1. 二叉树结点的构成
这里采用的是孩子表示法, 所以节点类(使用的是静态内部类)中除了数值域外要有两个引用来表示节点的左子树和右子树.
static class TreeNode { public char val;//数值 public TreeNode left;//左子树引用 public TreeNode right;//右子树引用 public TreeNode(char val) { this.val = val; } }
2. 二叉树的遍历
二叉树的遍历 (Traversal) 是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加 1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
其实不管是前序遍历，中序遍历，还是后续遍历，二叉树的遍历所走的路径都是相同的，三者之间的区别只是获取根节点数据的时机不同。
2.1 前序遍历
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
我们利用递归解决问题的思想, 可以将一个问题拆解为子问题去解决, 也就是实现下面的过程:
- 访问根节点数据；
- 前序遍历左子树；
- 前序遍历右子树;
递归结束条件：如果结点root为空，则返回。
//前序遍历 public void preOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; } System.out.print(root.val+" "); preOrder(root.left); preOrder(root.right); }
2.2 中序遍历
中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树;
和上面的实现思想相同, 只是访问根节点的时机不同;
- 中序遍历左子树；
- 访问根节点数据；
- 中序遍历右子树;
递归结束条件：如果结点root为空，则返回。
//中序遍历 public void InOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; } InOrder(root.left); System.out.print(root.val+" "); InOrder(root.right); }
2.3 后序遍历
同样的, 实现过程如下,
- 后序遍历左子树；
- 后序遍历右子树；
- 访问根结点数据;
递归结束条件：如果结点root为空，则返回。
//后序遍历 public void postOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; } postOrder(root.left); postOrder(root.right); System.out.print(root.val+" "); }
3. 获取整棵二叉树的节点个数
获取树中的节点个数, 最容易想到的就是遍历一遍树, 通过计数实现了, 代码写起来也不难;
也可以通过递归解决子问题的思想来实现 , 本质上还是在遍历二叉树
- 节点的个数等于根节点(1) + 左子树节点个数 + 右子树节点个数 ,
递归结束条件: 如果结点root为空，则返回。
//获取树中节点的个数,遍历计数法 public static int nodeSize; public int size(TreeNode root) { //先将nodeSzie置为0 nodeSize = 0; sizefunc(root); return nodeSize; } public void sizefunc(TreeNode root) { if(root == null) { return; } nodeSize++; sizefunc(root.left); sizefunc(root.right); } //获取树中节点的个数,子问题思想 public int size2(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; } return size2(root.left) + size2(root.right) + 1; }
4. 获取二叉树叶子节点的个数
同样的思考的话和上面一样, 可以采用计数和子问题来实现, 不过本质上是差不多的;
递归思路：
- 如果结点为空，表示该树没有结点返回0，
- 如果结点的左右子树都为空，表示该结点为叶子结点，计算器+1或者返回1。
- 一棵二叉树的叶子结点数为左右子树叶子结点数之和。
//获取叶子节点的个数,子问题思想 public int getLeafNodeCount(TreeNode root){ if(root == null) { return 0; } if(root.left == null && root.right == null) { return 1; } return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right); } //获取叶子节点的个数,遍历计数法 public static int leafSize; public int getLeafNodeCount2(TreeNode root){ leafSize = 0; getLeafNodeCount2func(root); return leafSize; } public void getLeafNodeCount2func(TreeNode root) { if(root == null) { return; } if(root.left == null && root.right == null) { leafSize++; } getLeafNodeCount2func(root.left); getLeafNodeCount2func(root.right); }
5. 获取第K层节点的个数
递归思路：
- 如果结点为空，返回0，k为1，返回1。
- 一棵二叉树第k层结点数为 左子树和右子树第k-1层次的结点数之和。
当k=1时，表示第一层次的结点个数，结点个数为1，每递归一层，从根节点来说是第k层, 那么相对于根节点的子树来说就是k-1层，所以一棵二叉树第k层结点数为左子树，右子树第k-1层次的结点数之和。
public int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) { if(root == null || k <= 0) { return 0; } if(k == 1) { return 1; } return getKLevelNodeCount(root.left, k-1) + getKLevelNodeCount(root.right, k-1); }
6. 获取二叉树的高度(深度)
递归思路：
- 如果根结点为空，则这棵树的高度为0，返回0。
- 一棵二叉树的最深深度即为左右子树深度的最大值加上1。
// 获取二叉树的高度 public int getHeight(TreeNode root) { if(root == null) { return 0; } int leftHight = getHeight(root.left); int rightHight = getHeight(root.right); return leftHight>rightHight ? leftHight+1 : rightHight+1; }
7. 在二叉树中寻找目标值
通过遍历去搜索比较即可, 前中后序遍历都可以.
//检测值为val的元素是否存在 public boolean find(TreeNode root, char val) { if(root == null) { return false; } if(root.val == val) { return true; } boolean ret1 = find(root.left, val); if(ret1){ return true; } boolean ret2 = find(root.right, val); if(ret2){ return true; } return false; }
8. 判断二叉树是不是完全二叉树
判断一棵树是不是完全二叉树，我们可以设计一个队列来实现，
完全二叉树按照从上至下, 从左到右的顺序节点之间是连续着没有空位置的, 这里如果有不了解的可以看一看二叉树概念篇的博客; 如果一颗二叉树不是完全二叉树 , 那么树中的节点之间是有空着的位置的(null); 只要找到这个位置, 后面再没有节点了就是完全二叉树; 如果空位置后面还有节点就不是完全二叉树;
我们可以设计一个队列来实现, 首先将根节点入队，然后循环每次将队头元素出队同时将出队节点的左右孩子结点（包括空结点）依次入队，以此类推，直到获取的结点为空(就是上面说的空位置)，此时判断队列中的所有元素是否为空，如果为空，就表示这棵二叉树为完全二叉树 ; 否则就不是完全二叉树.
//判断一棵树是不是完全二叉树 public boolean isCompleteTree(TreeNode root) { if(root == null) { return true; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); while(!queue.isEmpty()) { TreeNode cur = queue.poll(); if(cur == null) { break; } queue.offer(cur.left); queue.offer(cur.right); } //判断队列中是否有不为空的元素 int size = queue.size(); while(size != 0) { size--; if(queue.poll() != null) { return false; } } return true; }
9. 层序遍历
层序遍历的实现方式与判断一棵二叉树是否是完全二叉树类似，都是使用队列来进行实现，只有一点不同, 入队时如果结点为空，则不需要入队，其他的地方完全相同, 出队时获取到节点中的元素, 直到最终队列和当前结点均为空时，表示遍历结束。
//层序遍历 public void levelOrder(TreeNode root) { if(root == null) { return; } Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); while(!queue.isEmpty()) { TreeNode cur = queue.poll(); System.out.print(cur.val+" "); if(cur.left != null) { queue.offer(cur.left); } if(cur.right != null) { queue.offer(cur.right); } } }
