判断一个数是否是素数
博主今天在复习C语言的时候遇到质因数，发现这个知识点忘记了，故有了此篇
先来复习一下概念吧：
一.素数
1-1.基本概念：
- .质数：质数又叫素数，素数是指在正整数范围内，大于0并且只能被1和自身整除的数
- 1不是素数 ，最小的素数是2
- 举20以内的素数为例：2, 3，5 , 7，11, 13, 17, 19
1-2.题目描述：
给你一个数，判断他是否是素数？
1-3.题解思路：
如果输入的数为1，则直接判断为不是素数
如果输入的数不为1.则从<2–sqrt(n)>循环遍历，看他能否被整除
如果有一个被整除就是素数，并break循环（只有有一个能被整除就能判为素数）
如果循环结束后，仍然不能被整除，就判断为是素数
说明：为什么是从<2–根号n>循环遍历?而不是从2到n-1?
解释：如果输入的数有一个因子范围在sqrt(n)–n中，那么必然就有一个因子位于2–根号n范围内,例如16=2*8,如果找到了16能被2整除,就没必要找16能被8整除了;
注意开根号函数sqrt（n）要引用头文件#include<math.h>
1-4代码实现
使用flag=0标记，如果整除就改变flag=1,如果循环结束后flag仍为0就说明不能被<2–sqrt(n)>整除。
1-4-1方法一：直接flag标记法：
int main() { int flag = 0; int n = 0; scanf("%d", &n); if (n == 1) { printf("%d不是素数\n",n); } for (int i = 2; i < sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { printf("%d不是素数\n",n); flag = 1; break; } } if (flag == 0) { printf("%d是素数\n",n); } }
1-4-2方法二：函数法：
int is_prime(int n) { if (n == 1) return 0; for (int i = 2; i < sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { return 0;//一旦被整除,说明n不是素数,不是素数就返回0 } } return 1;//是素数就返回1 } int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); int ret = is_prime(n); if (ret == 1) { printf("%d是素数\n",n); } else { printf("%d不是素数\n",n); } return 0; }
二：合数
2-1基本概念
- 与素数相对，大于1的整数中，除了1和他本身外，还能被其他正整数整除的数
- 最小的合数是4（🤣1既不是素数又不是合数）
- 举20以内的合数：4, 6，8, 9，10, 12，15, 16，，18 ， 20
- 关于素数和合数的概念小趣味知识：
1.🚗1既不是素数又不是合数
2.🚗大于2的素数都是奇数，2是唯一是偶数的素数
3.🚗大于1的整数中，不是素数就是合数
3.🚗最小的素数和合数都是偶数
2-2分解质因数和最大质因数
- 分解质因数定义：把一个合数用质数相乘的形式表现出来
- 分解质因数是一个过程，而最大质因数是通过这个过程分解出来的最大的质数
- 分解质因数的操作方法：短除法
想要了解短处法？速戳分解质因数链接
- 质数不能分解质因数的原因:质数只能写成1和他本身相乘的形式，而1不是质数，
- 例如将42分解质因数：42=237 因此最大质因数就是7
除到7后2-sqrt(7)内的数都不能再被整除，所以得到了最大质因数
2-3题目描述
2-4解题思路
短除法
通过不断的递归调用，判断42是否是质数
2-5代码实现
注意：本题的600851475143数据范围过大，已超过int的最大范围，应使用long long类型定义变量，才能开辟足够容纳他的空间
2-5-1方法：函数递归法：
long long fun(long long n) { if (n == 1) { return 1; } for (int i = 2; i < sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { return fun(n/i); } } return n;//7是从这里出来的嘻嘻 int main() { long long n; while (scanf("%lld", &n) != EOF) { long long ret = fun(n); printf("%lld\n", ret); } return 0; }
可以变式:
1.打印100-200内所有的素数(备注:除了2外偶数肯定不是素数){如果从101开始,还可以进一步i+=2优化}
2.计数100-200内素数的个数,count++;
