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题目地址(300. 最长递增子序列)
题目描述
- 最长递增子序列 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1： 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。 示例 2： 输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4 示例 3： 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500 -104 <= nums[i] <= 104
进阶：
你可以设计时间复杂度为 O(n2) 的解决方案吗？ 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
思路
动态规划，每个点记录与之前比较的最长子序列
代码
- 语言支持：Python3
Python3 Code:
class Solution: def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int: length = len(nums) dp = [1] * length for i in range(length): for j in range(i): # print(nums[i],nums[j],dp) if nums[j] < nums[i]: dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1) # print(dp) return max(dp) if __name__ == '__main__': nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] nums = [0, 1, 0, 3, 2, 3] # nums = [7, 7, 7, 7, 7, 7, 7] nums = [1,3,6,7,9,4,10,5,6] res = Solution().lengthOfLIS(nums) print(res)
复杂度分析
令 n 为数组长度。
- 时间复杂度：O(n^2)O(n2)
- 空间复杂度：O(n)O(n)
