1. 购物单(结果填空)
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。 这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。 小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。 现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。 取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。 你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。 以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
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**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
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需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。 特别地，半价是按50%计算。 请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。 答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
因为这是一道填空题,所以我们可以写编程或者用excel来做,下面我来实际操作两种做法;
方法一:正常当做编程题来做
#include<iostream> #include<string> #include<cmath> using namespace std; int main() { double sum = 0; while (1) { double price;//打折前的价格 string ignore;//前面的***字符 string discount;//折扣 double dis = 0;//折扣 cin >> ignore >> price >> discount; if (ignore == "0") break; if (discount == "半价") discount = "5折"; discount = discount.substr(0, discount.size() - 2); for (int i = 0; i < discount.size(); i++) { dis += (discount[i] - 48) * pow(10, -i - 1); } sum += dis * price; } if ((int)sum % 100 == 0) { cout << (int)sum << endl; } else { cout << (int)sum / 100 * 100 + 100 << endl; } return 0; }
方法二:用excel表格做
我就不演示了，可以参考这篇博客，讲解的很详细
2. 等差素数列(结果填空)
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
思路:这道题我们很容易想到用暴力枚举方法来做,首先我们要筛选出一个范围内(这个范围不用太大要不跑的很慢)的素数，然后进行对首项a,公差d进行枚举,每次进行首项公差累加和(a+=d),每次的累加和用set查找是否存在在这个范围内的素数中,如果不存在则换个首项重新枚举,如果累加等于10次，则跳出循环(此时肯定是首项为a公差最小的)。
#include<iostream> #include<set> using namespace std; int a[5000]; set<int> g; int f(int a[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++)//枚举首项 { int first = a[i]; for (int d = 1; d < a[n - 1] -first; d++)//枚举公差 { int m = first; for (int j = 1; j < 10; j++)//枚举次数 { m += d; if (g.find(m) == g.end())//m不是素数 { break; } if (j == 9)//累计加10次则成功，返回公差即可 { return d; } } } } return -1; } bool isprime(int m) { for (int i = 2; i < m / 2; i++) { if (m % i == 0) { return false; } } return true; } int main() { a[0] = 2; a[1] = 3; g.insert(2); g.insert(3); int index = 2; int t = 5; while (index<5000) { if (isprime(t)) {//判断是否是素数 a[index++] = t; g.insert(t); } t++; } cout<<f(a, 5000)<<endl; return 0; }
3. 承压计算(结果填空)
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7 5 8 7 8 8 9 2 7 2 8 1 4 9 1 8 1 8 8 4 1 7 9 6 1 4 5 4 5 6 5 5 6 9 5 6 5 5 4 7 9 3 5 5 1 7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
思路:构造二维数组,利用双层循环将数据扩大2的30倍存入数组中。更新每一行数组,a[i + 1][j] += a[i][j] / 2; a[i + 1][j + 1] += a[i][j] / 2;每一个数据均分给左下方和右下方的元素。对数组最后一行进行排序.得出结果是最大值的倍数.
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; LL a[30][30]; int main() { LL factor = 1; for (int i = 0; i < 30; i++) { //factor <<=1; factor = factor * 2; } for (int i = 0; i < 29; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++) { LL m = 0; cin >> m; a[i][j] = m * factor; } } for (int i = 0; i < 29; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++) { LL ha = a[i][j] / 2; a[i + 1][j] += ha; a[i + 1][j + 1] += ha; } } sort(a[29], a[29] + 30); cout << a[29][0]/2 << " " << a[29][29]/2 << endl; return 0; }
答案:72665192664
4. 方格分割(结果填空)
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图就是可行的分割法。
试计算：包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。注意：旋转对称的属于同一种分割法。
输出
输出一个整数表示答案
