决策树最最最基础的三个算法：
对于什么是决策树，决策树的基本概念网上已经多的不能再多了这里不再赘述，直接切入正题，决策树的算法以及实现。
至于遇到的必须要掌握的信息论相关知识，我会在这篇文章里根据自己遇到的知识来持续更新：
点击打开链接：（http://blog.csdn.net/qq_36396104/article/details/79275836）
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一.ID3
· ID3算法是由Quinlan首先提出的，该算法以信息论为基础，以信息熵和信息增益为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。首先，ID3算法需要解决的问题是如何选择特征作为划分数据集的标准。在ID3算法中，选择信息增益最大的属性作为当前的特征对数据集分类。就是对各个feature信息计算信息增益，然后选择信息增益最大的feature作为决策点将数据分成两部分然后再对这两部分分别生成决策树。
·通过迭代的方式，我们可以得到决策树模型。
·至于什么是ID3决策树的终止条件以及其它的问题，还是放到例子里进行理解：（最近数学建模需要，用matlab代码， python代码需要的可以看这篇博客：机器学习实战_初识决策树算法_理解其python代码（一））
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·实例：
实例：通过这几个指标（age，income，等等）来判断是否买电脑。
共14条记录，目标属性是，是否买电脑，共有两个情况，yes或者no。
首先需要对数据处理，例如age属性，我们用0表示youth，1表示middle_aged，2表示senior等。
·实例的MATLAB代码：
%% Decision Tree % ID3
·1、导入数据
%data = [1,1,1;1,1,1;1,0,0;0,1,0;0,1,0]; data = [0,2,0,0,0; 0,2,0,1,0; 1,2,0,0,1; 2,1,0,0,1; 2,0,1,0,1; 2,0,1,1,0; 1,0,1,1,1; 0,1,0,0,0; 0,0,1,0,1; 2,1,1,0,1; 0,1,1,1,1; 1,1,0,1,1; 1,2,1,0,1; 2,1,0,1,0]; % 生成决策树createTree(data);
·2、开始创建决策树
%CREATTREE 此处显示有关此函数的摘要 % 此处显示详细说明 function [ output_args ] = createTree( data ) [m,n] = size(data);%m行n列 disp('original data:'); disp(data);%显示导入的数据 classList = data(:,n); %记录第一个类的个数： classOne = 1; for i = 2:m if classList(i,:) == classList(1,:) classOne = classOne+1; end end % 类别全相同 if classOne == m disp('final data: '); disp(data); return; end % 特征全部用完 if n == 1 disp('final data: '); disp(data); return; end bestFeat = chooseBestFeature(data);%% 选择信息增益最大的特征 disp(['bestFeat: ', num2str(bestFeat)]); featValues = unique(data(:,bestFeat)); numOfFeatValue = length(featValues); for i = 1:numOfFeatValue createTree(splitData(data, bestFeat, featValues(i,:))); disp('-------------------------'); end end
·3、选择信息增益最大的特征
%% 选择信息增益最大的特征 function [ bestFeature ] = chooseBestFeature( data ) [m,n] = size(data);% 得到数据集的大小 % 统计特征的个数 numOfFeatures = n-1;%最后一列是类别 % 得到原始的熵 baseEntropy = calEntropy(data); bestInfoGain = 0;%初始化信息增益 bestFeature = 0;% 初始化最佳的特征位 % 挑选最佳的特征位 for j = 1:numOfFeatures featureTemp = unique(data(:,j));%得到每个feature的属性 numF = length(featureTemp);%属性的个数 newEntropy = 0;%划分之后的熵 for i = 1:numF subSet = splitData(data, j, featureTemp(i,:)); [m_1, n_1] = size(subSet); prob = m_1./m; newEntropy = newEntropy + prob * calEntropy(subSet);%计算划分之后的熵，此时的subSet里的变量只有一个值（这样复用函数对计算的效率会有点影响） end %计算信息增益（熵 - 条件熵） infoGain = baseEntropy - newEntropy; if infoGain > bestInfoGain bestInfoGain = infoGain; bestFeature = j; end end end
4、一些基础的计算函数
function [ entropy ] = calEntropy( data ) [m,n] = size(data); % 得到类别的项 label = data(:,n); % 处理label label_deal = unique(label);%得到所有的类别 numLabel = length(label_deal); prob = zeros(numLabel,2);%存储每个标签的个数 % 统计每个标签的个数 for i = 1:numLabel prob(i,1) = label_deal(i,:); for j = 1:m if label(j,:) == label_deal(i,:) prob(i,2) = prob(i,2)+1; end end end % 计算熵 prob(:,2) = prob(:,2)./m;%存储每个标签的概率 entropy = 0; for i = 1:numLabel entropy = entropy - prob(i,2) * log2(prob(i,2)); end end
function [ subSet ] = splitData( data, axis, value ) [m,n] = size(data);%得到待划分数据的大小 subSet = data; %除去第axis个feature，得到剩下的满足第axis列值为value的data subSet(:,axis) = []; k = 0; for i = 1:m if data(i,axis) ~= value subSet(i-k,:) = []; k = k+1; end end
从这个例子来看，ID3决策树还是很简单的，就是通过计算信息增益来得到最有价值的那个feature，这样不断迭代，直到遍历完所有的features，从而得到决策树。
决策树ID3算法的不足：
ID3算法虽然提出了新思路，但是还是有很多值得改进的地方。
a)ID3没有考虑连续特征，比如长度，密度都是连续值，无法在ID3运用。这大大限制了ID3的用途。
b)ID3采用信息增益大的特征优先建立决策树的节点。很快就被人发现，在相同条件下，取值比较多的特征比取值少的特征信息增益大。比如一个变量有2个值，各为1/2，另一个变量为3个值，各为1/3，其实他们都是完全不确定的变量，但是取3个值的比取2个值的信息增益大。如果校正这个问题呢？
c) ID3算法对于缺失值的情况没有做考虑
d) 没有考虑过拟合的问题
end
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ID3 算法的作者昆兰基于上述不足，对ID3算法做了改进，这就是C4.5算法：
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