1、基本概念
链式存储结构
节点在存储器中的位置是任意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻；
线性表的链式表示又称为非顺序映像或者链式映像;
用一组物理位置任意的存储单元来存放线性表的数据元素；
这组存储单元既可以是连续的，也可以是不连续的，甚至是零散分布在内存中的任意位置上；
链表中的元素的逻辑次序和物理次序不一定相同。
单向链表是由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。
结点： 数据元素的存储映像。由数据域和指针域两部分组成；
链表： n个结点由指针链组成一个链表，它是线性表的链式存储映像，称为线性表的链式存储结构。
单链表： 结点只有一个指针域的链表，称为单向链表或者线性链表；
双链表： 结点有两个指针域的链表；
循环链表： 首尾相接的链表称为循环链表；
头指针： 是指向链表中第一个结点的指针；
首元结点： 是指链表中存储第一个数据元素 a 1 a_1 a1的结点；
头结点： 是在链表的首元结点之前附设的一个结点；
对于无头结点的单链表，头指针为空时表示空表；
对于有头结点的单链表，当头结点指向空时，表示空表；
添加头结点的好处： 首先便于首元结点的处理，首元结点的地址保存在头结点的指针域中，所以在链表的第一个位置上的操作和其他位置一样，无需进行特殊处理；其次是便于空表和非空表的统一处理，无论链表是否为空，头指针都是指向头结点的非空指针，因此空表和非空表的处理也就统一了；
头结点数据域存放内容： 头结点的数据域可以为空，也可以存放表长度等附加信息，但是注意头结点不计入链表的长度值；
链表的特点：
结点在存储器中的位置是任意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻；
访问时只能通过头指针进入链表，并通过每个节点的指针域依次向后顺序扫描其余结点，所以寻找第一个结点和最后一个结点花费的时间不同；(链表采用顺序存取法！顺序表示随机存取法)
2、带头结点的单向链表
单向链表由表头唯一确定，因此单向链表可以用头指针的名字来命名。若头指针名是L，则把链表称为表L。
单向链表的存储结构包括“数据域”+“指针域”两部分，其中“数据域”用来存放不同种类的数据，“指针域”存放一个结构体指针，指向下一个链表中的下一个结点。
//定义链表结构体 typedef class Lnode { ElemType data; //结点的数据域 Lnode *next; //结点的指针域 }Lnode, *LinkList;
单链表的初始化
即构造一个空表，生成新节点作为头结点，用头指针L指向头结点，将头结点的指针域置空。
template <class Elem> struct Node {//结点定义 Elem data; //数据域 Node *next; //指针域 }; template <class Elem> class MyList {//链表定义 private: Node<Elem> *head; int cnt; public: MyList(); ~MyList(); void IsEmpty(); //判断链表是否为空 }; template <class Elem> MyList<Elem>::MyList() {//链表的初始化 head = new Node<Elem>; head->next = nullptr; cnt = 0; } template <class Elem> MyList<Elem>::~MyList() {//析构链表，删除在类中申请的空间 Node<Elem> *rec = head; while (rec != nullptr) { Node<Elem> *t = rec; rec = rec->next; delete t; } head = nullptr; cnt = 0; }
template<class Elem> void MyList<Elem>::IsEmpty() {//判断链表是否为空表 return head->next == nullptr; }
template <class Elem> void MyList<Elem>::Clear() {//除了头结点之后，删除链表中的其他结点 Node<Elem> *rec = head->next; while (rec != nullptr) { Node<Elem> *t = rec; rec = rec->next; delete t; } head->next = nullptr; cnt = 0; }
template<class Elem> int MyList<Elem>::GetLength() {//获取链表的长度 return cnt; }
template<class Elem> Node<Elem>* MyList<Elem>::GetAddress(Elem data) {//按值查找某个节点，返回节点的地址 Node<Elem> *rec = head; while (rec && rec->data != data) rec = rec->next; return rec; } template<class Elem> int MyList<Elem>::GetIdx(Elem data) {//按值查找某个节点，返回节点的索引 Node<Elem> *rec = head; int n = -1; while (rec != nullptr) { if (rec->data == data) return n; rec = rec->next; ++n; } return -1;//若链表中没有data，则返回-1 }
因为线性表只能顺序存取，即在查找是要从头指针找起，查找的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。
