1.当输入包括数字且需要根据数字大小进行排序时，一定要加上int,否则就是字符串类型的数字比较了——来自蓝桥杯算法训练：预备爷的悲剧
这张图表示的是某个字符出现在第几页，页数是数字类型，比方说你要创建字典，key为页数，最后按照key升序，那就必须在添加键值对的时候把key转化为int类型。
2.gcd（最大公约数）和lcm（最小公倍数）关系及板子
关系：若a,b>0 那么a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b)
gcd板子（太常用了)：
def gcd(a,b): while b: a,b=b,a%b return a
那么lcm的板子可以由gcd推得
def lcm(a,b): t=a*b while b: a,b=b,a%b return t//a #因为到最后a,b的值都不是原来的了，需要一开始用t存a*b
掌握了这两个还需要再掌握一个:求N个数字的gcd（最大公约数）
板子思想：递归(不难，好理解的，前N//2个数字与后N//2个数字的最大公约数就是N个数字的最大公约数)
def gcd(a,b): while b: a,b=b,a%b return a def super_gcd(nums):#把你要处理的N个数字放到列表nums里 #基线条件列表长度为1或2 l=len(nums) if l==1: return nums[0] elif l==2: return gcd(nums[0],nums[1]) else: return gcd(super_gcd(nums[:l//2]),super_gcd(nums[l//2:]))
3.唯一分解定理和质因数分解关系和板子
唯一分解定理:对于n>1，n=(2^a)*(3^b)*(5^c)....*(x^y)
其中y>=0，x为质数，简单来说就是一个数一定可以分解为多个质数的连乘积。
推论：n的约数个数=(a+1)(b+1)...(y+1)
那么我们该如何分解，即如何展开质因数分解 (短除法)
#为了灵活使用,我写一个函数，并把分解出来的质数存到列表里并输出 #怎么加工利用看自己需要 def f(x): i=2 l=[] while i<=x: if x%i==0: l.append(i) x//=i else: i+=1 return l
4.判断质数(最基本的)和埃筛法板子（很多题用到）
判断质数：
#由于一个数n的因子是成对出现的 故只需要枚举到int(n**0.5) def judge(x): for i in range(2,int(x**0.5)+1): if x%i==0: return False return True
埃筛板子:
maxn=10000#这个范围自己依据要查找数据范围内的质数设定 is_prime=[True for i in range(maxn+1)] prime=[] for i in range(2,maxn): if is_prime[i]: prime.append(i) j=i while j<=maxn: is_prime[j]=False j+=i
5.当输入的字符串需要跨行 需要用到""" """ 三引号
6.二分板子（这个不同人有不同的习惯 小郑觉得自己的这个方法不容易出错）
l=0 r=N while l+1!=r mid=(l+r)//2 if #符合条件: r=mid else: l=mid #划分红蓝区域
7. 重要模块，函数
itertools模块(排列组合常用)
import itertools s=[1,2,3]#序列 #l为排列组合的长度:从序列里面取几个出来 l=2 x=itertools.permutations(s,l) y=itertools.combinations(s,l) #如果要查看x,y的内容,转化为列表
阶乘函数：
1. import math 2. 3. math.factorial(n) 4. #求n!
提一下数学知识：不妨令n>=m,A（n,m）=n!/(n-m)!
C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[(n-m)!*m!]
手写组合数函数，通常会比直接调factorial来直接表达组合数快很多倍
def C(n,m):#计算组合数 t=1 i,j=n,1 while j<=m: t*=i/j i-=1 j+=1 return int(t)
datetime模块
提一下基本知识：平年2月28天，闰年29天，闰年：能被4整除却不能被100整除或能被400整除的年份
import datetime #设置开始年份 s=datetime.date(2022,4,5) #查询星期几 s.weekday() #查询年月日,在后面跟上year或month或day s.day #设置时间间隔 一般以天为单位吧 delta=datetime.timedelta(days=1) #判断日期合法性 def judge(x,y,z): try: s=datetime.date(x,y,z) except: print('日期不合法')
进制转换函数+字符串有关函数：
ord：把字符转化为对应的Ascii（ord('A')=65）
chr:把Ascii转化为对应的字符 ord和chr混淆了没事比赛两个试一下就行了！！
lower()和upper()函数顾名思义
判断某个字符是否为字母 isalpha()函数:
判断某个字符是否为数字isdigit()函数：
十进制转二进制 bin函数():注意的是出来的是字符串，且有前缀'0b'，注意去除
十进制转十六进制 hex函数()):注意的是出来的是字符串，且有前缀'0x'，注意去除
十进制转八进制 oct函数()):注意的是出来的是字符串，且有前缀'0o'，注意去除
二进制，十六进制，八进制转十进制 都是一个函数:int ,用法int(#字符串，#字符串对应的进制)
collections模块
import collections queue=collections.deque() #在两头插入元素的时候效率很高 #常用操作append,popleft(),pop()
8.数学公式
1^2+2^2+3^2+.....n^2=n(n+1)(2n+1)/6,用立法差公式(a+1)^3-a^3推得，累加法得到
最大不能表示的数：若gcd(a,b)=1 a,b>0,那么a,b最大不能表示的数为ab-(a+b)，如果不互质，那么不能表示的数有无穷多个，红色部分可以推广到n个数字
9.字典和列表的快速创建
#字典快速初始化 p=dict((i,0) for i in range(10)) #列表解析式(初始化 l=[[0]*10 for i in range(10)]
10.原码，反码，补码详细介绍可以看我这篇文章：蓝桥杯 真题：明码 一题掌握3种码_Py小郑的博客-CSDN博客y
原码范围[-127,127]，反码是在原码的基础上除了符号位全部取反
补码实在反码的基础上加一，计算机一律用补码存储数字
正数的三种码一样，负数从原码开始转化就行了。
补码的范围[-128,127]，特别的，规定-128的补码为10000000
11.树
满二叉树：1：最后一层结点无子结点 2：除掉最后一层，任何一层的结点都有两个孩子
完全二叉树：1：最后一层从左往右排列 2：除掉最后一层为满二叉树
求两种树的深度：满二叉树>>log(2,n+1)
完全二叉树>>[log(2,n)]+1
树的直径：DFS求法,先随便取一个出发点，然后搜出第一个端点，然后以这个端点为出发点，继续DFS，搜出另一个端点。
板子：
#三个容器 #根据题意创建散列表 edge=dict((i,{}) for i in range(n)) #例如edge[1]={2:12,3:14}表示1到2费用是12，1到3费用是14 vis=[False for i in range(n)] d=[0 for i in range(n)] def dfs(x): global vis,edge for i in edge[x]: if not vis[i]: d[i]=d[x]+edge[x][i] vis[i]=True dfs(i) vis[i]=False #初始化 vis[0]=0 dfs(0) Q=d.index(max(d))#一个端点 #接下来重复上述，重置 vis=[False for i in range(n)] d=[0 for i in range(n)] vis[Q]=True dfs(Q) W=d.index(max(d)) #QW为直径
其他的明天继续更，6，7，8还有三天，好好准备，拿个省一回来！