思路: 如果把样例图案剪开，发现有且只有两个点在边界上，且一定经过 （3,3）点。以（3,3）为起点进行深搜，深搜到一个边界上的点，那么他的中心对称点相当于也搜过了。如果发现搜到了边界，那么它的中心对称点也到了边界 沿着已经搜过的点剪开，那么剪开的两个图形为中心对称图形。（要注意最终的结果要除以4）例如 我们从（3,3）点出发一直向右到边界 ， 或一直向左，或一直向上，或一直向下剪出来的图形是同一个。
#include<iostream> using namespace std; int d[][2] = { {0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0} }; int vis[7][7]; int ants = 0; void dfs(int x, int y) { if (x == 0 || y == 0 || x == 6 || y == 6) { ants++; return; } vis[x][y] = 1; vis[6 - x][6 - y] = 1; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + d[i][0]; int ny = y + d[i][1]; if (nx < 0 || nx>6 || ny < 0 || ny>6) continue; if (!vis[nx][ny]) { dfs(nx, ny); } } vis[x][y] = 0; vis[6 - x][6 - y] = 0; } int main() { dfs(3, 3); cout << ants / 4 << endl; return 0; }
答案:509
5. 取数位(代码填空)
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度 int len(int x){ if(x<10) return 1; return len(x/10)+1; } // 取x的第k位数字 int f(int x, int k){ if(len(x)-k==0) return x%10; return _____________________; //填空 } int main() { int x = 23574; printf("%d\n", f(x,3)); return 0; }
对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。
思路:要求出数字x的第k位数是多少（从左往右）。f(x,k)为求x的第k位，我们从递归出口可以看出，当x的长度是k的时候，我们返回x的最后一位，那么递归的范围就是x的长度不等于k，那么，我们就需要减少x的长度，通过x/10可以去除最右边位的数字。因为要其的第k位是从左往右数的，所以当x减少位数的时候，对k是没有任何影响的。
答案:f(x/10,k)
6. 最大公共子串(代码填空）
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h> #include <string.h> #define N 256 int f(const char* s1, const char* s2) { int a[N][N]; int len1 = strlen(s1); int len2 = strlen(s2); int i,j; memset(a,0,sizeof(int)*N*N); int max = 0; for(i=1; i<=len1; i++){ for(j=1; j<=len2; j++){ if(s1[i-1]==s2[j-1]) { a[i][j] = __________________________; //填空 if(a[i][j] > max) max = a[i][j]; } } } return max; } int main() { printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc")); return 0; }
思路：观察可以看出该题的代码是动态规划的类型子问题 ：第一个字符串中以i结尾的字符串和第二个字符串中以j结尾的字符串的最长公共子串的长度；状态：dp[i][j]表示第一个字符串中以i结尾的字符串和第二个字符串中以j结尾的字符串的最长公共子串的长度；状态转移方程：考虑状态方程要结合子问题来考虑。如果str1[i]==str2[j],这时dp[i][j]就可以从dp[i-1][j-1]转移过来。如果str1[i]，str2[j]不相等的话，状态就不转移，或者dp[i][j]为0，二者是等价的。因为我们要考虑到后来的状态可能会从当前状态转移过来，例如当str1[i]!=str2[j]，str[i+1]=str[j+1]时，dp[i][j]=0,dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1。符合连续子串的定义。正是因为这个性质，所以最长公共子串的最大值不一定是在dp[len1][len2]中，所以我们要用一个变量来存这个最大值。
答案:a[i-1][j-1]+1
7. 日期问题(编程题)
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
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一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
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输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
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02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
思路:先按格式输入，其次判断各种情况日期是否合法,再排序输出
#include<iostream> #include<sstream> #include<set> using namespace std; bool isleap(int a) { return (a % 400 == 0 && (a % 100 != 0 || a % 4 == 0)); } void is(int n, string& s) { stringstream ss; ss << n; ss >> s; } string f(int year, int month, int day) { if (year >= 0 && year <= 59) year += 2000; if (year >= 60 && year <= 99) year += 1900; if (month < 1 || month>13)return " "; if (day < 1 || day>31)return " "; bool _isleap = isleap(year); switch (month) { case 2: if (_isleap && day > 29) return " "; if (!_isleap && day > 28)return " "; break; case 4: if (day > 30) return ""; break; case 6: if (day > 30)return " "; break; case 9: if (day > 30)return " "; break; case 11: if (day > 30) return " "; break; default: break; } string _a, _b, _c; is(year, _a); is(month, _b); is(day, _c); if (_b.length() == 1) _b = '0' + _b; if (_c.length() == 1) _c = '0' + _c; return _a + "-" + _b + "-" + _c; } int main() { string in; cin >> in; int a, b, c; a = (in[0] - '0') * 10 + (in[1] - '0'); b = (in[3] - '0') * 10 + (in[4] - '0'); c = (in[6] - '0') * 10 + (in[7] - '0'); string case1 = f(a, b, c); string case2 = f(c, a, b); string case3 = f(c, b, a); set<string> ans; if (case1 != " ") ans.insert(case1); if (case2 != " ") ans.insert(case2); if (case3 != " ") ans.insert(case3); for (set<string>::iterator it = ans.begin(); it != ans.end(); it++) { cout << *it << endl; } return 0; }
