Agagrad优化原理
随着我们更新次数的增大，我们是希望我们的学习率越来越小。因为模型求解最初阶段，我们认为距离损失函数最优解是很远的，所以此时学习率可以很大，以缩减寻优过程的求解时间，随着更新的次数的增多，我们认为越来越接近最优解，于是学习速率也随之变小，以防止跳过最优解。
迭代过程
代码实践
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt
class Optimizer: def __init__(self, epsilon = 1e-10, # 误差 iters = 100000, # 最大迭代次数 lamb = 0.01, # 学习率 r = 0.0, # 累积梯度 theta = 1e-7): # 常数 self.epsilon = epsilon self.iters = iters self.lamb = lamb self.r = r self.theta = theta def adagrad(self, x_0 = 0.5, y_0 = 0.5): f1, f2 = self.fn(x_0, y_0), 0 w = np.array([x_0, y_0]) # 每次迭代后的函数值，用于绘制梯度曲线 k = 0 # 当前迭代次数 while True: if abs(f1 - f2) <= self.epsilon or k > self.iters: break f1 = self.fn(x_0, y_0) g = np.array([self.dx(x_0, y_0), self.dy(x_0, y_0)]) self.r += np.dot(g, g) x_0, y_0 = np.array([x_0, y_0]) - self.lamb / (self.theta + np.sqrt(self.r)) * np.array([self.dx(x_0, y_0), self.dy(x_0, y_0)]) f2 = self.fn(x_0, y_0) w = np.vstack((w, (x_0, y_0))) k += 1 self.print_info(k, x_0, y_0, f2) self.draw_process(w) def print_info(self, k, x_0, y_0, f2): print('迭代次数：{}'.format(k)) print('极值点：【x_0】：{} 【y_0】：{}'.format(x_0, y_0)) print('函数的极值：{}'.format(f2)) def draw_process(self, w): X = np.arange(0, 1.5, 0.01) Y = np.arange(-1, 1, 0.01) [x, y] = np.meshgrid(X, Y) f = x**3 - y**3 + 3 * x**2 + 3 * y**2 - 9 * x plt.contour(x, y, f, 20) plt.plot(w[:, 0],w[:, 1], 'g*', w[:, 0], w[:, 1]) plt.show() def fn(self, x, y): return x**3 - y**3 + 3 * x**2 + 3 * y**2 - 9 * x def dx(self, x, y): return 3 * x**2 + 6 * x - 9 def dy(self, x, y): return - 3 * y**2 + 6 * y
""" 函数: f(x) = x**3 - y**3 + 3 * x**2 + 3 * y**2 - 9 * x 最优解: x = 1, y = 0 极小值: f(x,y) = -5 """ optimizer = Optimizer() optimizer.adagrad()
