【项目3 - 体验复杂度】
在数据结构与算法中，对于算法的选择，要考虑到时间复杂度的重要性，在小规模的计算中，或许不同时间复杂度的程序所用时间并无多少影响，但在实际应用中，大数据时代，我们会明白复杂度不同对于算法的差异，下面将用实际例子体验复杂度。
排序是计算机科学中的一个基本问题，产生了很多种适合不同情况下适用的算法，也一直作为算法研究的热点。本项目提供两种排序算法，复杂度为)的选择排序selectsort，和复杂度为的快速排序quicksort，在main函数中加入了对运行时间的统计。
我们将以近十万条数据作为输入测试体验。
选择排序的源程序 （复杂度是)）
//*Copyright (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院* //*All rights reservrd.* //*文件名称 ：test.cpp* //*作者：田长航* //*完成时间：2017年9月7日* //*版本号：v1.0* //*问题描述:体验复杂度为O(n^2）的函数的运算时间* //*输入描述:文本文档中的近万条数据* //*程序输出:输出排序所用时间*
#include <stdio.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #define MAXNUM 100000 void selectsort(int a[], int n) { int i, j, k, tmp; for(i = 0; i < n-1; i++) { k = i; for(j = i+1; j < n; j++) { if(a[j] < a[k]) k = j; } if(k != j) { tmp = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = tmp; } } } int main() { int x[MAXNUM]; int n = 0; double t1,t2; FILE *fp; fp = fopen("numbers.txt", "r"); if(fp==NULL) { printf("打开文件错！请下载文件，并将之复制到与源程序文件同一文件夹下。\n"); exit(1); } while(fscanf(fp, "%d", &x[n])!=EOF) n++; printf("数据量：%d, 开始排序....", n); t1=time(0); selectsort(x, n); t2=time(0); printf("用时 %d 秒!", (int)(t2-t1)); fclose(fp); return 0; }
快速排序源代码 （ 复杂度为 ）
//*Copyright (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院* //*All rights reservrd.* //*文件名称 ：test1.cpp* //*作者：田长航* //*完成时间：2017年9月7日* //*版本号：v1.0* //*问题描述:体验复杂度为O(nlogn）的函数的运算时间* //*输入描述:文本文档中的近万条数据* //*程序输出:输出排序所用时间*
#include <stdio.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #define MAXNUM 100000 void quicksort(int data[],int first,int last) { int i, j, t, base; if (first>last) return; base=data[first]; i=first; j=last; while(i!=j) { while(data[j]>=base && i<j) j--; while(data[i]<=base && i<j) i++; /*交换两个数*/ if(i<j) { t=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=t; } } data[first]=data[i]; data[i]=base; quicksort(data,first,i-1); quicksort(data,i+1,last); } int main() { int x[MAXNUM]; int n = 0; double t1,t2; FILE *fp; fp = fopen("numbers.txt", "r"); if(fp==NULL) { printf("打开文件错！请下载文件，并将之复制到与源程序文件同一文件夹下。\n"); exit(1); } while(fscanf(fp, "%d", &x[n])!=EOF) n++; printf("数据量：%d, 开始排序....", n); t1=time(0); quicksort(x, 0, n-1); t2=time(0); printf("用时 %d 秒!", (int)(t2-t1)); fclose(fp); return 0; }
第一种排序的运行结果如下：
用时达到12秒。
第二种排序方法运行结果如下：
同样的数据，第二种排序方法竟然在瞬间完成。
这样的结果让我们切实的体验到了复杂度在实际应用中的差异。
（2）汉诺塔
有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
可以算法出，当盘子数为个时，需要移动的次数是。n=64时，假如每秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，从数量级上看大得不得了。
用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为，是指数级的算法。体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异。
源代码如下：
//*Copyright (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院* //*All rights reservrd.* //*文件名称 ：test2.cpp* //*作者：田长航* //*完成时间：2017年9月7日* //*版本号：v1.0* //*问题描述:体验复杂度为O(2^n)的函数的运算时间* //*输入描述:要移动的盘子数量* //*程序输出:输出完成移动需要的次数*
#include <stdio.h> #define discCount 4 long move(int, char, char,char); int main() { long count; count=move(discCount,'A','B','C'); printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count); return 0; } long move(int n, char A, char B,char C) { long c1,c2; if(n==1) return 1; else { c1=move(n-1,A,C,B); c2=move(n-1,B,A,C); return c1+c2+1; } }
当discount为4时，运行结果如下：
当discount为8时，运行结果如下：
似乎运行时间并没有多大差异
当discount为16时，运行结果如下：
当discount为20时，运行结果如下：
当discount为24时，运行结果如下：
这些次数，望而生畏，连程序计算都稍微卡顿了一下
当discount为26时
运行已经明显有将近2秒的延迟了
当discount为30时
程序整整运行了14秒之久，可见复杂度在实际应用中的差异。
