判断一个数是否是素数
博主今天在复习C语言的时候遇到质因数,发现这个知识点忘记了,故有了此篇
先来复习一下概念吧:
一.素数
1-1.基本概念:
- .质数:质数又叫素数,素数是指在正整数范围内,大于0并且只能被1和自身整除的数
- 1不是素数 ,最小的素数是2
- 举20以内的素数为例:2, 3,5 , 7,11, 13, 17, 19
1-2.题目描述:
给你一个数,判断他是否是素数?
1-3.题解思路:
如果输入的数为1,则直接判断为不是素数
如果输入的数不为1.则从<2–sqrt(n)>循环遍历,看他能否被整除
如果有一个被整除就是素数,并break循环(只有有一个能被整除就能判为素数)
如果循环结束后,仍然不能被整除,就判断为是素数
说明:为什么是从<2–根号n>循环遍历?而不是从2到n-1?
解释:如果输入的数有一个因子范围在sqrt(n)–n中,那么必然就有一个因子位于2–根号n范围内,例如16=2*8,如果找到了16能被2整除,就没必要找16能被8整除了;
注意开根号函数sqrt(n)要引用头文件#include<math.h>
1-4代码实现
使用flag=0标记,如果整除就改变flag=1,如果循环结束后flag仍为0就说明不能被<2–sqrt(n)>整除。
1-4-1方法一:直接flag标记法:
int main() { int flag = 0; int n = 0; scanf("%d", &n); if (n == 1) { printf("%d不是素数\n",n); } for (int i = 2; i < sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { printf("%d不是素数\n",n); flag = 1; break; } } if (flag == 0) { printf("%d是素数\n",n); } }
1-4-2方法二:函数法:
int is_prime(int n) { if (n == 1) return 0; for (int i = 2; i < sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { return 0;//一旦被整除,说明n不是素数,不是素数就返回0 } } return 1;//是素数就返回1 } int main() { int n = 0; scanf("%d", &n); int ret = is_prime(n); if (ret == 1) { printf("%d是素数\n",n); } else { printf("%d不是素数\n",n); } return 0; }
二:合数
2-1基本概念
- 与素数相对,大于1的整数中,除了1和他本身外,还能被其他正整数整除的数
- 最小的合数是4(🤣1既不是素数又不是合数)
- 举20以内的合数:4, 6,8, 9,10, 12,15, 16,,18 , 20
- 关于素数和合数的概念小趣味知识:
1.🚗1既不是素数又不是合数
2.🚗大于2的素数都是奇数,2是唯一是偶数的素数
3.🚗大于1的整数中,不是素数就是合数
3.🚗最小的素数和合数都是偶数
2-2分解质因数和最大质因数
- 分解质因数定义:把一个合数用质数相乘的形式表现出来
- 分解质因数是一个过程,而最大质因数是通过这个过程分解出来的最大的质数
- 分解质因数的操作方法:短除法
想要了解短处法?速戳分解质因数链接
- 质数不能分解质因数的原因:质数只能写成1和他本身相乘的形式,而1不是质数,
- 例如将42分解质因数:42=237 因此最大质因数就是7
除到7后2-sqrt(7)内的数都不能再被整除,所以得到了最大质因数
2-3题目描述
2-4解题思路
短除法
通过不断的递归调用,判断42是否是质数
2-5代码实现
注意:本题的600851475143数据范围过大,已超过int的最大范围,应使用long long类型定义变量,才能开辟足够容纳他的空间
2-5-1方法:函数递归法:
long long fun(long long n) { if (n == 1) { return 1; } for (int i = 2; i < sqrt(n); i++) { if (n % i == 0) { return fun(n/i); } } return n;//7是从这里出来的嘻嘻 int main() { long long n; while (scanf("%lld", &n) != EOF) { long long ret = fun(n); printf("%lld\n", ret); } return 0; }
可以变式:
1.打印100-200内所有的素数(备注:除了2外偶数肯定不是素数){如果从101开始,还可以进一步i+=2优化}
2.计数100-200内素数的个数,count++;