前言
简单的来说，算法就是用计算机程序代码来实现数学思想的一种方法。学习算法就是为了了解它们在计算机中如何演算，以及在当今的信息时代，它们是如何在各个层面上影响我们的日常生活的，从而提高我们的逻辑思维能力和处理实际问题的能力。善用算法、巧用算法，是培养程序设计逻辑的重中之重，许多实际的问题都可用多个可行的算法来解决， 但是要从中找出最优的解决算法却是一项挑战。
一、回溯法是什么？
1.简要介绍
回溯法是枚举法的一种，它是一种可以找出所有解的一般性算法。同时为了避免枚举出现不正确的数值，发现错误值就停止向下一层运行，而是回溯到上一层。为了去减短时间和提高程序代码的执行效率，回溯法一般是一种走不通就退回另寻蹊径的方法。它的特点是在搜索过程中去寻找问题的解，发现不满足的答案就去回溯，从而去避免无效搜索。
二、回溯法经典案例——兔子走迷宫游戏
1.具体情况
假如有一只兔子，我们去把它放到一个没有盖子的大迷宫盒中的起点，迷宫内有很多墙，从而使得大部分路径都被挡住而不能前行。兔子需要采用一种试错的方式去尝试走出迷宫，并且兔子需要在每次走错路时把走过的路记录下来，避免再次重复，直到最终到达终点。即①一次只能走一格；②遇到墙无法前行时回退一步去重新判断；③走过的路不会再走第二次；
在程序中我们仿真迷宫的地图就用二维数组来抽象表示，用0去表示墙，用1表示通路。从而去创建一个12✖12大小的迷宫地图。如下图所示：
兔子将会从起点maze[1][1]进入，从终点maze[9][10]出来，兔子当前的位置我们用maze[x][y]去表示。兔子在迷宫中可以选择的方向有四个，东、南、西、北。但并非每个位置此刻的兔子都可以去任意移动，需根据兔子所处在迷宫中的具体情况而定。从而我们可去创建一个老鼠移动的方位图。如下图所示：
在该过程中我们将会用链表去对兔子走过的路径进行记录，并且将兔子走过的路径标记为2，再将其放入堆栈中，再去进行下一个方向的判断。由于每次每次新加入堆栈中的位置都会在其顶端，因此堆栈顶端指针指向的编号便是当前迷宫中兔子的位置。我们会将主要的算法写到类模块中，它主要用于去判断在当前位置的四个方位上是否存在前进的表格。若找到可前进的方格，则将该方格的编号记录到堆栈并且移动，反之则回溯进行重新的判断。
2.代码展示（C++）
用程序代码去实现具体情况中的兔子走迷宫游戏。
#include<iostream> using namespace std; #define north maze[x-1][y] //北 #define south maze[x+1][y] //南 #define west maze[x][y-1] //西 #define east maze[x][y+1] //东 int maze[12][12] = { {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0}, {0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0}, {0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0}, {0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0}, {0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0}, {0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} }; //二维数组迷宫图，0表示墙，1表示通路 const int exitx = 9, exity = 10; //出口端在数组迷宫中的位置，9行10列 //链表的定义及其记录使用 struct list { int x, y; struct list* next; }; typedef struct list node; typedef node* link; link push(link stack,int x,int y) { link newnode; newnode = new node; if (!newnode) { return NULL; } newnode->x = x; newnode->y = y; newnode->next = stack; stack = newnode; return stack; } link pop(link stack, int *x, int *y) { link top; if (stack != NULL) { top = stack; stack=stack->next; *x= top->x; *y = top->y; delete top; return stack; } else { *x = -1; } return stack; } // int checkexit(int x,int y) //检查是否到达终点 { if (x == exitx && y == exity) return 1; else return 0; } class maze_data { public: int x; int y; void walk_judgement() { link path = NULL; //初始化路径 while (x <= exitx && y <= exity) //while循环中进行东南西北四个方位移动的判断 { maze[x][y] = 2; if (north == 1) //上一格可走 { x--; //往上走 path = push(path, x, y); //加入方格编号到对堆栈 } else if (south == 1) //下一个可走 { x++; //往下走 path = push(path, x, y); //加入方格编号到对堆栈 } else if (west == 1) //左一格可走 { y--; //往左走 path = push(path, x, y); //加入方格编号到对堆栈 } else if (east == 1) //右一格可走 { y++; //往右走 path = push(path, x, y); //加入方格编号到对堆栈 } else if (checkexit(x, y) == 1) //如果判断到已经到达终点，从而跳出循环 break; else //记录走过的位置 { maze[x][y] = 2; path = pop(path, &x, &y); } } } }; void text1() { cout << "-----------------------" << endl; for (int i = 0; i < 12; i++) { for (int j = 0; j < 12; j++) { cout << maze[i][j] << " "; } cout << endl; } cout << "-----------------------" << endl; } void text2() { maze_data md; md.x = 1; md.y = 1; md.walk_judgement(); } int main() { text1(); //输出初始的迷宫矩阵 text2(); text1(); //输出最终老鼠走过路径的迷宫矩阵 }
3.结果展示
总结
在以上我们通过一个兔子走迷宫游戏案例，对回溯法进行了实现。其实回溯法应该很广泛的运用到我们的程序代码中，它是一种很好的算法编程思想。大家也可以对我上面的代码进行二次修改，从而去实现一个更大的迷宫地图、更复杂路径和过程的迷宫小游戏。今天刚好是大年除夕，博主在这里给大家拜年了！祝福大家阖家欢乐，兔年大吉！事业“兔”飞猛进，财富“兔”然斗增！身体蹦蹦跳跳健康平安。
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