8. 包子凑数(编程题)
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
样例输入
2
4
5
样例输出
6
思路：n个数的最大公约数不为1的时候，凑不到的数的个数是无数个(扩展欧几里德)即输出INF。求凑不出的数可以通过动态规划完全背包求解。
#include<iostream> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; int dp[20000]={0}; int a[101]; int i,j; for(i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; dp[0]=1; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<10001;j++) if(dp[j]) dp[j+a[i]]=1; // for(i=0;i<100;i++) // cout<<dp[i]<<" "<<endl; int flag=0,num=0; for(i=a[n-1];i<10001;i++) { if(dp[i]==1) num++; if(dp[i]==0) num=0; if(num==a[0]) { flag=1; break; } } if(flag==0) cout<<"INF"<<endl; else{ num=0; for(i=0;i<10001;i++) if(dp[i]==0) num++; cout<<num<<endl; } return 0; }
9. 分巧克力(编程题)
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出格式
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入
2 10
6 5
5 6
样例输出
2
数据规模和约定
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思路:这道题很容易想到用暴力枚举解决此题，不过如果直接枚举不优化的话,则会运行超时,所以我们可以采取二分法优化此题.
#include<iostream> #include<string> using namespace std; int main() { int n, k; int ant = 0; cin >> n >> k;// 2 10 int h[100000]; int w[100000]; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> h[i] >> w[i]; } //int len = 100000; int left = 0; int right = 100001; while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { cnt +=( h[i]/mid)*(w[i]/mid); } if (cnt >= k) { left = mid + 1; ant = mid; } else { right = mid - 1; } } cout << ant << endl; return 0; }
10. K倍区间(编程题)
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入格式
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
数据规模和约定
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路:首先我们想到的是暴力枚举,这个可以得到部分分,下面会因为超时过不了。其次题目又与区间求和有关所以很容易联想到前缀和所以我们使用s[ ]存放前缀和。我们设区间和s表示前 i 项的和则区间 [ i, j ]的和可以表示为s[i-1]+a[i],所以如果( s[i - 1] + a[i] ) % k == 0那么就说明这个区间是题目中所说的 “ k倍区间 "。如果看到这里那么你离正确解法就只差捅破最后的窗户纸了！！根据取余运算规则（a-b）%p=(a % p - b % p) % p，那么上面的判定条件就可以转换为 sum[i - 1] % k == sum[j] % k！！！发现了么？这说明只要满足两个前缀和取余后的余数相同就能组成一个 “ k倍区间 ”。举个例子：
序列：1、2 、3、4、5（假设 mod == 2）
前缀和：1、3、6、10、15
余数：1、1、0、0、1
这时候我们任选两个余数相同的即可组成一个 “ k倍区间 ”。
？这不就是排列组合的问题么，这时我们只要将余数使用cnt[]数组存放起来，计数之后就只剩下排列组合的问题了。好了我们现在基本已经得到了这道题的思路了。注意要用long long哦~还有就是s[]数组可以简化为s变量。（自行体会）
#include<iostream> #include<map> using namespace std; map<int, int> cnt;//同余的个数统计 int a[100000]; int s[100000];前缀和 int n, k; int main() { cin >> n >> k; long long count = 0; cnt[0] = 1; s[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i]; s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % k; cnt[s[i]]++; } for (int i = 0; i < k; i++) { count +=(long long) cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2; } //枚举i,j /*for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = i; j <= n; j++) { //i,j之间区间和为s[j]-s[i-1] if ((s[j] - s[i - 1]) % k == 0) { count++; } } }*/ cout << count << endl; return 0; }
11. 总结:
1.购物单 简单计算 excel
2.等差素数列 素数的判断,三重暴力枚举
3.承压计算 数组 要精确到2的30次方来做除法
4.方格分割 dfs
5.取数位 递归
6.最大公共子串 经典DP
7.日期问题 常规日期计算,考虑瑞年和字符串处理
8.包子凑数 欧几里得+完全背包(DP)
9.分巧克力 二分枚举
10.k倍区间 前缀和+组合数学
