1. 前言
上篇文章，我们对整形是如何存储的做出了讲解，而在本篇文章中，我将讲解浮点型是如何存储的，以及对于浮点型数据之间的比较做出一个探究，相信在阅读本篇文章后，你会对数据在内存中的存储有一个新的认识。话不多说，我们进入正题。
2. 浮点型在内存中的存储
浮点数包括float(单精度浮点数）、double(双精度浮点数)、long double类型。
常见的浮点数有：
3.14 1E10//1.0 * (10 ^ 10)
而浮点数的取值范围的相关信息也在float.h中定义。
例如：
注：DBL_EPSILON和FLT_EPSILON分别是双精度浮点数和单精度浮点数的精度。
了解基本概念之后，我们再看一个关于浮点型存储的经典样例。
3. 例题引入
下列程序输出的结果是什么？
int main() { int n = 9; float* pFloat = (float*)&n; printf("n的值为：%d\n", n);//9 printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.000000 *pFloat = 9.0; printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616 printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.000000 return 0; }
按照我们平常的思路，结果也许为：9，9.0，9，9.0，因为存进去什么样拿出来就应该是什么样，对于浮点型只要加上小数点后六位就好了，但是结果真的是这样吗？让我们运行一下：
发现结果和我们的想法大相庭径，那么说明浮点型和整形在内存中的存储方式是不同的！
接下来让我们了解一下浮点型的存储规则！
4. 浮点数存储规则
根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数可以表示成下面的形式：
- (-1)^S * M * 2^E
- (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
- M表示有效数字，大于等于1，小于2。
- 2^E表示指数位。
4.1 浮点数的存
举个栗子：
5.5 二进制表示：101.1 解释：(1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0).(1*2^(-1)) 开始转化： 101.1表示一个整数，所以S = 0； 而二进制需要转化成如下形式表示M：101.1 ->1.011；M >= 1 && M < 2 由于小数点向左移动两位，所以指数位E为2； 表示结果：(-1)^0*1.011*2^2 S M E
通过如上步骤，5.5就正确按照规则存到了内存中！
我们在观察一下S E M在内存中是如何划分的：
32位浮点数：
对于32位浮点数，最高位的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
64位浮点数：
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754的特殊规定：
有效数字M：
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。
比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，
将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
指数E：
至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数，这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0255；如果E为11位，它的取值范围为02047。
但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
4.2 浮点数的取
了解了浮点数的存储，那么它将数据取出又是什么样的呢？
指数E从内存中取出可以分成三种情况：
E不全为0或不全为1：
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去12（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如：
0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，在内存中为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，
则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000
E全为0：
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
比如：
0.000000001 * 2 ^(-126)，这是不是一个极小的数字，几乎接近于0(正负取决于符号位s)。
E全为1：
这时，若有效数字M全为0(0/1 11111111 00000000000000000000000)，表示±无穷大。
若有效数字M不全为0，则表示有效数据，是一个非常大的值。
5. 例题解答
