阶乘函数后 K 个零（java 算法）

阶乘函数后 K 个零

f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * … * x，且 0! = 1 。

例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。

给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。

示例 1：

输入：k = 0

输出：5

解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。

示例 2：

输入：k = 5

输出：0

解释：没有匹配到这样的 x!，符合 k = 5 的条件。

示例 3:

输入: k = 3

输出: 5

我感觉这题需要的是数学逻辑，只要思维正确很简单

解题思路：

按照数据规律求解

阶乘

1个5 ->5 1

2个5 = 25 6 实际相当于 5个1个5，然后再加25自身是两个5，所以得到的是 5+1 = 6

3个5 = 125 31 相当于5个25，然后加自身125又多了一个5 所以的（5+1）*5+1=31

按照这个规律，则后续公式可以f(2)=f(1)*5+1 f(1)=1 则 f(x+1) = f(x)*5+1 x是5的次幂数

public class Main76 {
    public static void main(String[] args) {
        int k = 5;//这是测试用例
        int s = preimageSizeFZF(k);
        System.out.println(s);;
    }
    private static int preimageSizeFZF(int k) {
        int qian = 1;
        while(qian < k){
            qian = qian*5 + 1;
        }
        while(qian > 1){
            if (qian - 1 == k){
                return 0;
            }      
            qian = (qian-1)/5;            
            k%=qian;
        }
        return 5;
    }
}