出subplot(122); imshow(Y);