int main() { int n = 9; //补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 float* pFloat = (float*)&n; //浮点型存储：0 00000000 00000000000000000001001 //E为全零，E = 1 - 127 = -126 //M不再加上1，M = 0.00000000000000000001001 //正数，S = 0 //(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126) //几乎为0 printf("n的值为：%d\n", n);//存储为整形，取出来也是按照整形的方式取：9 printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.000000 *pFloat = 9.0; //二进制表示：1001.0 //小数点右移三位：1.001 * 2 ^ 3 //S = 0 //M = 1.001 //E = 3 (-1)^0 * 1.001 * 2^3 //浮点型存储：0 01000010 00100000000000000000000 printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616 //认为内存中放的是有符号整数，符号位为0，正数 //认为二进制序列就是它的原码 printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//存储为浮点型，取出来也是按照浮点型的方式取：9.000000 return 0; }
至此，浮点型的存储方式，你明白了吗？
6. 浮点型的精度探究(※)
此部分为浮点型存储的拓展部分，内容为对浮点型数据之间的比较和浮点型精度的讲解，由于这部分内容在实际学习时很少提及，故归为拓展部分，有兴趣的话可以了解一下。
(由于浮点数默认是double类型，使用float可能会出现告警，考虑到方便起见和double精度更高，所以以下内容均使用double类型)
6.1 浮点数的精度丢失
我们了解了浮点数的存储方式之后，发现浮点数在存储时有时是无法精确保存的，是可能会有精度损失的，注意这里的损失，不是一味的减少了，还有可能增多。浮点数本身存储的时候，在计算不尽的时候，会采用“四舍五入”或者其他策略。
样例：
int main() { double x = 3.6; printf("%.50lf\n", x); return 0; }
运行结果：
6.2 浮点数之间如何比较
上述例子意味着，浮点数存入时数据会不一样，这是否说明浮点数之间无法正常比较？事实胜于雄辩，接着探究：
int main() { double x = 1.0; double y = 0.1; printf("%.50lf\n", x - 0.9); printf("%.50lf\n", y); if ((x - 0.9) == 0.1) { printf("=="); } else { printf("!="); } return 0; }
运行结果：
我们观察结果，发现不仅存储的内容发生了变化，而且直接用==相比较得出的结果也是不等于，那么浮点数之间是如何比较的？应该如何理解？
C语言中浮点数应该进行范围精度比较！！！
如图：两个浮点数只要进行比较时，它们的差值，只需要在-EPS ~ EPS的精度范围内，那么便认定两个数相等！！！
同样的，条件也可以写成绝对值的形式：fabs((x - y) < EPSLION)。fabs是一个库函数，计算变量的绝对值，相关头文件为#include<math.h>。
这里的EPSILON是精度，精度分为系统提供的精度(float.h中定义)和自定义的精度：
自定义的精度：
#define EPS 0.00000000000001//自定义的精度，名字，数值可以自定义
系统提供的精度：
#define DBL_EPSILON//系统提供的精度，需要引头文件 #include<float.h>
转到定义观察一下：
这个数小到什么程度呢？1.0虽然加很多数据都不等于1.0，但是这个DBL_EPSILON是最小的。
使用精度后，再进行比较：
//#define EPS 0.00000000000001//自定义方案 #define DBL_EPSILON//系统提供的精度，是一个非常小的值 #include<stdio.h> #include<float.h> #include<math.h> int main() { double x = 1.0; double y = 0.1; printf("%.50lf\n", x - 0.9); printf("%.50lf\n", y); //if (fabs((x - 0.9) - y) < EPS)//自定义 if (fabs((x - 0.9) - y) < DBL_EPSILON)//系统 { printf("==\n"); } else { printf("!=\n"); } return 0; }
运行结果：
6.3 浮点数和0比较
对于两个浮点数之间比较写做x - y的形式，那么对于浮点数和0比较就为x - 0，直接写做x即可。
样例：
#include<float.h> #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double x = 0.0; if (fabs(x) < DBL_EPSILON)//fabs(x - 0) //if(x > -DBL_EPSILON && x < DBL_EPSILON) { printf("yes\n");//一个浮点数和0比较，只要保证它的绝对值在精度范围内就相等 } return 0; }
运行结果：
但是，浮点数和零值比较要不要相等？x >= -DBL_EPSILON && x <= DBL_EPSILON)(fab(x) <= DBL_EPSILON)？
精度是引起x变化的最小值，但是精度 + x依旧能引起精度变化；
如果写成fab(x) <= DBL_EPSILON；也就是fab(x) == DBL_EPSILON的形式，这时x就是精度；
double y + x != y;也就是加上x(精度)会引起变化，相当于double y + DBL_EPSILON ！= y;
但是y + 0.0 == y，y加上零值时，值是不会变的！！！
因为精度本身就会引起值的变化，只是很小而已，就不符合0的概念；
写法比较矛盾，不建议写上等号！！！
所以，浮点数和零值进行比较，只要保证浮点数的绝对值在精度范围内，就判定浮点数和零值相等，且比较时，不建议加上等号。
7. 结语
到这里本篇博客到此结束，相信通过这两篇文章，大家也可以对数据在内存中的存储有了一定的认识，虽然这些知识并不会对编程能力有很大的提高，但是能扩大我们看待问题的视角，也算修炼了"内功"。
