【数据结构】树以及二叉树的概念(二)

简介: 【数据结构】树以及二叉树的概念(二)

二叉树的概念及结构:


二叉树的概念:

一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合:

  • 或者为空
  • 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树


现实中的二叉树:


特殊的二叉树:

  • 满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是  2^k-1,则它就是满二叉树。
  • 完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。


二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.

2. 若规定根节点的层数为1,则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1 .

3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0=n2 +1

4. 若规定根节点的层数为1,具有n个结点的满二叉树的深度,h=log2(n+1)

5. 对于具有n个结点的完全二叉树,如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号,则对于序号为i的结点有:

1. 若i>0,i位置节点的双亲序号:(i-1)/2;i=0,i为根节点编号,无双亲节点

2. 若2i+1<n,左孩子序号:2i+1,2i+1>=n否则无左孩子

3. 若2i+2<n,右孩子序号:2i+2,2i+2>=n否则无右孩子

性质1: 若规定根节点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.

性质二:利用等比数列求和就好了。


性质五可以用性质三进行推导。



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