js 实现 贪心算法和动态规划 贪心找零问题， 动态规划 青蛙跳台阶问题

// 贪心算法和动态规划
// 当遇到一个求解全局最优解问题时，如果可以将全局问题切分为小的局部问题，
// 并寻求局部最优解，同时可以证明局部最优解累计的结果就是全局最优解，则可以使用贪心算法
// 找零问题
// 示例：假设你有一间小店，需要找给客户46分钱的硬币，
// 你的货柜里只有面额为25分、10分、5分、1分的硬币，如何找零才能保证数额正确并且硬币数最小
/**
 * 找零问题 使用贪心算法
 * @param total {Number} 总金额
 * @param coinArr {Array} 面值的结合
 * @returns {*[]|[...[number], ...[]|[number]]}
 */
function getCoinCount(total = 0, coinArr = []) {
    if (total <= 0 || coinArr.length === 0) return [];
    // 取出最大的面额
    let max = 0;
    for (let i = 0, l = coinArr.length; i < l; i++) {
        if (coinArr[i] <= total && coinArr[i] >= max) {
            max = coinArr[i];
        }
    }
    // 通过上面就可以找出来一个最大的面额
    let res = [max];
    // 获取下一个局部最大的解
    let nextRes = getCoinCount(total - max, coinArr);
    // 合并结果
    res = [...res, ...nextRes];
    return res;
}
// console.log(getCoinCount(155, [50, 25, 10, 5, 1])); [ 50, 50, 50, 5 ]
// console.log(getCoinCount(51, [30, 25, 10, 5, 1])); [ 30, 10, 10, 1 ]
// 但是找零问题，使用贪心算法是有缺陷的，如 getCoinCount(51, [30, 25, 10, 5, 1])
// 得出的结果是 [ 30, 10, 10, 1 ]  但是实际上还有更优解 [25,25,1]
// 动态规划
// 分治法有一个问题，就是容易重复计算已经计算过的值，使用动态规划，
// 可以讲每一次分治时算出的值记录下来，防止重复计算，从而提高效率。
// 青蛙跳台阶 有N级台阶，一只青蛙每次可以跳1级或两级，一共有多少种跳法可以跳完台阶？
// 分析：
// 台阶 1 级  跳法  1 种
// 台阶 2 级  跳法  2 种
// 台阶 3 级  跳法  3 种
// 台阶 4 级  跳法  5 种
// ....  发现有点像斐波那契数列
// 使用分治法
let num = 0;
/**
 * 分治法 求青蛙跳台阶
 * @param n {Number} 台阶数量
 * @returns {number|*}
 */
function frogJumpSteps(n = 0) {
    if (n <= 2) return n;
    num += 1;
    return frogJumpSteps(n - 1) + frogJumpSteps(n - 2);
}
// console.log(frogJumpSteps(10), num); // 结果 89 54
let num2 = 0;
/**
 * 动态规划来计算 通过牺牲空间来换取时间
 * @param num {Number} 跳的台阶数量
 * @returns { Number} 返回跳的方式数量
 */
function frogJumpStepsDynamic(num = 0) {
    let cache = {};
    function _frogJumpStepsDynamic(num) {
        if (num <= 2) return num;
        else if (cache[num]) return cache[num];
        else {
            num2++;
            let res = _frogJumpStepsDynamic(num - 2) + _frogJumpStepsDynamic(num - 1);
            cache[num] = res;
            return res;
        }
    }
    return _frogJumpStepsDynamic(num)
}
// console.log(frogJumpStepsDynamic(10), num2);  // 结果 89 8
// 最长公共子序列问题（LCS）
// 有的时候，我们需要比较两个字符串的相似程度，通常就是比较两个字符串有多少相同的公共子序列
// 例如有两个字符串
//
// abc1223de
// bc987de，但是他的女朋友们不喜欢
// 以上两个字符串的最长公共子序列为：bcde
// 分析:
// 情况1： 第一位的字符串相同  那继续比较后面的字符串
// 情况2： 第一位字符串不一样，会产生两种情况
//        1. 第一个字符串去除掉首位
//        2. 第二个字符串去掉首位
//
let num3 = 0;
/**
 * 使用分治法 求最长子序列
 * @param str1 {String}
 * @param str2 {String}
 * @returns {string|*}
 */
function getLCS(str1, str2) {
    if (str1.length === 0 || str2.length === 0) return '';
    num3++;
    // 情况1
    if (str1[0] === str2[0]) return str1[0] + getLCS(str1.substr(1), str2.substr(1));
    else {
        let str1Res = getLCS(str1.substr(1), str2);
        let str2Res = getLCS(str1, str2.substr(1));
        return str1Res.length > str2Res.length ? str1Res : str2Res;
    }
}
console.log(getLCS('测试分治法特有的', '分治法，测试他的'),num3); // 分治法的 6863
let num4 = 0;
/**
 * 使用动态规划做缓存，实现求最长子序列
 * @param str1 {String}
 * @param str2 {String}
 * @returns {string}
 */
function getLCSDynamic(str1, str2) {
    let cache = [];
    let _getLCSDynamic = (str1, str2) => {
        if (str1.length === 0 || str2.length === 0) return '';
        num4 ++;
        for (let i = 0, l = cache.length; i < l; i++) {
            if (cache[i].str1 === str1 && cache[i].str2 === str2) return cache[i].res;
        }
        if (str1[0] === str2[0]) {
            let res = str1[0] + _getLCSDynamic(str1.substr(1), str2.substr(1));
            cache.push({
                str1: str1.substr(1),
                str2: str2.substr(1),
                res: res
            })
            return res;
        } else {
            let str1Res = _getLCSDynamic(str1.substr(1), str2);
            cache.push({
                str1: str1.substr(1),
                str2: str2,
                res: str1Res
            });
            let str2Res = _getLCSDynamic(str1, str2.substr(1));
            cache.push({
                str1: str1,
                str2: str2.substr(1),
                res: str2Res
            });
            return str1Res.length > str2Res.length ? str1Res : str2Res;
        }
    }
    return _getLCSDynamic(str1, str2);
}
console.log(getLCSDynamic('测试分治法特有的', '分治法，测试他的'), num4); //分治法的 79