四数之和 (LeetCode 18)
Description
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ,和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] (若两个四元组元素一一对应,则认为两个四元组重复):
0 <= a, b, c, d < na、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
Sample Input 1
nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0Sample Output 1
[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]Sample Input 2
nums = [2,2,2,2,2], target = 8Sample Output 2
[[2,2,2,2]]Tips
1 <= nums.length <= 200
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109
算法思想:
四数之和,和15.三数之和是一个思路,都是使用双指针法, 基本解法就是在三数之和的基础上再套一层for循环。
但是有一些细节需要注意,例如: 不要判断nums[k] > target 就返回了,三数之和 可以通过 nums[i] > 0 就返回了,因为 0 已经是确定的数了,四数之和这道题目 target是任意值。比如:数组是[-4, -3, -2, -1],target是-10,不能因为-4 > -10而跳过。但是我们依旧可以去做剪枝,逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)就可以了。
三数之和的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值,然后循环内有left和right下标作为双指针,找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。
四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值,依然是循环内有left和right下标作为双指针,找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况,三数之和的时间复杂度是O(n^2),四数之和的时间复杂度是O(n^3) 。
那么一样的道理,五数之和、六数之和等等都采用这种解法。
对于三数之和双指针法就是将原本暴力O(n^3)的解法,降为O(n^2)的解法,四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n^4)的解法,降为O(n^3)的解法。
四数相加II是四个独立的数组,只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以,不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况,所以相对于本题还是简单了不少!
双指针法将时间复杂度:O(n^2)的解法优化为 O(n)的解法。也就是降一个数量级,
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            // 剪枝处理
            if (nums[k] > target && nums[k] >= 0) {
                break; // 这里使用break,统一通过最后的return返回
            }
            // 对nums[k]去重
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                continue;
            }
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
                // 2级剪枝处理
                if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
                    break;
                }
                // 对nums[i]去重
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    continue;
                }
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target 会溢出
                    if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {
                        right--;
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target 会溢出
                    } else if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right]  < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        // 对nums[left]和nums[right]去重
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                        // 找到答案时,双指针同时收缩
                        right--;
                        left++;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};补充:
二级剪枝的部分:
if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {
    break;
}可以优化为:
if (nums[k] + nums[i] > target && nums[i] >= 0) {
    break;
}因为只要 nums[k] + nums[i] > target,那么 nums[i] 后面的数都是正数的话,就一定 不符合条件了。
不过这种剪枝 其实有点 小绕,大家能够理解 文章给的完整代码的剪枝 就够了。
Java代码代码如下:
class Solution {
    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums);
       
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        
            // nums[i] > target 直接返回, 剪枝操作
            if (nums[i] > 0 && nums[i] > target) {
                return result;
            }
        
            if (i > 0 && nums[i - 1] == nums[i]) {    // 对nums[i]去重
                continue;
            }
            
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (j > i + 1 && nums[j - 1] == nums[j]) {  // 对nums[j]去重
                    continue;
                }
                int left = j + 1;
                int right = nums.length - 1;
                while (right > left) {
            // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target int会溢出
                    long sum = (long) nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
                    if (sum > target) {
                        right--;
                    } else if (sum < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]));
                        // 对nums[left]和nums[right]去重
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                        left++;
                        right--;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}Created by Ss1Two on 2023/2/9
 
                            