template<class Elem> void MyList<Elem>::InsertElem(int i, Elem data) {//在索引位置i之前插入元素Elem if (i < 0)return; //插入位置有问题 Node<Elem> *rec = head; int n = -1; while (n < i-1 && rec) { rec = rec->next; ++n; } if (rec == nullptr)return;//插入位置有问题 //构建新的data节点 Node<Elem> *newNode = new Node<Elem>(data); newNode->next = rec->next; rec->next = newNode; }
template<class Elem> void MyList<Elem>::DeleteElem(int pos) {//删除位置i的元素 if (pos < 0 || pos >= cnt) { cout << "删除位置不合理!" << endl; return; } Node<Elem> *rec = head; for (int i = 0; i < pos; ++i) rec = rec->next; Node<Elem> *toDel = rec->next; rec->next = toDel->next; --cnt; delete toDel; }
因为线性链表不需要移动元素，只需要修改指针，所以链表插入和删除的时间复杂度为 O ( 1 )
但是由于单链表进行插入和删除之前需要进行查找操作，由于要从头查找前驱节点，所耗费的时间复杂度为： O ( n )
template<class Elem> void MyList<Elem>::HeadInsert(Elem data) {//头插法构建链表 Node<Elem> *nNode = new Node<Elem>; nNode->data = data; nNode->next = nullptr; if (head->next == nullptr) { head->next = nNode; ++cnt; return; } nNode->next = head->next; head->next = nNode; ++cnt; }
头插法的时间复杂度为 O ( 1 )
template<class Elem> void MyList<Elem>::My_PushBack(Elem data) {//尾插法构建链表 Node<Elem> *nNode = new Node<Elem>; nNode->data = data; nNode->next = nullptr; if (head->next == nullptr) { head->next = nNode; tail = nNode; ++cnt; return; } tail->next = nNode; tail = nNode; ++cnt; }
链表尾插法的时间复杂度为 O(n)。
3、循环链表
循环链表是一种头尾相接的链表，即表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。
循环链表的优点为：从表中任意节点出发均可以找到表中其他节点。
循环链表中头指针的next指针指向自己，表示链表为一个空表。由于循环链表中没有NULL指针，所以在循环遍历操作时，其终止条件就不再像非循环链表那样判断 p或者 p→next是否为空，而是判断他们是否等于头指针。
3.1 带尾指针的循环链表的合并
如上图所示，需要将Tb合并在Ta之后，则可以通过以下四步来进行完成：
1、记录链表1的头指针p=Ta→next
2、Tb的表头连接到Ta的表尾部，Ta→next=Tb→next→next
3、释放Tb的头结点，delete Tb->next
4、构成环，Tb->next=p
上述带尾指针的循环链表的合并操作的时间复杂度为 O ( 1 )
4、 双向链表
双向链表： 在单链表的每个结点里面再增加一个指向其直接前驱的指针域prior，这样链表就形成了有两个方向的不同的链，称为双向链表。
双向链表的节点结构如下所示：
template <class Elem> class Node { Elem data; //数据域 Node *next, *prior; //指针域 };
双向链表的头结点没有前驱，尾结点没有后继。
双向链表的空表表示为：头结点既没有前驱也没有后继。
4.1 双向循环链表
让双向链表头结点的前驱指针指向链表的最后一个结点，让最后一个结点的尾指针指向头结点。
双向循环链表的空表表示为：头结点的前驱指针和后继指针都指向自己。
双向链表的结构具有对称性，在双向链表中的获取某个位置的元素、插入和删除操作，因为只涉及到一个方向的指针，所以他们的算法与线性表相同，时间复杂度均为 O ( n )
4.2 双向链表的插入操作
双向链表的插入操作分为以下四步：
s->prior = p->prior; p->prior->next = s; s->next = p; p->prior = s;
4.3 双向链表的删除操作
双向链表的删除操作分为以下两步：
p->prior->next = p->next; p->next->prior = p->prior;
单独删除操作的时间复杂度为 O(1)，但是若需要添加查找操作，则时间复杂度为 O ( n )
6、顺序表和链表的比较
链式存储结构的优点：
结点空间可以动态申请和释放；
数据元素逻辑次序靠结点的指针来指示，插入和删除时不需要移动数据元素。
链式存储结构的缺点：
存储密度小，每个结点的指针域需要额外的存储空间。当每个结点的数据域所占的字节不多时，指针域所占存储空间的比重显得很大。 存储密度指结点数据本身所占的存储量和整个结点结构中所占的存储量能之比，即：
存储密度=结点占用的空间总量\结点数据本身占用的空间
链式存储结构是非随机存取结构。对任一结点的操作都要从头指针依指针链超找到该结点，增加了算法的复杂度。
